四川省广安中学2026届高三高考冲刺月测卷一数学试卷

广安中学2026高考冲刺月测卷一 数学试卷 一、单选题 1．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（    ） A．165 B．160 C．150 D．170 2．已知复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若，则A∩B= A． B． C． D． 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．三角形的两边分别为5和3，若它们夹角的余弦值是方程的根，则三角形的另一边长为 A．52 B． C．16 D．4 6．已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为　　 A．42 B．30 C．18 D．14 7．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．22 8．已知函数为奇函数，则参数的一个可能值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的单调递增区间为（-1，0），（1，+） C．当时， D．的解集为（-，-1）（1，+） 11．已知点，分别为双曲线的左、右顶点，点，是右支上不同两点，若且的面积为，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．点为的重心 C． D．为等边三角形 三、填空题 12．已知向量，则与向量平行的单位向量为 13．已知二次函数，且，，则 . 14．在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为 ． 四、解答题 15．已知，函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若在区间上单调，求的取值范围. 16．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程. 17．如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 18．已知函数. （1）求的最大值； （2）若，分析在上的单调性. 19．如果数列中存在四项，，，，使得（，，，互不相同），则称数列为稳健数列. (1)若数列是项数为5的正项等比数列，且是稳健数列，求的公比的个数； (2)若数列的项数为6，且，从中任意取出四项组成一个数列，求该数列为稳健数列的频率； (3)若数列为等差数列，且公差不为0，从中任意取出四项组成一个数列，该数列为稳健数列的概率超过，求数列的项数的最大值. 【参考公式：】 试卷第2页，共4页 数学试卷 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 数学试题参考答案 1．C 【详解】人数分别是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70，则众数为60，中位数为，平均数为， ∴平均数，众数，中位数的和为：60+45+45=150. 故选：C. 2．C 【详解】由已知可得， 因此，复数的虚部为. 故选：C. 3．C 【详解】试题分析：由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B． 解：∵， ∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}． 故选C． 考点：交集及其运算． 4．B 【详解】由，得，解得，所以集合， 又因为，所以 . 故选：B. 5．B 【详解】设已知两边的夹角为．根据题意得或（舍去）， ∴三角形的另一边长为． 故选B． 6．A 【详解】因为到焦点的距离，等于到准线的距离， 所以，， 则抛物线的方程为， 把代入方程，得舍去，即． 同理可得，则：，即． 设直线与轴交于点，已知， ，故选A． 7．D 【详解】由，可得：， 所以， 又， 故选：D 8．C 【详解】是奇函数，并在时有意义，， 对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项错误； 对于C项，， 又 ， 即， 所以，即， 所以是奇函数，故C项正确； 对于D项，，故D项错误. 故选：C. 9．AB 【详解】设等比数列的公比为，则，可得， ，所以，， 令，解得， 故当最大时，或. 故选：AB. 10．BC 【详解】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，故A错误； 因为函数在都是增函数， 所以函数在是增函数， 又，则当时，，当时，， 当时，，当时，， 则函数的单调递增区间为（-1，0），（1，+），故B正确； 当时，则， ， 所以当时，，故C正确； 若，则或， 所以或， 即不等式的解集为，故D错误. 故选：BC. 11．ABD 【详解】由于双曲线是等轴双曲线，故其渐近线为，故A正确； 由知点为的重心，故B正确； 设，，，， 由点为的重心知，， 故，关于轴对称且，， 故的面积，解得，故C错误； 由C可知，，关于轴对称且，， 所以，所以，所以， 因此为等边三角形，故D正确. 故选：ABD. 12．（或） 【详解】因为，所以， 所以与向量平行的单位向量为 或. 故答案为：.（或） 13．2025 【详解】由，解得 故答案为： 14．/ 【详解】过圆锥的轴的平面截球面得大圆，截圆锥得轴截面等腰三角形，是球的截面大圆的内接三角形，如图， 设圆锥的高为，圆锥底面圆半径为，球心到圆锥底面距离， 则，即，圆锥体积， 求导得，当时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以圆锥体积的最大值为. 故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）由题设，令， 所以，故的单调递增区间为. （2）由，则， 所以在上单调，又， 若，，则，， 所以，，故时，满足题设； 若，，则，， 所以，，此时没有满足题设的k值； 综上，. 16． 【详解】由椭圆方程可知：，， 设椭圆焦点，又，则， ，，，整理可得：， 又，，，，， 此椭圆的方程为：. 17．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）. ∵四边形是平行四边形， ∴点是的中点， 又点为的中点， ∴是的中位线，∴. 又DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD， ∴平面. （Ⅱ）由，，，由余弦定理得可得， 以点为坐标原点，，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，， ∴，，， 设平面的法向量为，则，， 即，令，得， ∴， ∴直线与平面所成角的正弦值为. 18．（1）最大值为；（2）在上单调递减. 【详解】(1)由条件知， 令，得， 由，得，由，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为. (2)由已知得， 所以， 当时，. 令，则， 当时，，所以， 所以在上单调递减， 所以， 所以， 从而，所以在上单调递减. 19．(1)3 (2) (3)21 【详解】（1）由，，，，互不相同， 不妨设. 不妨设数列为：，由数列为正项等比数列，可知， 当时，满足题意； 当且时，则数列为递增或递减数列， 由题意，可知且，； ①若，则， 所以， 又，. 令，则， 当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增． ，使得， 即存在唯一的，使得； ②若，则， 由，，由，故无解； ③若，则， 又，故无解； ④若，则， ，，. 令， 在上单调递增，又， ，使得， 即存在唯一的，使得； ⑤若，则，故无解． 其他情况同理可知无解. 综上所述，公比的个数为3． （2）从中取出的4项所有可能为：1，2，3，4（稳健数列）； 1，2，3，5（不是稳健数列）； 1，2，3，6（不是稳健数列）；1，2，4，5（稳健数列）；1，2，4，6（不是稳健数列）； 1，2，5，6（稳健数列）；1，3，4，5（不是稳健数列）；1，3，4，6（稳健数列）； 1，3，5，6（不是稳健数列）；1，4，5，6（不是稳健数列）；2，3，4，5（稳健数列）； 2，3，4，6（不是稳健数列）；2，3，5，6（稳健数列）； 2，4，5，6（不是稳健数列）； 3，4，5，6（稳健数列）；共种，其中7个稳健数列. 故从中任意取出4个元素组成一个数列，该数列为稳健数列的概率． （3）不妨令，取出的4个数从小到大依次为， 当时，稳健数列，，，共有个： 若，从到共有个数， 相应的，的取法有种， . 当为偶数时， 当为奇数时，若，则共有种， 若，则回到为偶数的情况，共有种； 此时； 当为偶数时，从中取出4个数为稳健数列的个数为： 由，得:， ，又为偶数，此时最大为20； 当为奇数时，从中取出4个数为稳健数列的个数为： 由，得:， ，又为奇数，此时最大为21． 综上所述：的最大值为21． 答案第10页，共10页 数学答案第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$