备考2026年中考数学一轮复习 圆

中考数学一轮复习 圆 一．选择题（共18小题） 1．（2025•长沙）如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC．若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 2．（2025•绥化）在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 3．（2025•山西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8 4．（2025•山西）如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD．若，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．（2025•新疆）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．（2025•湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　） A．（千米） B．（千米） C．（千米） D．（千米） 7．（2025•宜宾）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　） A．3 B．2 C．6 D． 8．（2025•福建）如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C．AB∥PC，且交⊙O于点B．若∠P＝30°，则∠BCP的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．（2025•德阳）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（　　） A． B． C．2 D．3 10．（2025•甘肃）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 11．（2025•山东）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 12．（2025•广安）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A． B． C． D．5 13．（2025•云南）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 14．（2025•上海）在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边BC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．10 15．（2025•凉山州）下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若am＜bm，则a＜b C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 16．（2025•南充）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（　　） A．12 B． C．16 D． 17．（2025•南充）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　） A．4 B． C．6 D． 18．（2025•重庆）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 二．填空题（共2小题） 19．（2025•长沙）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB＝OA，AC＝3，则OA的长为 　 　 ． 20．（2025•北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为　 　 °． 中考数学一轮复习 圆 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．（2025•长沙）如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC．若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】圆的有关概念及性质；几何直观；推理能力． 【答案】C 【分析】根据圆周角和圆心角的关系得∠ACB∠AOB＝20°，再根据∠OCA＝30°即可得出∠BCO的度数． 【解答】解：∵∠AOB＝40°， ∴∠ACB∠AOB＝20°， ∵∠OCA＝30°， ∴∠BCO＝∠OCA+∠ACB＝50°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系是解决问题的关键． 2．（2025•绥化）在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【考点】弧长的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】A 【分析】设⊙O的半径是r cm，由弧长公式得到2.5π，求出r＝6，即可得到⊙O的半径长． 【解答】解：设⊙O的半径是r cm， ∴2.5π， ∴r＝6， ∴⊙O的半径是6cm． 故选：A． 【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）． 3．（2025•山西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8 【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形． 【专题】三角形；圆的有关概念及性质． 【答案】D 【分析】由等腰直角三角形的性质得∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝ACBC，进而由S阴影BC＝2（S扇形BCD﹣S△ABC）解答即可求解， 【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵BC＝4， ∴， ∴， 故选：D． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形的面积，掌握以上知识点是解题的关键． 4．（2025•山西）如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD．若，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力． 【答案】B 【分析】根据已知易得：∠AOC＝∠BOC＝90°，然后利用圆周角定理进行计算即可解答． 【解答】解：连接OC， ∵，AB为⊙O的直径， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝90°， ∴∠D∠AOC＝45°， 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 5．（2025•新疆）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】圆周角定理；垂径定理． 【专题】圆的有关概念及性质． 【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到∠ADC＝∠BDC＝30°，再根据圆周角定理即可得到∠BOC＝60°． 【解答】解：连接BD， ∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD， ∴∠ADC＝∠BDC＝30°， ∴∠BOC＝2∠BDC＝60°， 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，掌握以上性质是解题的关键． 6．（2025•湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　） A．（千米） B．（千米） C．（千米） D．（千米） 【考点】弧长的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】C 【分析】根据弧长公式分别计算劣弧和的长度并求差即可． 【解答】解：2πRπR（千米），2πRπR（千米）， πRπRπR（千米）， ∴点A和点B之间的劣弧长约为πR千米． 故选：C． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键． 7．（2025•宜宾）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　） A．3 B．2 C．6 D． 【考点】垂径定理；勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力． 【答案】A 【分析】由垂径定理求出ADAB＝4，由勾股定理即可求出OD的长． 【解答】解：∵半径OC⊥AB于点D， ∴ADAB8＝4， ∵OA＝OC＝5， ∴OD3． 故选：A． 【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理得到ADAB，由勾股定理求出OD的长． 8．（2025•福建）如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C．AB∥PC，且交⊙O于点B．若∠P＝30°，则∠BCP的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】切线的性质；圆周角定理． 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【答案】C 【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⊥PA，根据直角三角形的性质求出∠AOP，再根据等边三角形的判定和性质解答即可． 【解答】解：如图，连接OA、OB， ∵PA与⊙O相切于点A， ∴OA⊥PA， ∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣30°＝60°， ∵AB∥PC， ∴∠OAB＝∠AOP＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOP﹣∠AOB＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC为等边三角形， ∴∠BCP＝60°， 故选：C． 【点评】本题考查的是切线的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 9．（2025•德阳）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（　　） A． B． C．2 D．3 【考点】正多边形和圆；三角形的面积． 