精品解析：江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春学期七年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分． 2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则、积乘方、同底数幂的除法法则，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 2. 若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 3. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式、去括号法则，根据完全平方公式和平方差公式、去括号法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 4. 将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，先由垂直的定义得到，再由三角形内角和定理和对顶角的性质得到，，据此根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，设分别与交于M、N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5. 《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，先根据已经列出的方程，得出小明设木长为x尺，绳长为y尺，再根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出另一个方程． 【详解】解：由方程可知，小明设木长为x尺，绳长为y尺， 根据题意可得：， 故选：A． 6. 如图，点分别在上运动（不与重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．知道下列哪个条件①；②；③；④的值，不能求大小的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质与内角和定理，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，可判断③，再利用三角形外角的性质得到，等量代换可判断②，根据三角形内角和定理及等量代换可判断①和④，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，的反向延长线交的平分线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴③能求出的大小； ∵， ∴， ∴②能求出的大小； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴①能求出的大小，④不能求出的大小； 故选：D． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为．已知，数据0.000016用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法表示的一般形式为，，n为整数，n与原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数相同，”进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 命题“一个角的补角大于这个角”是 ______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查命题与定理、补角的定义，根据命题举出反例即可求解． 【详解】解：∵的补角是，， ∴命题“一个角的补角大于这个角”是假命题， 故答案为：假． 9. 若，，则______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：21． 10. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式； 将所求式子变形，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知与互为相反数，并且，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据相反数的定义得到，再根据已知条件建立方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴①， ∵②， ∴联立①②解得， ∴， 故答案为：． 13. 已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，先解不等式①，根据“大小小大中间找”来确定不等式②的解集，即可求解． 【详解】解：解不等式①可得①， ∵不等式组的解集为， ∴不等式②的解集为， 若不等式②可以是：， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过证明，得出，即可解答． 【详解】解：由图可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． 15. 如图，在中，的平分线交于点，为上一点，，连结．若，周长为33，则的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，几何图形周长的计算，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据三角形的周长可得，根据三角形全等的判定和性质可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：∵的周长为33，即，且， ∴， ∵平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴ ， 故答案：15 ． 16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，且两个正方形面积之和为13， ∴，， 阴影部分的面积 ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项． （1）先将4和8化为以2为底数的幂，再进行计算即可； （2）根据幂的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式3，再根据公式法进行因式分解即可； （2）先提取公因式y，再根据公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 【答案】（1），2 （2），12 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，（1）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ， 把，代入得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ． 20. 利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后在数轴上表示出来，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可确定不等式组的解集．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下所示： ∴不等式组的解集为． 21. 对定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．若，． （1）求的值； （2）当时，求的非负整数解． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，解二元一次方程，解题的关键是理解题目所给新定义的运算法则，以及解二元一次方程组的方法和步骤． （1）根据，，得出关于m和n的方程组，求解即可； （2）根据（1）中得出的m和n的值，得出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴，即， ∴符合条件的非负整数解有：，，． 22. 已知，如图，点在同一条直线上，相交于点，，且________，________，则____________． 给出下列信息：①；②；③．请从中选择恰当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明． 【答案】选择①②，求证③或选择②③，求证① 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握“角边角”，“角角边”证明三角形全等是解题的关键，特别主要，“边边角”不能证明三角形全等． 选择①②，求证③，运用“角边角”证明即可；选择②③，求证①，运用“角角边”证明即可；选择①③，求证②，因为不能用“边边角”证三角形全等，所以不能选择①③，求证②；由此即可求解． 【详解】解：选择①②，求证③，即如图，点在同一条直线上，相交于点，，且，，求证：． 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，且， ∴， ∴； 选择②③，求证①，即如图，点在同一条直线上，相交于点，，且，，求证：． 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，且， ∴， ∴； 选择①③，求证②， ∵“边边角”不能证明， ∴不能选择①③，求证②． 综上所述，选择①②，求证③或选择②③，求证①， 故答案：选择①②，求证③或选择②③，求证①． 23. 实践与探究：测量距离． 活动1：工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．如图1，卡钳由两根钢条组成，O为、的中点．如果，那么______．其原理是运用三角形全等判定中的______．（填“”或“”或“”或“”） 活动2：小聪设计了一种测量隔着池塘的两点A、B之间距离的方法.具体操作如下： ①如图2，将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部P处； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B； ③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点C； ④测量______的长即为A、B之间距离． 请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出A、B之间距离的道理． 【答案】活动1：18，；活动2：，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等. 活动1：由题意可得，，，再根据对顶角相等可得，即可利用“”证明，可得，即可求解； 活动2：由题意得，，，，利用“”证明，可得，即可求解． 