乘法交换律和结合律（教学设计）-2024-2025学年数学四年级下册冀教版

本文围绕乘法交换律和结合律展开，承接加法运算律背景，为后续简便运算奠基。通过观察算式、小组合作探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力、推理能力等核心素养，形成从观察到归纳再到应用的逻辑链。 本设计创新点在于以旧知引新知，采用小组合作与多样化练习。学生层面提升运算与问题解决能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破重难点，强化学生对运算定律的理解与应用。

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 乘法交换律和结合律（教学设计）-2024-2025学年数学四年级下册冀教版 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过探究乘法交换律和结合律，学生能够发现数学规律在现实生活中的应用，理解乘法运算的普遍性和实用性。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用逻辑推理和归纳总结的方法，理解并掌握乘法交换律和结合律的本质，培养数学思维的严谨性和灵活性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学符号和语言准确表达乘法交换律和结合律，并运用这些定律解决实际问题，提升数学表达和交流能力。 教学重难点 （1）引导学生通过具体情境和实际问题，理解乘法交换律和结合律的数学本质，并能够用字母公式进行表达，培养抽象概括能力。 （2）在真实情境中，灵活运用乘法交换律和结合律进行简便运算，解决实际问题，提升运算能力和问题解决能力。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是乘法交换律和结合律的应用。 （2）本节课主要介绍了乘法交换律和乘法结合律的概念及其实用性。通过具体例题展示了如何运用这些定律简化计算过程，从而提高运算速度和准确性。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握乘法交换律和结合律的基本概念，并学会将其应用于实际问题解决中。这不仅增强了学生对数学运算规则的理解，也为他们提供了简便运算的方法，激发了学生对数学学习的兴趣和信心。同时，通过小组合作学习的形式，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。 教学过程 一、复习引入 在括号内填上合适的符号。 32 + 56 ○ 56 + 32 89 + 72 ○ 72 + 89 教师引导学生回顾加法的性质，并填写等号。 加法交换律：a + b = (b) + (a) 计算下列各题，并汇报结果。 12 + 39 + 28 68 + 33 + 27 学生快速计算并汇报结果，教师给予表扬。 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 猜想 教师提问：运用加法运算定律可以帮助我们更加快速地计算，那么，我们前面学过的乘法，是不是也有类似的运算定律呢？会不会也有交换律和结合律呢？ 生：有可能有！ 教师总结：今天我们就来研究这个问题。 二、探究新知 （一）学习乘法交换律 出示例题 1：用计算器计算，并在圈里填上合适的符号。 645 × 32 ○ 32 × 645 203 × 46 ○ 46 × 203 180 × 53 ○ 53 × 180 四人一个小组合作完成计算器的计算，然后展示汇报。 讨论：你发现了什么？ 生：左右两个乘法算式的积相同。 教师追问：这种现象说明了什么？ 学生讨论后回答：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。 教师总结： 两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示为：a × b = b × a 巩固练习 举例说明：7 × 9 = 9 × 7 学生举出更多类似的例子进行验证。 例如：12 × 5 = 5 × 12，23 × 4 = 4 × 23 等 （二）学习乘法结合律 出示例题 2：一共多少箱饮料？ 从侧面看有 6 排，每排有（4 × 5）箱，共有……6 × (4 × 5) = 120（箱） 从前面看，每排有（6 × 4）箱，有 5 排，共有……(6 × 4) × 5 = 120（箱） 学生四人一组，合作完成。展示汇报。 讨论：你发现了什么？ 生：两种不同的计算方法，结果是一样的。 教师追问：这说明了什么规律？ 学生讨论后回答：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。 教师总结： 三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c) 试一试：计算下面两组题。 (36 × 4) × 25 和 36 × (4 × 25) (28 × 5) × 6 和 28 × (5 × 6) 学生分组计算，展示结果并讨论。 讨论：通过上面的计算，你发现了什么？ 生：计算顺序不同，但结果相同。 三、巩固练习 根据乘法运算律填空 125 × 7 × 8 = (□ × □) × 7 45 × 25 × □ = 45 × (25 × 4) 35 × (2 × a) = (□ × □) × a 45 × 16 = 45 × (□ × □) = (□ × □) × □ 学生独立完成填空，教师巡视指导，解答疑惑。 判断正误 18 × 12 × 5 = 18 × (12 × 5)，这应用了乘法结合律。 (   ) 25 × (9 × 4) = (25 × 4) × 9，这是应用了乘法交换律。 (   )  1 + 1 = 1 × 1 (   )   学生独立判断正误，教师讲解答案。 找朋友 3 × 25 × 4 对应 a × c × b 89 × 57 对应 3 × (25 × 4) a × b × c 对应 (8 × 125) × (5 × 2) 8 × 5 × 125 × 2 对应 57 × 89 学生分组匹配，展示结果，教师点评。 怎样算简便就怎样算 23 × 15 × 2 125 × 7 × 8 25 × 32 × 125 2 × 4 × 50 × 25 学生选择简便方法进行计算，展示结果，教师分析。 应用题 建筑队运沙子，一辆车每次可运 8 吨，14 辆车 25 次可以运多少吨？ 学生分组讨论，列出算式，计算结果，展示汇报。 生 1：8 × 14 × 25 = 14 × (8 × 25) = 14 × 200 = 2800 吨 生 2：8 × (14 × 25) = 8 × 350 = 2800 吨 四、课堂小结 今天我们学习了乘法的交换律和结合律。 乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a × b = b × a 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c) 应用乘法交换律和结合律可以使计算更加简便。 五、课后作业 课本第 23 页练一练。 学科网（北京）股份有限公司 $$