【专题】等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】A 【分析】根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 【解答】解：如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB30°， ∴AMAB，BM＝FMAB， 在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°， ∴BGBC， ∴FG＝BF﹣BG， ∴四边形GCHF的面积为FG•BC． 故选：A． 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 10．（2025•甘肃）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】C 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＝110°，根据得到∠ADB＝∠BDC，即可得到∠BDC的度数． 【解答】解：由圆内接四边形的性质可知：∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°， ∵， ∴∠ADB＝∠BDC∠ADC＝55°． 故选：C． 【点评】此题考查圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦的关系等知识，关键是根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＝110°解答． 11．（2025•山东）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算；正方形的性质；三角形的内切圆与内心． 【专题】正多边形与圆；推理能力． 【答案】D 【分析】如图：连接AB、DC相交于O，由正方形的内切圆的半径是2，AC＝BC＝4，OA＝OB，再运用勾股定理可得，则，最后根据圆的面积公式求解即可． 【解答】解：如图：连接AB、DC相交于O， ∵正方形的内切圆的半径是2， ∴AC＝BC＝4，OA＝OB， ∴，， ∴图中阴影部分的面积是， 故选：D． 【点评】本题主要考查了正方形的内切圆、外切圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 12．（2025•广安）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A． B． C． D．5 【考点】圆锥的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】A 【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等计算即可． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r， 由题意得：2πr， 解得r， ∴该圆锥的底面圆的半径为． 故选：A． 【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 13．（2025•云南）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 【考点】圆锥的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】B 【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm， 则2πr， 解得r＝10， 即圆锥的底面圆的半径为10cm． 故选：B． 【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键． 14．（2025•上海）在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边BC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．10 【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质． 【专题】与圆有关的位置关系． 【答案】B 【分析】根据题意，等腰△ABC 的外接圆半径为5，由等腰三角形的性质、勾股定理求得OD＝3；当⊙D与⊙O相交时，圆心距需满足条件|5﹣r|＜OD＜5+r，代入数值求解r的范围，进而确定选项． 【解答】解：如图，连接AD并延长交⊙O于点E， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴BD＝DC＝4，OD⊥BC， 锐角三角形ABC中，AB＝AC， ∴外接圆心O在AD上， 连接OB，由勾股定理得：， 设以D为圆心的圆的半径为r，⊙D，⊙O相交应满足：|5﹣r|＜OD＜5+r， 即|5﹣r|＜3＜5+r， 解得：2＜r＜8，在此范围的半径只有选项B， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，两圆相交的条件等知识，掌握两圆相交的条件是关键． 15．（2025•凉山州）下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若am＜bm，则a＜b C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；正方形的判定． 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】C 【分析】互为相反数的两个数的绝对值也相等，据此可判断A； 根据不等式的性质可知，只有当m＞0时，原式才正确，据此可判断B； 根据正方形的判定定理可判断C； 根据垂径定理可判断D． 【解答】解；A、若|a|＝|b|，则a＝±b，原说法错误，不符合题意； B、若am＜bm（m＞0），则a＜b，原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，符合题意； D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，不等式的性质，正方形的判定定理，垂径定理，掌握以上知识点是解题的关键． 16．（2025•南充）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（　　） A．12 B． C．16 D． 【考点】正多边形和圆． 【专题】正多边形与圆；推理能力． 【答案】B 【分析】根据矩形和正六边形的性质可得∠ACB＝60°，然后解直角三角形可得AB，AC，BF，DE，从而得到，AE＝4，即可求解． 【解答】解：如图， ∵是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，且正六边形的边长为2， ∴∠BCD＝120°，∠A＝90°，BC＝CD＝2， ∴∠ACB＝60°， ∴，， 同理，DE＝1， ∴，AE＝4， ∴矩形的面积是， 故选：B． 【点评】本题主要考查了矩形和正六边形的性质，解直角三角形，掌握解直角三角形是解题的关键． 17．（2025•南充）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　） A．4 B． C．6 D． 【考点】圆周角定理；轴对称﹣最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】C 【分析】如图，延长DO交⊙O于点M，连接PM，PF，OF，由垂径定理得，进而得∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，∠BOM＝∠AOC＝60°＝∠BOF，点F关于AB的对称点为点M，根据两点之间线段最短得当E，P，M三点共线时，PE+PF最小，最小值为EM的长，在利用直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：如图，延长DO交⊙O于点M，连接PM，PF，OF， ∵AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点， ∴， ∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF， ∵∠AOC+∠COF+∠BOF＝180°， ∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°， ∴∠BOM＝∠AOC＝60°＝∠BOF， ∴点F关于AB的对称点为点M， ∴PM＝PF， ∴PE+PF＝PE+PM≥EM， 当E，P，M三点共线时，PE+PF最小，最小值为EM的长， ∵∠AOC＝60°，AD⊥AB， ∴∠D＝30°， ∴OD＝2OA， ∵CD＝4， ∴OD＝OC+4＝2OA＝2OC，即OC＝4， ∴OC＝OA＝OB＝OM＝OF＝4， ∵AF⊥OC，∠AOC＝60°， ∴∠OAE＝30°， ∴， ∴PE+PF的最小值EM＝OE+OM＝2+4＝6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了弧、圆心角的关系，垂径定理，直角三角形的性质，两点之间线段最短，熟练掌握弧、圆心角的关系，垂径定理是解题的关键． 18．（2025•重庆）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】B 【分析】直接利用圆周角定理求解． 【解答】解：∵∠AOB和∠C都对， ∴∠C∠AOB100°＝50°． 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 二．填空题（共2小题） 19．（2025•长沙）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB＝OA，AC＝3，则OA的长为 　6　 ． 【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】6． 【分析】由垂径定理得到AB＝2AC＝6，即可得到OA的长． 【解答】解：∵OC⊥AB于点C， ∴AB＝2AC＝2×3＝6， ∴OA＝AB＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查垂径定理，关键是由垂径定理推出AB＝2AC． 20．（2025•北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为　43　 °． 【考点】切线的性质；圆周角定理． 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力． 【答案】43． 【分析】根据平行线的性质求出∠OFH，根据切线的性质得到∠OFI＝90°，进而求出∠IFH． 【解答】解：∵∠DOB＝∠FOB＝23.5°， ∴∠DOF＝∠DOB+∠FOB＝47°， ∵GD∥HF， ∴∠OFH＝180°﹣∠DOF＝180°﹣47°＝133°， ∵FI是⊙O的切线， ∴OF⊥FI， ∴∠OFI＝90°， ∴∠IFH＝133°﹣90°＝43°， 故答案为：43． 【点评】本题考查的是切线的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$