【详解】解：活动1：∵O为、的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：18，； 活动2：测量的长即为A、B之间距离，证明过程如下： 由题意得，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即测量的长即为A、B之间距离， 故答案为：． 24. 为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用： 甲品牌足球的数量/个 乙品牌足球的数量/个 购买总费用/元 第一次 4 6 1380 第二次 3 4 960 （1）求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？ （2）体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？ 【答案】（1）甲品牌足球的销售价为120元，乙品牌足球的销售价为150元 （2）5 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设甲品牌足球的销售价为x元，乙品牌足球的销售价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买乙品牌足球a个，则购买甲品牌足球个，根据“费用不超过1600元，”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌足球的销售价为x元，乙品牌足球的销售价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲品牌足球的销售价为120元，乙品牌足球的销售价为150元； 【小问2详解】 解：设购买乙品牌足球a个，则购买甲品牌足球个， 由题意得，， 解得， 答：体育组至多购买5个乙品牌足球． 25. 数学实验 实验材料：现有若干张如图所示的正方形和长方形硬纸片． 动手操作：试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把拼出的图形画在虚线方框内． 探索问题： （1）小明有9张小正方形硬纸片和4张大正方形硬纸片，如果他想拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），那么他还需要______张长方形硬纸片． （2）小明说：我可以用50张长方形和正方形硬纸片拼成一个新的正方形（无空隙、无重叠地拼接）．你支持小明的观点吗？并阐述你的观点． 【答案】图见解析；（1）12；（2）不支持，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则和公式特征． 作图：由二次三项式可得：拼出的图形含有1个小正方形，2个大正方形，3个长方形，画出图形即可； （1）设还需要x张长方形硬纸片，根据题意可得是一个完全平方式，即可解答； （2）设新正方形边长为，新正方形的面积为，则有个小正方形，个长方形，个大正方形，进而得出，即可解答． 【详解】解：由二次三项式可得：拼出的图形含有1个小正方形，2个大正方形，3个长方形，画出图形如图所示： 由图可知：； （1）9张小正方形硬纸片和4张大正方形硬纸片的面积表示为， 设还需要x张长方形硬纸片， ∵可拼成一个正方形， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴还需要12张长方形硬纸片， 故答案为：12． （2）解：不支持，理由如下： 设新正方形边长为， 新正方形的面积为， ∴有个小正方形，个长方形，个大正方形， ∵一共有50张硬纸片， ∴， ∵m、n均为正整数， ∴没有符合条件的m的值， ∴小明观点不正确． 26. 【操作发现，激发兴趣】如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形纸板和如图放置，连接．我们发现：和的关系是______． 【猜想论证，深入再探】如图2，将绕着点旋转． ①以上发现是否依然成立？若成立，请借助图2证明；若不成立，请说明理由； ②在旋转过程中，始终有______（填“”或“”或“”），请说明理由． 【拓展探究，特殊位置】如图3，将沿着直线水平移动得到，点在平行于的直线上，所在的直线与所在的直线相交于点，连接、，与的延长线相交于点.在水平移动过程中，若，在备用图中用无刻度的直尺和圆规画出点，补全图形并证明此时． 【答案】操作发现，激发兴趣：，；猜想论证，深入再探：①成立，理由见解析；拓展探究，特殊位置：见解析 【解析】 【分析】操作发现，激发兴趣：延长交于，证明，得出，，再求出，即可得证； 猜想论证，深入再探：①令、交于，、交于，证明，得出，，再证明，即可得证；②作交的延长线于，交于，则，证明得出，结合，，即可得证； 拓展探究，特殊位置：作的角平分线交于，证明，得出，，求出，由作图可得：，再证明，得出，推出，即可得证． 【详解】操作发现，激发兴趣：，， 如图，延长交于， ， ∵、都是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 猜想论证，深入再探：①令、交于，、交于， ， ∵、都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即， 和中， ， ∴， ∴，， ， ∴， ∴， ∴； ②如图，作交的延长线于，交于，则， ， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 拓展探究，特殊位置：如图，作的角平分线交于， 以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交直线于，即为所要求的点， ∵为等腰直角三角形， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 由作图可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、作图—基本作图、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期七年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分． 2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，度数为（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点分别在上运动（不与重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．知道下列哪个条件①；②；③；④的值，不能求大小的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 蚕丝是最细天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为．已知，数据0.000016用科学记数法可表示为______． 8. 命题“一个角的补角大于这个角”是 ______命题．（填“真”或“假”） 9 若，，则______． 10. ______． 11. ______． 12. 已知与互为相反数，并且，则代数式______． 13. 已知不等式①与不等式②组成的不等式组的解集为，则不等式②可以是______．（写出一个即可） 14. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则______． 15. 如图，在中，的平分线交于点，为上一点，，连结．若，周长为33，则的周长是______． 16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 20. 利用数轴确定不等式组的解集． 21. 对定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．若，． （1）求的值； （2）当时，求的非负整数解． 22. 已知，如图，点在同一条直线上，相交于点，，且________，________，则____________． 给出下列信息：①；②；③．请从中选择恰当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明． 23. 实践与探究：测量距离． 活动1：工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．如图1，卡钳由两根钢条组成，O为、的中点．如果，那么______．其原理是运用三角形全等判定中的______．（填“”或“”或“”或“”） 活动2：小聪设计了一种测量隔着池塘的两点A、B之间距离的方法.具体操作如下： ①如图2，将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部P处； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B； ③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点C； ④测量______的长即为A、B之间距离． 请你用学过知识说明通过以上步骤能测出A、B之间距离的道理． 24. 为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用： 甲品牌足球的数量/个 乙品牌足球的数量/个 购买总费用/元 第一次 4 6 1380 第二次 3 4 960 （1）求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？ （2）体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？ 25. 数学实验 实验材料：现有若干张如图所示的正方形和长方形硬纸片． 动手操作：试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把拼出的图形画在虚线方框内． 探索问题： （1）小明有9张小正方形硬纸片和4张大正方形硬纸片，如果他想拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），那么他还需要______张长方形硬纸片． （2）小明说：我可以用50张长方形和正方形硬纸片拼成一个新的正方形（无空隙、无重叠地拼接）．你支持小明的观点吗？并阐述你的观点． 26. 【操作发现，激发兴趣】如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形纸板和如图放置，连接．我们发现：和的关系是______． 猜想论证，深入再探】如图2，将绕着点旋转． ①以上发现是否依然成立？若成立，请借助图2证明；若不成立，请说明理由； ②在旋转过程中，始终有______（填“”或“”或“”），请说明理由． 【拓展探究，特殊位置】如图3，将沿着直线水平移动得到，点在平行于的直线上，所在的直线与所在的直线相交于点，连接、，与的延长线相交于点.在水平移动过程中，若，在备用图中用无刻度的直尺和圆规画出点，补全图形并证明此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$