精品解析：广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可． 详解】解：∵ ， ∴，故选项A不正确； ∵ ， ∴，故选项B正确； ∵ ， ∴，故选项C正确； ∵ ， ∴，故选项D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变． 4. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积的形式， ∴选项是提取公因式，属于因式分解，不符合题意； 选项是完全平方公式，属于因式分解，不符合题意； 选项是平方差公式，属于因式分解，不符合题意； 选项不是因式分解，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键． 5. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质，梯形面积公式，是解题的关键． 先根据平移的性质可得，，，，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为，即得． 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积为： ． 故选C． 6. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A. 72米 B. 108米 C. 144米 D. 120米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据题意得到走过的轨迹为一正多边形，根据正多边形的外角和为360度，求出边数，即可． 【详解】解：按照题意可知小明走一圈回到O点，他走过的轨迹为一正多边形，设此多边形为正n边形， ∵此正n边形的一个外角为， ∴， ∴． 即他走过的正多边形为正18边形． ∵正多边形的边长为6米， ∴正多边形的周长为（米）． 即他第一次回到出发点时一共走了米． 故选B． 7. 如图，在中，，．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法不正确的是（　　） A. 是的平分线 B. C. 点D在的中垂线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角平分线、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定，先求得，先根据作图痕迹得到是的平分线，再根据等腰三角形的判定和含30度角的直角三角形的性质得到，，进而根据线段垂直平分线的判定可得点D在的中垂线上，进而可逐项判定可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得是的平分线，故A正确，不符合题意； 则， ∴，，即点D在的中垂线上， ∴选项B、C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项D错误，符合题意， 故选：D． 8. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断． 【详解】解：A、顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以A选项是真命题； B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9. 如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知不等式的解集即为的图像在的图像上方的部分． 【详解】解：∵函数和的图像交于点， ∴不等式的解集即为的图像在的图像上方的部分， ∴不等式的解集是， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，根据图像解不等式是解本题的关键． 10. 在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点C落在边上的E点，若此时点D恰好为边靠近点C的三等分点，则下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠可得：，，由点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，得，则，取中点F， 连接，证明是等边三角形，得，所以，可判定①正确；从而求得，继而求得，所以，即可由判定，即可判定②正确；由全等三角形的性质得，再根据等腰三角形三线合一性质得出DE垂直平分AB，可判定③正确；由含30度的直角三角形的性质得，再利用勾股定理得，即可由三角形面积公式求得，可判定④错误． 【详解】解：由折叠可得：，， ∴ ∵点D恰好为BC边靠近点C的三等分点， ∴， ∴， 取中点F， 连接，如图， ∵点F是的中点，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴，故①正确； ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴ ∵ ∴ ∴DE垂直平分AB，故③正确； ∵，， ∴， 由勾股定理，得， ∴，故④错误； 综上，正确的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形判定与性质．此题属三角形折叠问题，综合性较强，属中考压轴题． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：＝______________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式＝ ＝， 故答案为： 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键熟练掌握公因式法和公式法． 12. 关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】通过解一元一次方程即可解答． 【详解】解： 移项得， 化简得， 又∵m是正整数且方程也有正整数解， ∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解， 而当m=2，4时有正整数解． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题关键是熟练的掌握一元一次方程的解． 13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解决问题. 【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴∠BAE=60°，AB=AE， ∴△BAE是等边三角形， ∴BE=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度. 14. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分， ，求AE边上的高，从而得到面积． 【详解】解：∵△CDE恰为等边三角形， ∴ ∴为等边三角形， 由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°， ∴∠BAD=120°，所以，CD=AB=3 ∴，A，B三点同一条直线上， ∵AC是对折线， ∴AC垂直且平分， ∴， 过点C作CF⊥AD， 则有∠DCF=30°， ∴DF=， ∴CF=， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和几何图形的翻折问题，解答本题的关键重叠部分是等腰三角形． 15. 如图，在中，，把绕边的中点O旋转后得，若直角顶点E恰好落在边上，且边交边于点G，则的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，首先证明GF＝GE＝GD，求出GE，然后根据OB＝OE＝OC＝BC可得点B、E、C在以O为圆心，BC为直径的圆上，求出∠BEC＝90°，进而可求BE、CE、CG的长，再利用面积法求出点F到直线AC的距离，进而可求的面积． 【详解】解：连接BE， ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝5， ∵点O是BC边的中点， ∴BO＝CO＝BC＝2， ∵把绕边的中点O旋转后得，直角顶点E恰好落在边上， ∴BO＝EO＝2，∠DFE＝∠ACB，∠CBA＝∠FED，AC＝DF， ∴CO＝EO， ∴∠OCE＝∠OEC， ∴∠DFE＝∠OEC， ∴GF＝GE， ∵∠D＋∠DFE＝∠DEG＋∠GEF＝90°， ∴∠D＝∠DEG， ∴GE＝GD， ∴GE＝DF＝AC＝， ∵OB＝OE＝OC＝BC， ∴点B、E、C在以O为圆心，BC为直径的圆上， ∴∠BEC＝90°， ∴BE＝， ∴CE＝， ∴CG＝CE−GE＝， ∵GF＝GE＝GD， ∴S△GFE＝S△GDE＝S△DEF＝， 设点F到直线AC的距离为h，则，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质以及圆周角定理等知识，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. （1）解不等式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）原方程无解． