精品解析：福建省福州市晋安区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期八年级期末适应性练习 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故选A． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 3，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断两短边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A．，因此长度为2，4，6的三条线段为边不能组成直角三角形，不合题意； B．，因此长度为4，6，8的三条线段为边不能组成直角三角形，不合题意； C．，因此长度为6，8，10的三条线段为边能组成直角三角形，符合题意； D．，因此长度为3，4，6的三条线段为边不能组成直角三角形，不合题意； 故选C． 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 4. 如果一组数据同时减去一个数a， 那么它的方差（ ） A. 增大a B. 减小a C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个数据都同加或同减去一个数,方差不变,即可得出答案. 【详解】解: 根据一组数据同时减去a得到新数据的平均数少a, 方差不变, 故选C. 【点睛】本题考查了平均数和方差,一般地设有n个数据,,,...,若每个数据同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化,方差不变. 5. 某跳水运动员在一轮跳水比赛中成绩分别是（单位：分）：．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的计算方法是解题的关键． 根据一组数据按从小到大排列后，中间位置的数叫中位数；出现次数最多的数叫众数求解即可． 【详解】解：9.0出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为9.0； 按从小到大排列为：，中间位置的数为，所以这组数据的中位数为； 故选：A． 6. 将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可. 【详解】解：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是， 故选：C 7. 已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为，由题意得出随的增大而增大，从而得出，求解即可． 【详解】解：函数的图象上两点、，当时，有， 随的增大而增大， ， 解得：， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限， 函数是经过第一、二、四象限的直线， 故选：B． 9. 如图，在中，，，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，由题意得出，由折叠的性质可得，则，再勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：点为的中点， ， 由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理可得：， ， 解得：， ， 故选：D． 10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程 (组)的关系，一次函数图象的性质，根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； 由，解得，故错误； ∴一次函数为， ， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为，故正确； ∵一次函数为， ， ∴，， ∴四边形的面积，故正确； ∴正确的是， 故选：． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的求值．将代入代数式求值即可． 详解】解：当时， ． 故答案为：2． 12. 已知一次函数的图象经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把点代入一次函数，列出关于的一元一次方程，解之即可得的值． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 把点代入一次函数，得， 故答案为：． 13. 如图，以的三边向外作正方形，其面积依次为4，9，13，则这个三角形的面积______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理．根据正方形面积为4，9，13，可得这个三角形边长之间的关系，依据勾股定理的逆定理可得这个三角形形状，进而得出其面积． 【详解】解：由题可得，， ， 是直角三角形，且， 又，， 的面积． 故答案为：3． 14. 如图，周长为16的菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质．根据菱形性质求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 【详解】解：四边形是菱形， ， 是的中点， ， 菱形周长为16， ， ， 故答案为：2． 15. 已知a，b，c，d的平均数是2024，则，，，的平均数是______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数的计算．数据，，，的平均数是2024，可知，继而求出，，，的平均数． 【详解】解：，，，的平均数是2024， ， ， ∴，，，的平均数是． 故答案为：2025． 16. 兄弟两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向跑步米，且过程中各自保持匀速． 已知弟弟先出发秒． 在跑步过程中，兄弟两人之间的距离（米）与哥哥出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则图中表示的是______________________米 【答案】 【解析】 【分析】兄弟两人在直线跑道上同起点，哥哥出发的时，兄弟两人之间的距离20，弟弟先出发5秒，可求出弟弟的速度，80秒时，兄弟之间距离最大，兄弟两人在直线跑道上同终点、说明兄到达终点，兄跑步400米，可求兄的速度=路程÷时间80，用 追上弟弟，用速度差乘以时间等于20，可求出，后来用60秒兄弟的距离差求b即可． 【详解】兄弟两人在直线跑道上同起点，哥哥出发的时，兄弟两人之间的距离20， 弟弟先出发5秒，V弟==4米/秒， 80秒时，兄弟之间距离最大，兄弟两人在直线跑道上同终点、说明兄到达终点，兄跑步400米， V兄=400÷80=5米/秒， 秒时，兄追上弟， ，， 80秒时兄到终点， ， ． 故答案：60． 【点睛】本题考查两者之间最大距离问题，抓住图形获取信息（，0）处表示兄追上弟，（80，b）表示兄到终点是解题关键． 三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先根据完全平方公式计算，然后把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解： ． 18. 一次函数的图象经过点和点，O为坐标原点． （1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象； （2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求的面积． 【答案】（1），图见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，坐标与图形面积． （1）先利用待定系数法求解函数解析式，再列表描点并连线画图即可； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，解得． ∴一次函数的表达式为：，其函数图象如图所示． 列表如下： 描点并画图 【小问2详解】 令，则， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴． 19. 如图，在中，是边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）14 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 证明：，，， ，， ， 是直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， 的长为14． 20. 图①，图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．请在图①图②中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形． 【详解】解：平行四边形如图①、图②即为所求． 【点睛】本题考查作图——应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 21. 如图，在中，、分别是、的中点，过点作，交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）试探究当满足什么条件时，四边形是菱形？为什么？ 【答案】（1）四边形是平行四边形证明见解析； （2）当时，四边形是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明. （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明． 【小问1详解】 解：、分别是、的中点， 是的中位线， 又， 四边形是平行四边形 【小问2详解】 当时，四边形是菱形． 