精品解析：河南省焦作市孟州市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷

2024-2025学年（下）期末学情调研七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴, ∵， ∴， 故选：B． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，数轴上、、、四个点中有一个点表示的数是，这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算的取值范围，然后结合数轴判断即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴点表示的数是， 故选C． 4. 如图所示网格中，如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用点A和点坐标得出平面直角坐标系是解题关键．根据点A和点坐标得出平面直角坐标系，可得C点的坐标． 【详解】解：如图，点的坐标为． 故选C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，，那么 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的传递性、对顶角的性质、乘方的意义、有理数的加法逐一分析各选项是否为真命题即可． 【详解】解：A．根据平行线的传递性，如果，，那么．该命题成立，故为真命题． B．对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故为假命题． C．方程的解为或，因此仅是其中一个解，命题结论不全面，故为假命题． D． 正数与负数的和不一定为零（如），仅当绝对值相等时和为0，故为假命题． 故选：A． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解集．根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，判断各选项与是否有公共部分即可． 【详解】选项A：与无公共部分，因此不等式组无解． 选项B：与的公共解集为，存在解． 选项C：与的公共解集为，存在解． 选项D：与的公共解集为，存在解． 故选A． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 8. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 A. 当一天的最高气温为时，冷饮店可卖出冷饮119杯 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势 C. 这些散点大致落在一条呈下降趋势直线附近 D. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过155杯 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：由统计图可知： A．当一天的最高气温为时，冷饮店可卖出冷饮119杯，本选项推断合理，故不符合题意； B．这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势，本选项推断合理，故不符合题意； C．这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，故本选项推断不合理，故符合题意； D．当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过155杯，本选项推断合理，故不符合题意； 故选：C． 9. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（ ） 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用． 由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； ，且， B卡片上的数最大． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键． 根据题意得到每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，根据得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，纵坐标为， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个第四象限内的点的坐标____________． 【答案】（横坐标为正，纵坐标为负的坐标均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的点的坐标可以为， 故答案为：（横坐标为正，纵坐标为负的坐标均可）． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 13. 已知，满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相减即可得． 【详解】解：， 由①②得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 14. 春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【答案】代码 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，数据的收集和整理，解题的关键是理解题意．先根据公式分别算出各个领域内对的相对优势的百分比，再比较即可求解． 【详解】解：百科领域：， 数学领域：， 代码领域：， ， 比，在代码领域的相对优势更大， 故答案为：代码． 15. 用“”表示一种新运算：对于任意实数、（其中），都有．例如：，则_________；若，则_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及算术平方根运算、二次根式性质、去绝对值等知识，理解新定义运算算法是解决问题的关键．由新定义运算，直接按照算法计算，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ； ， 则， ， ， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）先分别计算平方根、立方根，再计算绝对值，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （2）由解一元一次不等式方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再由数轴表示不等式解集的方法求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 这个不等式的解集在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算、解一元一次不等式，涉及平方根、立方根、绝对值、有理数减法运算、解一元一次不等式、用数轴表示不等式解集等知识，熟练掌握有理数混合运算、解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出三角形，写出点的坐标______； （2）三角形的面积是______； （3）将线段沿某个方向平移后得到线段，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为______（用含的式子表示）． 【答案】（1）图见解析， （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，然后作图，即可得出答案． （2）根据平移前后三角形面积不改变，利用三角形的面积公式计算三角形的面积即可． （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可画图： ∴； 【小问2详解】 解：由题可得，平移前后三角形面积不变， ∴； 【小问3详解】 解：∵点的对应点为， ∴点的对应点的纵坐标为，横坐标为， ∴； 18. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4）300人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ， 补全统计图如下： 【小问3详解】 ， 故答案为：36； 【小问4详解】 人． 19. 如图，，于点． （1）若，则_________； （2）若与互为余角．试说明：． 以下是小明的解答过程，请你将小明的解答过程和推理依据补充完整． 解：因为（已知）， 所以_________． 因为， 所以（_________）， 所以（_________）， 所以， 因为与互为余角（已知）， 所以_________， 所以_________（_________）， 所以（_________）． 【答案】（1） （2）；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及同角的余角相等等知识，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）由同位角相等两直线平行判定，进而由两直线平行同位角相等即可求出； （2）由平行线的判定与性质求证即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为（已知）， 所以． 因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以， 因为与互为余角（已知）， 所以， 所以（同角的余角相等）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 20. 智能服务机器人正逐渐成为科技企业重点研发的产品．某机器人研发制造商开发了一款智能机器人，计划一年生产组装360台．由于抽调不出足够的熟练工程师来完成组装任务，企业决定招聘部分新工程师，他们经过培训后也能独立进行智能机器人的组装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工程师和3名新工程师每月可组装12台智能机器人；2名熟练工程师和5名新工程师每月可以组装22台智能机器人． （1）每名熟练工程师和新工程师每月分别可以组装多少台智能机器人？ （2）如果企业招聘（）名新工程师，使得招聘的新工程师和抽调的熟练工程师刚好能完成一年（12个月）的组装任务，那么可以是________． 【答案】（1）每名熟练工程师每月可以组装6台智能机器人，新工程师每月可以组装2台智能机器人 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组及二元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出二元一次方程（组）求解是解决问题的关键． （1）设每名熟练工程师每月可以组装台智能机器人，新工程师每月可以组装台智能机器人； （2）设需要熟练工程师名，则由题意可得，整理得，分类讨论求解二元一次方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每名熟练工程师每月可以组装台智能机器人，新工程师每月可以组装台智能机器人，则由题意可得 ， 解得， 答：每名熟练工程师每月可以组装台智能机器人，新工程师每月可以组装台智能机器人； 【小问2详解】 解：设需要熟练工程师名，则由题意可得， 则， ， ，解得， 均为正整数， 可取，则 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或． 