精品解析：浙江省嵊州市蒋镇学校2022-2023学年七年级下学期期末模考数学试题(一)

2022~2023学年浙江省嵊州市蒋镇学校七年级（下）期末模考（一）数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 关于x、y二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 2. 下列调查中，最适合抽样调查是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 3. 若长和宽分别是长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 40 4. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使△CAB到达△DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 110° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（　　） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不变 7. 将一长方形纸片按图1方式剪成四张完全相同的直角三角形纸片，相关线段长度如图中标注．现将它们拼成图2的“赵爽弦图”，则图2中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值是（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 9. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 10. 如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm 二、填空题（本题有8小题，每小题3分1共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内） 11. 若分式的值为0，则______________． 12. 如图，，BD平分∠ABC，若∠ADB=33°，那么∠A的度数是 _____________ 13. 若x2-x-1=0，则___． 14. 小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多50人，则参加这次问卷调查的总人数是 ___________；参加问卷调查的青少年中，其中最喜爱篮球运动的人数为 ___________． 15. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是_____． 16. 已知，的值为_____． 17. 据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则mn的值为______________． 5 9 8 13 18. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线的位置保持不变，且．则在旋转过程中，如图2，当_____________秒时，射线与中的某一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线． 三、解答题（本题共有6小题，共46分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）先化简，再求值：(a+1)2﹣(a﹣3)(3+a)，其中a＝1； （2）解方程：． 20 分解因式： （1）； （2）． 21. 学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题. 组别 次数 A B C D E （1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在 组的人数有________人； （2）扇形统计图中 组圆心角的度数为________； （3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在 的学生约有多少人？ 22. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下： 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何?大意为：今有甲、乙两人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50问甲、乙各有多少钱? 请解答上述问题． 23. 将两数和（差）的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ． 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 24. 已知直线BC//ED． （1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数； （2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC； （3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年浙江省嵊州市蒋镇学校七年级（下）期末模考（一）数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】B 【解析】 【分析】将方程整理为，将x的值依次代入，即可进行解答． 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上：符合条件的自然数解有4组， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法． 【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意； D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键． 3. 若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用矩形周长和面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可． 【详解】∵长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4， ∴，， ∴， 则． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出的值是解题关键． 4. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使△CAB到达△DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出ACBE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数． 【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴ACBE， ∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°， ∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可． 【详解】A. ，故错误，不符合题意； B. ，故错误，不符合题意； C. ，故正确，符合题意； D. ，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算． 6. 若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（　　） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：， 故选：A． 7. 将一长方形纸片按图1方式剪成四张完全相同的直角三角形纸片，相关线段长度如图中标注．现将它们拼成图2的“赵爽弦图”，则图2中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝小正方形的面积．小正方形的边长为． 【详解】解：如图所示： 小正方形的边长为，则阴影部分的面积＝小正方形的面积＝． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型，关键在于正确找出小正方形的边长． 8. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值是（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案． 【详解】解：∵能用完全平方公式因式分解， ， ∴， 解得：或， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的结构特点是解本题的关键，即． 9. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大. 【详解】∵a=255=（25）11， b=344=（34）11， c=533=（53）11， d=622=(62)11, 53＞34＞62＞25， ∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11， 即a＜d＜b＜c， 故正确选项为：D. 【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小. 10. 如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm 【答案】C 【解析】 【分析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm， 根据题意得：， 解得：． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分1共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内） 11. 若分式的值为0，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件，可得且，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为： 12. 