精品解析：宁夏回族自治区中卫市中宁县2024-2025 学年下学期七年级数学期末测试卷

2024-2025学年第二学期七年级数学期末测试 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）． A. B. C. D. 7. 如图在中，，，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 10. 估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________． 11. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 13. 如图，已知在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，，．请你添加一个条件________，使得． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____． 15. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为_________． 16. 如图，四边形和四边形都是边长为2的正方形．以点为圆心、的长为半径的圆与正方形交于两点，连接．则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题． 17. 计算下列各题： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中___________，___________． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只； （3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 21. 如图两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在的中点C处有一棵树，小红想测量间的距离．于是她从点A出发，沿走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，量出点E到水房D的距离就是两点之间的距离． （1）请说明小红这样做的理由并写出过程； （2）若，请确定线段的长度可能是____________（填序号）． ① ② ③ ④ 22. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 23. 如图，中，． （1）请用尺规作边的垂直平分线，垂足为，交边于点； （2）若的周长为13，求的周长． 24. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示． （1）李老师家与学校距离为______米；李老师与家长聊天时间为______分钟； （2）李老师的步行的速度是______米/分钟，跑步的速度是______米/分钟； （3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？ 25. 【问题呈现】： 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形． （1）请用两种不同的方法求图1中大正方形的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ （2）利用图形可以推导出的乘法公式是___________（用字母a、b表示） 【数学思考】 （3）利用（2）推导的数学公式解决以下问题． 已知，求的值； 【拓展运用】 （4）如图2，C是线段上一点，以、为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 26. 已知，射线和射线相交于点，且，点D是射线上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线并在射线上取一点E，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上，与的数量关系为______________． （2）如图2，当点D在线段上，时，在射线上取一点F，使，连接，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点D在线段上，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级数学期末测试 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，A是轴对称图形，符合题意； B，C，D不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选A． 3. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数．将原数转换为该形式时，需确定的值和的符号及大小． 【详解】解：原数需将小数点向右移动6位得到，此时满足． 因小数点移动了6位，且原数小于1，故． 因此，科学记数法表示为， 故选：A． 4. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：A、不是两个数的和与这两个数的差的积，故不符合题意； B、是和的和与和的积，故不符合题意； C、可化为，故不符合题意； D、是和的和与差的积，故符合题意； 故选：D． 5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键． 由平角的定义可得，然后根据两直线平行、同位角相等即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：B． 7. 如图在中，，，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的作法与性质、等边对等角等知识点，掌握中垂线的作法是解题的关键． 根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：为的中垂线， ∴， ∴， ∴． 故选C． 8. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 综上，x的值为4或12． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 10. 估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________． 【答案】②①③ 【解析】 【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案．本题主要考查可能性的大小，随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）； ②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）； ③如果为不确定事件（随机事件），那么（A）． 【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 11. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，，．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、(在直角三角形中)．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 点在同一条直线上，且，即在和中，已经有两边对应相等，根据判定两个三角形全等的方法：，所以可添加条件为． 【详解】解：． 以下证明添加条件为时，． ， ， ， ， 在和中， ∴． 故答案为：． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形 ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠1＝65°， 由折叠的性质得：∠GEF＝∠DEF＝65°， 根据平角的定义，得：∠AEG＝180°−65°×2＝50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，深度每增加，温度升高，，把代入求解即可． 【详解】解：由表格可知，深度每增加，温度升高， ∴， 把代入得 解得 ∴岩层的温度为时，岩层所处的深度为， 故答案为：． 16. 如图，四边形和四边形都是边长为2的正方形．以点为圆心、的长为半径的圆与正方形交于两点，连接．则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（）、扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是通过证明三角形全等，将阴影部分面积转化为扇形的面积． 设与交于点P，结合正方形性质得到相关边和角的关系；利用证明和全等；将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【详解】设与交于点P，两正方形组成矩形， ∵ ∴， ∴阴影部分面积． 