2.3实数（2）教案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年八年级上学期数学教案 主备：阮燕 2.3实数（2） 【教学目标】 1. 了解实数的分类，能判断一个数是有理数还是无理数. 2. 知道实数与数轴上的点一一对应. 3. 能估计一个无理数的大致范围. 【教学重点】 实数的分类 【教学难点】 估计一个无理数的大致范围. 1、 创设情境： 什么叫无理数？无理数的分类是怎么分的？ 2、 探究新知： 活动一：实数的分类 有理数和无理数统称为实数. 实数分类如下： ( 实数 有理数 （整数，有限小数或无限循环小数） 无理数 （无限不循环小数） )（1）按正负分： （2） 按定义分： 活动二：探究实数与数轴上的点的关系 如何在数轴上找到表示的点？ 边长为1的正方形的对角线长是. 以1个单位长度为边长画一个正方形，画出它的对角线. 在数轴上，以原点O为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点表示的数是. 由此可知，无理数也可以在数轴上表示出来. 实数与数轴上的点一一对应. 活动三：在数轴上表示无理数，用数轴比较无理数的大小 已知七个实数，，，，，，，其中五个数已经 在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） (1)点表示数0，点表示数____，点表示数____，点表示数_____； (2)借助圆规，在数轴上准确地用点表示数（提示：注意观察正方形的面积），并将所有的实数用“”连接． ______________________________ 3、 例题精讲： 例1找一个有理数a，使＜a＜. 【变式】你能找到一个无理数a，使＜a＜吗？ 4、 课堂练习： 1．在下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．实数，，，，中，无理数的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．在0，，，四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 4．已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 5．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是（   ） A．m，n均为有理数 B． C． D． 6．如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点边上的数为（    ） 第6题 第7题 A． B． C． D． 7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 8．与数轴上的点一一对应的是（   ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 9．如图，数轴上点表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 10．下列判断正确的是（　　） A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数 C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数 11．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．下列关于的描述正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．27的平方根 C．体积为27的正方体的棱长 D．面积为27的正方形的边长 14．已知下列结论，其中正确的结论是（    ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 15．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 16．比较大小： 填“>，<或=” 17．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点 处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为 ． 18．把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“”连接： ，，0，，． 19．求下列各数的绝对值： ，，，，． 20．把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，，（两个3之间依次多个0）． 分数集合：{                                              …}； 负整数集合：{                                              …}； 无理数集合：{                                              …}． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 修改意见 或二备内容 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$