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】（1）去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． （2）两边同时乘以去分母，得． 解得∶， 检验：把代入原方程检验，使，分式没有意义， 所以不是原方程的根，原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解分式方程，熟练掌握相关运算方法是解题的关键． 17. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 故不等式组的解集为：． 将不等式组的解集表示在数轴上： ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中m＝2020． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质和因式分解对所给的分式通分、约分化简，然后将m＝2020代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． ∵m＝2020， ∴原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的基本性质及因式分解的方法是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）若与关于x轴对称，请写出点、的坐标 （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、轴对称，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可； （2）根据旋转的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵与关于x轴对称，，， ∴，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； ∴． 20. 已知：如图，E、F是对角线上的两点． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于O，根据，得，，继可证得，即可由平行四边形的判定定理得出结论． （2）先由，，得出，，再证，得，从而证得四边形是平行四边形，即可根据平行四边形的性质得． 小问1详解】 证明：连接交于O， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 21. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球 【答案】（1）甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元 （2）甲种篮球最多购买个 【解析】 【分析】（1）设甲种篮球的单价为元，则乙种篮球的单价为元，根据“甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同”，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买甲种篮球个，则购买乙种篮球个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元， 依题意，得： ， 解得： ∴乙种篮球的单价为． 答：甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元． 【小问2详解】 设购买甲种篮球个，则购买乙种篮球个， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴的最大值为． 答：甲种篮球最多购买个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的列出方程与不等式是解题的关键． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线：是河岸，河在右侧，左侧的是一个河鲜冷藏仓库，是超市． （1）现计划在河岸上建立一座河鲜加工厂，加工厂从仓库进货加工，再运输至超市，请在图中找出加工厂的位置，使进出货物的运输路径最短．（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由） （2）若河的两岸互相平行，河宽为． ①在图中画出表示对面河岸的直线，并直接写出的解析式． ②上有一点，纵坐标为6，右侧有一点，线段是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞．为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库．请求出上的造桥位置的坐标，以及支流上的打捞河鲜位置的坐标，使运输路径最短． 【答案】（1）见解析 （2）①②，，能使运输路径最短． 【解析】 【分析】（1）要使最小，可作点关于的对称点，连接与的交点即为点； （2）①根据两岸互相平行及河宽为即可求出；②根据“造桥选址”类最短路径问题即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：①如图所示，的解析式为 ②，由（1）知，且，又 ∵桥， ∴， ∴四边形是平行四边形，∴， ∴运输路径， 当、、共线且垂直于时，运输路径最短， 由图知是等腰直角三角形， ∴， 当坐标为时，， ∴， 又∵，由等腰三角形三线合一知点为中点， ∴ 答：，，能使运输路径最短． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、“将军饮马”最短路径问题．熟记常见的模型是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 6. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A. 72米 B. 108米 C. 144米 D. 120米 7. 如图，在中，，．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法不正确的是（　　） A. 是平分线 B. C. 点D在的中垂线上 D. 8. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等平行四边形是正方形 9. 如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点C落在边上的E点，若此时点D恰好为边靠近点C的三等分点，则下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：＝______________． 12. 关于x一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________． 13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为__________. 14. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____． 15. 如图，在中，，把绕边的中点O旋转后得，若直角顶点E恰好落在边上，且边交边于点G，则的面积为____________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. （1）解不等式：； （2）解方程：． 17. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中m＝2020． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）若与关于x轴对称，请写出点、的坐标 （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 20. 已知：如图，E、F是对角线上的两点． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 21. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线：是河岸，河在右侧，左侧的是一个河鲜冷藏仓库，是超市． （1）现计划在河岸上建立一座河鲜加工厂，加工厂从仓库进货加工，再运输至超市，请在图中找出加工厂的位置，使进出货物的运输路径最短．（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由） （2）若河的两岸互相平行，河宽为． ①在图中画出表示对面河岸直线，并直接写出的解析式． ②上有一点，纵坐标为6，右侧有一点，线段是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞．为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库．请求出上的造桥位置的坐标，以及支流上的打捞河鲜位置的坐标，使运输路径最短． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$