三、解答题． 17. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式的法则计算即可； （2）根据零指数幂、乘方分别计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先根据平方差公式，完全平方公式去括号，再计算多项式除以单项式，最后将，代入即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 19. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）3.5. 【解析】 【分析】（1）作出各点关于DE的对称点，再顺次连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得△ABC的面积． 【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）△ABC的面积为3×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×1×3=9﹣3﹣1﹣1.5=3.5． 故答案为3.5． 【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中___________，___________． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只； （3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 【答案】（1），； （2），； （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，解分式方程，在解题时要注意频率和概率之间的关系． （1）根据频率和频数的定义求解即可； （2）随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在，即可求解； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由数据可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近， 此口袋里白球有只， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意可得， 解得：， 经检验：为原分式方程的解， 即的值为8． 21. 如图两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在的中点C处有一棵树，小红想测量间的距离．于是她从点A出发，沿走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，量出点E到水房D的距离就是两点之间的距离． （1）请说明小红这样做的理由并写出过程； （2）若，请确定线段的长度可能是____________（填序号）． ① ② ③ ④ 【答案】（1）见解析 （2）③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（）与性质，以及三角形三边关系的应用，解题的关键是通过构造全等三角形将不可直接测量的距离转化为可测量的距离． （1）利用中点得到边相等，结合对顶角和已知边相等，用 证明三角形全等，进而说明线段相等． （2）根据中点得出相关线段长度，利用三角形三边关系确定对应边的取值范围，选出符合条件的选项． 【小问1详解】 已知C是的中点，所以． 在和中：（小红操作使） （对顶角相等） （C 是 中点） ∴ ∴，即量出E到D的距离就是A到B的距离． 【小问2详解】 ∵， ∴在中，三边之间满足关系式：， 即， ∴的长度在到之间，符合条件的是③． 故答案为：③． 22. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，中，． （1）请用尺规作边的垂直平分线，垂足为，交边于点； （2）若的周长为13，求的周长． 【答案】（1）见解析；（2）19 【解析】 【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AC边于点D，交BC边于点E； （2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合△ABE的周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求； （2）连接AE， ∵DE垂直平分AC， ∴AE=CE， ∵△ABE的周长为13， 即AB+BE+AE=13， ∴AB+BE+CE=AB+BC=13，又AC=6， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 24. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示． （1）李老师家与学校距离为______米；李老师与家长聊天时间为______分钟； （2）李老师的步行的速度是______米/分钟，跑步的速度是______米/分钟； （3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？ 【答案】（1）1200；5； （2）100；175． （3）2分钟 【解析】 【分析】本题考查由函数图象中获取信息解决问题，看懂函数图象，找准解题信息是解决问题的关键． （1）由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米，李老师与家长聊天时间经历了分钟； （2）由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图，根据速度路程时间公式列式，代入数值计算，即可得到答案． （3）用李老师家与学校距离为1200米除以步行速度得出对应的时间，再运用减法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米， 则（分钟） 李老师与家长聊天时间经历了5分钟， 故答案为：1200；5； 【小问2详解】 解：由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图可知， 李老师步行的速度为（米分）； 李老师跑步的速度为（米分）， 答：步行速度100米分；跑步的速度为175米分． 【小问3详解】 解：依题意，（分） （分） ∴那么她比实际情况早到2分钟． 25. 【问题呈现】： 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形． （1）请用两种不同的方法求图1中大正方形的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ （2）利用图形可以推导出的乘法公式是___________（用字母a、b表示） 【数学思考】 （3）利用（2）推导的数学公式解决以下问题． 已知，求的值； 【拓展运用】 （4）如图2，C是线段上一点，以、为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【答案】（1），；（2）；（3）40；（4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）用两种不同的方法表示出大正方形的面积即可； （2）根据（1）所得式子求解即可； （3）根据（2）所得等式，代入计算求值即可； （4）设，，则，再根据两正方形的面积和为21，得到，从而求出，即可得到的面积． 【详解】（1）解：方法1：根据正方形面积公式表示为， 方法2：根据两个正方形和两个长方形的面积和表示为， 故答案为：，； （2）解：由（1）可得，， 故答案为：； （3）解：， ， ， ； （4）设，， ， ， ，，且两正方形的面积和为21， ， ， ， ， 的面积． 26. 已知，射线和射线相交于点，且，点D是射线上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线并在射线上取一点E，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上，与的数量关系为______________． （2）如图2，当点D在线段上，时，在射线上取一点F，使，连接，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点D在线段上，时，求的度数． 【答案】（1） （2），，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角的性质可得，，根据，可得； （2）证明，可得，，根据可得，问题得证； （3）分情况讨论：当点D在线段上时，在上截取，连接，证明，根据等腰三角形的性质求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ，； 证明：由（1）知， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 当点D在线段上时，在上截取，连接，如图所示： 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $