精品解析：福建省福州市马尾区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末学情调研 八年级数学 （全卷共6页，共25题；完卷时间120分钟；满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 化简的结果为（　　） A. ±5 B. 25 C. ﹣5 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】∵表示25的算术平方根， ∴=5． 故选D． 2. 以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（ ） A 2，3，5 B. 5，13，12 C. 4，5，6 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A.∵，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B. ∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意； C. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则进行计算，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．中，3为有理数，为无理数，二者无法合并，故结果应为，而非，计算错误，不符合题意； B．中，系数相减得，而非3，计算错误，不符合题意； C．，根据二次根式乘法法则，得，计算正确，符合题意；． D．，根据除法法则，得，而非6，计算错误，不符合题意；． 综上，正确答案为C． 故选：C． 4. 在中，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，由平行四边形的对角相等，得到，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 故选：A． 5. 下列四个点中，在函数图像上是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的函数值的求解是解题的关键． 分别将各选项的点坐标代入，然后判断作答即可． 【详解】解：A.当时，，∴在函数图像上，故此选项符合题意； B.当时，，∴不在函数图像上，故此选项不符合题意； C.当时，，∴不在函数图像上，故此选项不符合题意； D.当时，，∴不在函数图像上，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选：B． 7. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，将不等式转化为函数图象的位置是解题关键．观察函数图象，写出直线在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象上方的部分， 由图可知：该不等式的解集为：， 故选：D． 8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 42 45 42 45 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛． 【详解】解：由于甲的平均数较大且方差较小，故选甲． 故选：A． 9. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断． 【详解】如图：菱形中，分别是的中点， ， 故四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是矩形． 故选：C． 10. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论： ①它的图象由直线向下平移2个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象性质以及应用，根据当时，则；当，则，作图，运用数形结合思想得出的图象是分段函数，判断①，当时，y随着x的增大而减小．当时，y随着x的增大而增大，判断②③，结合图象，即可判断④，进行作答． 【详解】解： 当时，则； 当时，则； 如图： ∴图象是分段函数，不是由直线向下平移2个单位所得． 故①是错误的； 结合图象，当时，y随着x的增大而减小． 当时，y随着x的增大而增大． 故②是错误的， 故③是正确的； 结合图象，函数有最小值． 故④是正确的； 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义：则实数的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，，根据二次根式中被开方数为非负数，即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 12. 直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据方程与一次函数的关系，且结合直线与x轴交于点，进行分析，即可解决问题． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 13. 下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是_________ 岁． 年龄/岁 12 13 14 15 频数 1 1 3 3 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了求平均数；根据平均数公式直接计算即可． 【详解】解：该排球队队员的平均年龄是（岁） 故答案为：14． 14. 如图，菱形的对角线与相交于点，，，以为坐标原点，与所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，由菱形的性质可得，，进而由直角三角形的性质得到，再利用勾股定理得，据此即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数解析式问题，将实际问题抽象成函数解析式成为解题的关键． 根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，然后列出函数关系即可． 【详解】解：由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是． 故答案为：． 16. 如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点E是上一点，且，将沿折叠，点A的对应点F恰好落在上．若，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和折叠的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 首先根据题意求出，然后根据折叠的性质得到，，、，易证是等边三角形，进而求出，，然后利用含角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴， ∵对折矩形纸片使与重合，得到折痕， ∴，， ∴， ∵将沿折叠，点A的对应点F恰好落在上， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为3． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方差公式进行运算，即可作答． （2）根据平方差公式进行运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点E、F分别在上，且，连接与相交于点O，求证：O是的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】只需要利用证明即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，即O是的中点． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键． 19. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高为米的学生正对门口，缓慢走到离门米的地方时（），感应门自动打开，求人头顶离感应器的距离．（已知学生的头顶D到AB的距离米，米） 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意求得，在中，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：∵米，米，米， ∴（米）． 在中，由勾股定理得到：（米）． 答：人头顶离感应器的距离为米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个函数解析式，并在图中画出该函数的图象； （2）求正比例函数与该一次函数图象的交点坐标． 【答案】（1），图象见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握待定系数法与数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后画出函数的图象即可； （2）解析式联立成方程组，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：． ∴这个一次函数的解析式为． 这个函数图象如图所示． 【小问2详解】 解：由，解得， ∴正比例函数与该一次函数图象的交点坐标为． 21. 如图，中，． （1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法．保留作图痕迹） （2）在（1）)条件下，连接，与交于点O，若，，求点B到的距离． 【答案】（1）见解析； （2）图见解析，点B到的距离是． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称与尺规作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点，证得四边形是菱形成为解题关键． （1）先运用尺规作出线段的垂直平分线，然后再作出即可确定点C； （2）先根据题意作图，再由轴对称的性质、等角对等边可证明四边形是菱形可得、、．运用勾股定理可得，如图：过B点作于E，然后运用等面积法列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图：点C即为所求． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵C是点A关于的对称点， ∴，． ∴． ∴四边形是菱形．又，， ∴，，． 在中，由勾股定理得：， 如图：过B点作于E， ∵， ∴． ∴． ∴点B到AD的距离是． 22. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活动整理，并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级成绩的众数为______分； （2）______，______； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1）8； （2）2，3； （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、中位数、众数、求一组数据的平均数等知识点，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据扇形统计图结合众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a、b的值即可； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩中8分学生最多，即众数为8分． 故答案为：8． 【小问2详解】 解：∵八年级10名学生活动成绩的中位数为分， ∴第5名学生为8分，第6名学生为9分， ∴，． 故答案为：2，3． 【小问3详解】 解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下： 七年级优秀率为， 平均成绩为：， 八年级优秀率为， 平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高． 23. 某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折． 该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． （1）分别求出，关于x的函数关系式； （2）若该校只在一个超市购买，怎样买更划算． 【答案】（1），； （2）当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键． （1）根据售价、购买数量和折扣可直接写出关于x的函数关系式；分别根据购买数量小于等于20件和大于20件两种情况列出方程即可； （2）根据x不同的取值范围，分别求出当、、时对应的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， 当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 当且为整数时： 若，得，解得； 若，得，解得； 若，得，解得； 综上，当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算． 24. 如图1，四边形是正方形，点E在的延长线上的一点，在四边形同侧以为边作正方形． （1）直接写出的度数为______度； （2）连接，求度数； （3）如图2，连接，相交于点O，求证：点B，D，O三点共线． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得出答案； （2）过点F作的延长线于点M，证明，得出．证明是等腰直角三角形．得出； （3）连接，延长交于点N，证明，则可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：如图，过点F作的延长线于点M， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴， ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∴． 在和中， ， ． ∴，． ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． 【小问3详解】 证明：如图2，连接，，延长交于点N， ∵四边形是正方形， ∴，，． 由（2）知． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴．即点D是的中点． ∵四边形是正方形， ∴点O是的中点． ∴是的中位线． ∴，即 又， ∴点B，D，O三点共线． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，两点，且，． （1）直接写出点的坐标为______； （2）求出直线的解析式； （3）如图2，点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，若以，，，为顶点且为边的四边形为矩形时，请求出点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合、待定系数法、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）解方程即可得到结论； （2）求出点、点和点的坐标，根据全等三角形的判定和性质定理得到点的坐标，即可求出直线的解析式； （3）分别过点、作交直线于，作，分别过点、作交直线，作，则四边形、四边形均为矩形，根据全等三角形的性质得到，，，求得的解析式，进而得到直线的解析式，联立即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，，解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：对于直线， 当时，， ∴,, 即，； ∴， ∴， ∵, ∴， ∵, ∴， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∴,， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：如图，分别过点、作交直线于，作交直线于， 分别过点、作交直线于，作交直线于，则四边形、四边形均为矩形， ∵，，点为线段的中点，， ∴，即， 且， ∵≌， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴，， ∴ ∴点为线段的中点， ∵，， ∴，即， 设直线的解析式为，则有， ∴， ∴直线的解析式为； ∵，， ∴， 可设直线的解析式为， 将代入得：， ∴， ∴直线的解析式为：； 联立和得： ， 解得， ∴． 综上，以，，，为顶点且为边的四边形为矩形时，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末学情调研 八年级数学 （全卷共6页，共25题；完卷时间120分钟；满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 化简的结果为（　　） A. ±5 B. 25 C. ﹣5 D. 5 2. 以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，13，12 C. 4，5，6 D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则( ) A. B. C. D. 5. 下列四个点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 6. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x的不等式的解集是（ ） A B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 42 45 42 45 A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 10. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论： ①它的图象由直线向下平移2个单位所得． ②y随着x增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义：则实数的取值范围是__________． 12. 直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为______． 13. 下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是_________ 岁． 年龄/岁 12 13 14 15 频数 1 1 3 3 14. 如图，菱形的对角线与相交于点，，，以为坐标原点，与所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为______． 15. 一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是______． 16. 如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点E是上一点，且，将沿折叠，点A的对应点F恰好落在上．若，则的长是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点E、F分别在上，且，连接与相交于点O，求证：O是的中点． 19. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高为米的学生正对门口，缓慢走到离门米的地方时（），感应门自动打开，求人头顶离感应器的距离．（已知学生的头顶D到AB的距离米，米） 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个函数解析式，并在图中画出该函数的图象； （2）求正比例函数与该一次函数图象的交点坐标． 21. 如图，中，． （1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法．保留作图痕迹） （2）在（1）)条件下，连接，与交于点O，若，，求点B到的距离． 22. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活动整理，并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级成绩的众数为______分； （2）______，______； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 23. 某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折． 该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． （1）分别求出，关于x的函数关系式； （2）若该校只一个超市购买，怎样买更划算． 24. 如图1，四边形是正方形，点E在的延长线上的一点，在四边形同侧以为边作正方形． （1）直接写出度数为______度； （2）连接，求的度数； （3）如图2，连接，相交于点O，求证：点B，D，O三点共线． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，两点，且，． （1）直接写出点的坐标为______； （2）求出直线的解析式； （3）如图2，点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，若以，，，为顶点且为边的四边形为矩形时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$