21. （哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费 （1）设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式） （2）在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由． （3）甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个? 【答案】（1）； （2）当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠 （3）33个 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，一元一次不等式的应用， 对于（1），根据甲商场购物的花费乘以，再根据乙商场实际花费为100加上乘以可得关系式，再整理； 对于（2），根据题意可知，再求出解集即可； 对于（3），设购进哪吒玩偶个，则购进敖丙玩偶（）个，根据题意列出不等式，求出解集即可． 【小问1详解】 解：甲商场购物，实际花；乙商场购物，实际花费． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ∴当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠； 【小问3详解】 解：设购进哪吒玩偶个，则购进敖丙玩偶（）个，根据题意，得 ， 解得， ∵为正整数， ∴最多为33． 答：最多可以购进哪吒玩偶33个． 22. 数学活动：轮胎换位问题 户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见一种锻炼方式，深受大众欢迎．在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废． 【问题解决】 问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是_________． 问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程数最大． （1）一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________． （2）在（1）的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，则这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？ 【答案】问题一：4000千米；问题二：（1），；（2）行驶的里程数为1875千米时交换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750千米 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找准等量关系，准确列出方程及方程组求解是解决问题的关键． 问题一，由题意直接求解即可得到答案； 问题二：（1）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，根据一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米求解即可得到答案； （2）设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，根据题意得，从而得到；设行驶的里程数为千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了千米，装在后轮上就行了千米，由题意列方程组求解即可得到答案． 【详解】解：问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是4000千米， 故答案为：4000千米； 问题二：（1）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为， 故答案为：，； （2）设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，根据题意得 ， 两式相加得， 则， 设行驶的里程数为千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了千米，装在后轮上就行了千米， ， 解得， 答：行驶的里程数为1875千米时交换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750千米． 23. 如图所示的格线彼此平行．小航在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为． （1）如图1，点O在一条格线上，当时，_________；如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； （2）在图3中，小航作射线，使得．记与图中的格线形成的锐角为，与图中格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系． 【答案】（1）；，理由见解析 （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，同位角相等”，即可得答案；过O点作平行于格线，同理可得； （2）分两种情况讨论：射线在内部射线在的外部． 【小问1详解】 解：如图： 如图1：格线都互相平行，， ， ， ， ， 故答案为：； ， 证明：如图2：过O点作平行于格线， 格线都互相平行 ， ， ; 【小问2详解】 或， 理由： 当射线在的内部，如图： ， ， 格线都互相平行， , ， ， ； 当射线在的外部，如图： ， ， 格线都互相平行， , ， ． 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，对顶角相等等知识点，灵活运用这些知识是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年（下）期末学情调研七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上、、、四个点中有一个点表示的数是，这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图所示网格中，如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题是（ ） A. 如果，，那么 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 A. 当一天最高气温为时，冷饮店可卖出冷饮119杯 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势 C. 这些散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近 D. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过155杯 9. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（ ） 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A. A B. B C. C D. D 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个第四象限内的点的坐标____________． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 13. 已知，满足方程组，则的值为______． 14. 春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在______领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 15. 用“”表示一种新运算：对于任意实数、（其中），都有．例如：，则_________；若，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式，并数轴上表示解集． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出三角形，写出点的坐标______； （2）三角形的面积是______； （3）将线段沿某个方向平移后得到线段，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为______（用含的式子表示）． 18. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 19. 如图，，于点． （1）若，则_________； （2）若与互为余角．试说明：． 以下是小明的解答过程，请你将小明的解答过程和推理依据补充完整． 解：因为（已知）， 所以_________． 因为， 所以（_________）， 所以（_________）， 所以， 因为与互为余角（已知）， 所以_________， 所以_________（_________）， 所以（_________）． 20. 智能服务机器人正逐渐成为科技企业重点研发的产品．某机器人研发制造商开发了一款智能机器人，计划一年生产组装360台．由于抽调不出足够的熟练工程师来完成组装任务，企业决定招聘部分新工程师，他们经过培训后也能独立进行智能机器人的组装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工程师和3名新工程师每月可组装12台智能机器人；2名熟练工程师和5名新工程师每月可以组装22台智能机器人． （1）每名熟练工程师和新工程师每月分别可以组装多少台智能机器人？ （2）如果企业招聘（）名新工程师，使得招聘的新工程师和抽调的熟练工程师刚好能完成一年（12个月）的组装任务，那么可以是________． 21. （哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费 （1）设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式） （2）在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由． （3）甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个? 22. 数学活动：轮胎换位问题 户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见的一种锻炼方式，深受大众欢迎．在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废． 问题解决】 问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是_________． 问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程数最大． （1）一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________． （2）在（1）的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，则这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？ 23. 如图所示的格线彼此平行．小航在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为． （1）如图1，点O在一条格线上，当时，_________；如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； （2）在图3中，小航作射线，使得．记与图中的格线形成的锐角为，与图中格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$