如图，，BD平分∠ABC，若∠ADB=33°，那么∠A的度数是 _____________ 【答案】114°##114度 【解析】 【分析】由AD与BC平行，得到内错角相等，求解∠DBC，由BD为角平分线，求解∠ABD，再求解 再利用平行线性质可得答案． 【详解】解：∵，∠ADB=33°， ∴∠ADB=∠DBC=33°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=33°， ∴ ∵ ∴∠A=180°-66°=114°． 故答案为：114°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 13. 若x2-x-1=0，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】把x2-x-1=0变形得x2 -1=x，然后对分式进行化简，再代入求值． 【详解】∵x2-x-1=0， ∴x2 -1=x， ∵， 故答案是：2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键． 14. 小敏对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图．已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多50人，则参加这次问卷调查的总人数是 ___________；参加问卷调查的青少年中，其中最喜爱篮球运动的人数为 ___________． 【答案】 ①. 300 ②. 75 【解析】 【分析】由统计图可知，“喜欢足球”的人数占调查人数的，“喜欢游泳”的人数占调查人数的，因此“喜欢足球”比“喜欢游泳”多的人数占调查人数的，求出调查的总人数，再用总人数乘以最喜爱篮球运动的人数所占的百分比，即可得出最喜爱篮球运动的人数． 【详解】解：根据题意得： （人）， （人）， 答：参加这次问卷调查的总人数是300人，其中最喜爱篮球运动的人数为75人； 故答案为：300，75． 【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比． 15. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是_____． 【答案】34 【解析】 【分析】设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论． 【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y， 依题意得：， 解得：， ∴10x+y＝10×3+4＝34． 故答案为：34． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出等量关系，列出方程组即可． 16. 已知，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及非负数的性质，可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17. 据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则mn的值为______________． 5 9 8 13 【答案】6 【解析】 【分析】根据幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等列方程解答． 【详解】解：∵幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等列得方程组是解题的关键． 18. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线的位置保持不变，且．则在旋转过程中，如图2，当_____________秒时，射线与中的某一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线． 【答案】2或8或32 【解析】 【分析】分三种情况进行解答，即①射线是的平分线，②射线是的平分线，③射线是的平分线，根据角平分线的定义以及角之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：当射线是的平分线时， ∵， ∴， ∴； 当射线是的平分线时， ， ∴； 当射线是的平分线时， ， ∴， 故答案为：2或8或32． 【点睛】本题考查角平分线，理解角平分线的定义是正确解答的前提． 三、解答题（本题共有6小题，共46分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）先化简，再求值：(a+1)2﹣(a﹣3)(3+a)，其中a＝1； （2）解方程：． 【答案】（1）2a+10，12；（2）x 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，再代入a的值即可求解； （2）先将分式方程去分母，再展开合并同类项，解一元一次方程即可得解，最后检验即可， 【详解】（1） = =2a+10， 将a＝1代入， 得：原式＝2×1+10＝12； （2）， 将方程两边同时乘以，去分母，得： ， 去括号、移项、合并同类项，得：4x=1， 解得：， 检验：当时，， 即是原方程的根． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式化简代数式、解分式方程等知识，熟练掌握代数式及分式方程的化简方法是解答本题的关键，分式方程的解记得要检验． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键． 21. 学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题. 组别 次数 A B C D E （1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在 组的人数有________人； （2）扇形统计图中 组圆心角的度数为________； （3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在 的学生约有多少人？ 【答案】（1）100，4；（2）144，（3）92 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图即可计算出男生的人数；根据百分比计算出E组的人数. （2）由C组所占的百分比乘以360°即可求出结果. (3)先求出样本中七年级学生跳绳次数在 的男生所占百分比，再根据计算公式计算总和即可. 【详解】（1）样本中男生共有:8+32+36+20+4=100(人)， 组的人数有：（人） （2）根据题意，由C组所占的百分比乘以360° 即：144， 故答案为144°. （3） （人）. 【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握扇形统计图求解方法及计算法则解题关键 22. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下： 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何?大意为：今有甲、乙两人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50问甲、乙各有多少钱? 请解答上述问题． 【答案】甲有钱 ，乙有钱25 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、找出等量关系是解题的关键． 设甲有钱x，乙有钱y，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y， 由题意得： 解得： 答：甲有钱 乙有钱25． 23. 将两数和（差）平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ． 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）两边平方，可得，将已知带入求解即可； （2）运用割补法阴影部分的面积为：，根据面积公式结合题意化简整理得，将已知代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 阴影部分的面积为： ，， ． 【点睛】本题考查了整式运算；掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键． 24. 已知直线BC//ED． （1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数； （2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC； （3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数． 【答案】（1）79°；（2）见解析；（3）40° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论； （2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到结论； （3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，则有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论． 【详解】（1）∵BC//ED， ∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C， ∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°； （2）如图，作AF//BC． 又∵BC//ED， ∴AF//ED//BC， ∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB， ∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC． （3）作AM//BC，HN//BC， ∴AM//BC//ED，HN//BC//ED， 又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y， ∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y， ∴∠A=2∠FHC， 又∵∠FHC=2∠A－60°， ∴∠A=40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$