理由如下： 是的中点， ， 是的中位线， ， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 22. 2024年福州三坊七巷五一期间，约40万游客打卡爱心树，见证美丽榕城．小红所在的学习小组为了解旅游的市民年龄情况，随机调查了部分旅游的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）． （1）补全条形统计图； （2）你能根据调查样本，估计参加活动市民中，年龄段为18-24岁的人数吗？ 【答案】（1）见解析 （2）18－24岁人群参与的市民约有6万人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中18岁以下的人数除以扇形统计图中18岁以下的百分比可得调查的旅游市民人数，用调查的旅游市民人数分别减去条形统计图中另外五组的人数，可得岁的人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用400000乘以样本中岁的人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：调查的旅游市民人数为（人）， 岁的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 【小问2详解】 解：（人． 估计参加活动的市民中，年龄段为岁的人数约60000人． 23. 2024年第七届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买1盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要40元；若购买2盆甲种盆栽和3盆乙种盆栽，则需要70元． （1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？ （2）若购买甲、乙两种盆栽共60盆，且甲种盆栽的数量不少于乙种盆栽数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元； （2）甲种花盆为20元，总价有最小值，最小值为800（元）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系式列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，根据1件甲种盆栽和2件乙种盆栽共需40元，2件甲种盆栽和3件乙种盆栽共需70元，列出方程组，解方程组即可； （2）设总费用为w元，购买甲种盆栽为m件，根据题意得出，求出，根据一次函数性质，求出结果即可． 【小问1详解】 解：设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元， ∵1件甲种盆栽和2件乙种盆栽共需40元，2件甲种盆栽和3件乙种盆栽共需70元， ∴， 解得：， 答：甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元． 【小问2详解】 解：设总费用为w元，购买甲种盆栽为m件， ∵需甲、乙两种盆栽共60件， ∴购买乙种盆栽为件， ∵甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元， ∴， ∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的， ∴， ∴， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 24. 如图，四边形是矩形，、相交于点，在中，，的垂直平分线与矩形对角线重合． （1）求证：； （2）当，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质证明，根据四边形是矩形，得，进而可以解决问题； （2）连接，证明，得，再根据勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：是的垂直平分线， ，， 在中，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， 在中，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，． 【点睛】本题考查了矩形性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识点，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 25. 如图①，，为直线上的两点． （1）若，求m的值； （2）在（1）的条件下，点C是直线在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，过点C作x轴的平行线，交直线于点E，如图②．求线段的最小值． 【答案】（1）； （2）的最小值为． 【解析】 【分析】（1）将，代入求得的值；再设直线交轴于点，则，根据代数求解即可； （2）设交轴于点，交轴于点，直线交轴于，求出，，勾股定理求出，然后证明出，得到，得到当最小时，最小，当时，最小，然后利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：，均在直线上， ， 两式相减得， ； 设直线交轴于点，则， ， ， ； 【小问2详解】 解：设交轴于点，交轴于点，直线交轴于， 直线， 当时，；当时，； ，， ， 根据对称可得，， ∵，， 四边形是平行四边形，， ， 平行四边形是矩形， ， ， 又， ， ， ， ． 当最小时，最小， 当时，最小， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，轴对称的性质，两点之间线段最短，勾股定理等知识．正确的作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期八年级期末适应性练习 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 3，4，6 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果一组数据同时减去一个数a， 那么它方差（ ） A. 增大a B. 减小a C. 不变 D. 无法确定 5. 某跳水运动员在一轮跳水比赛中成绩分别是（单位：分）：．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 已知一次函数的图象经过点，则______． 13. 如图，以的三边向外作正方形，其面积依次为4，9，13，则这个三角形的面积______． 14. 如图，周长为16菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．则的长为______． 15. 已知a，b，c，d的平均数是2024，则，，，的平均数是______． 16. 兄弟两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向跑步米，且过程中各自保持匀速． 已知弟弟先出发秒． 在跑步过程中，兄弟两人之间的距离（米）与哥哥出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则图中表示的是______________________米 三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17. 计算：． 18. 一次函数的图象经过点和点，O为坐标原点． （1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象； （2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求的面积． 19. 如图，在中，边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 图①，图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．请在图①图②中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）． 21. 如图，在中，、分别是、的中点，过点作，交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）试探究当满足什么条件时，四边形是菱形？为什么？ 22. 2024年福州三坊七巷五一期间，约40万游客打卡爱心树，见证美丽榕城．小红所在的学习小组为了解旅游的市民年龄情况，随机调查了部分旅游的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）． （1）补全条形统计图； （2）你能根据调查样本，估计参加活动市民中，年龄段为18-24岁的人数吗？ 23. 2024年第七届数字峰会将福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买1盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要40元；若购买2盆甲种盆栽和3盆乙种盆栽，则需要70元． （1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？ （2）若购买甲、乙两种盆栽共60盆，且甲种盆栽的数量不少于乙种盆栽数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 24. 如图，四边形是矩形，、相交于点，在中，，的垂直平分线与矩形对角线重合． （1）求证：； （2）当，求的长． 25. 如图①，，为直线上的两点． （1）若，求m的值； （2）在（1）的条件下，点C是直线在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，过点C作x轴的平行线，交直线于点E，如图②．求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$