精品解析：山西省临汾市洪洞县第二中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段练习（三） 七年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列两数比较大小，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：A．是正数，是负数，正数恒大于负数，故，A错误． B．比较与：绝对值，故，B错误． C．，与比较，，故不成立，C错误． D．比较与：绝对值，故，D正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：11700000＝， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. b D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴判断的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可知：， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，绝对值的意义，以及整式的加减等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式是二次三项式 B. 是单项式 C. 的常数项是1 D. 的次数是7 【答案】B 【解析】 【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可． 【详解】解：A、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； C、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关键． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】原式先去括号，再整体代入已知的式子计算即可. 【详解】解：因为， 所以； 故选：D 【点睛】本题考查了去括号和代数式求值，熟知去括号的法则是解题的关键；括号前面是“+”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“-”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号. 6. 下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ） A. ①④ B. ①② C. ③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案． 【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误； ④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确． 故选A． 【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键． 7. 临汾平阳鼓楼，位于尧都区城市中心，基座呈正方形，周长160米，楼高43.76米，为我国最高的鼓楼．门洞上方各镌有石雕匾额，其四面分别是“东临雷霍”、“西控河汾”、“南通秦蜀”、“北达幽并”，显示了临汾重要的地理位置．已知临汾市图书馆位于鼓楼约南偏西11°方向，则鼓楼位于临汾市图书馆约（　　） A. 北偏东79°方向 B. 北偏东11°方向 C. 北偏西11°方向 D. 南偏西79°方向 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出方位图，即可得出结论． 【详解】解：如图，由题意，可知：鼓楼位于临汾市图书馆约北偏东11°方向上； 故选B． 【点睛】本题考查利用方向角确定位置．正确的画出图形，是解题的关键． 8. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可． 【详解】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2, ∴AD=AC=1 如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6, ∴AD=AC=3 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键． 9. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．首先根据邻补角的性质可得的度数，再根据角平分线定义可得． 【详解】∵， ∴ ∵平分， ∴ 故选：B． 10. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出每个三角形中的上方的自然数的规律可得2024所在的三角形，再根据当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列即可得出答案． 【详解】解：第1个三角形的上方的自然数是， 第2个三角形的上方的自然数是， 第3个三角形的上方的自然数是， 第4个三角形的上方的自然数是， 归纳类推得：第个三角形的上方的自然数是，其中是正整数， ，， ∴2024在第675个三角形， 由图可知，当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列， 又是奇数， ∴2024在第675个三角形的左下角， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．分为两种情况：当所求的点在表示的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可． 【详解】解：当所求点在表示的点的左边时，此时所求的数为：； 当所求点在表示的点的右边时，此时所求的数为：； 故答案为：或1． 12. 若关于的多项式的值与的取值无关，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含x的项的系数都等于0，从而可求出m、n的值，然后代入计算即可得． 【详解】解： ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解：， ． 13. 如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是_______. 【答案】6或7. 【解析】 【详解】试题解析：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，图中下底面有两个，所以应去掉的小正方形的序号是6或7． 14. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度 【答案】60 【解析】 【详解】A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°， ∵∠1：∠2：∠3=1：2：3， ∴∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°； ∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4， ∴∠4=120°， ∴∠5=180°﹣120°=60°． 故答案为60． 15. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 【答案】1044 【解析】 【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：1044． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算；如果有小括号，要先算括号内的运算，在进行混合运算时，注意运算律的运用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】原式 ∵ ∴ 解得： ∴原式 18. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且． （1）求线段的长度； （2）若点E在线段上，且，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据图示得出正确的线段关系是解题关键. （1）根据、即可求解； （2）根据题意求出即可求解. 【小问1详解】 解： 点D为的中点 ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1） 如图，直线即为所画的直线； （2） 如图，射线即为所画的射线， （3） 如图，线段即为所画的线段， （4） 如图，点P即为所画的点， ． 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 按要求回答下列问题（其中小正方体的棱长均为1）． （1）如图1，它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图； （2）如图2，它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为__________； （3）如图2，若在保持主视图和俯视图都不变的情况下，最多可以再添加_____个相同的小正方体． 【答案】（1） 几何体的三视图如图所示， （2）俯视图 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义作图即可； （2）利用几何体的形状和俯视图即可求解； （3）利用小正方体的个数结合俯视图得出主视图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得，将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为俯视图， 故答案为：俯视图； 【小问3详解】 解：若在保持主视图和俯视图都不变的情况下，最多可以再添加个相同的小正方体， 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图−三视图，根据立体图形得出其三视图是解题的关键． 21. 如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． （1）列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】（1）B区长方形场地的周长为 （2）整个长方形运动场的周长为 （3）整个长方形运动场的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． 【小问2详解】 解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． 【小问3详解】 解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 22. 下面是某数学兴趣小组探究用代数式表示数轴上两点之间的距离的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，同时，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数3与−2对应两点之间的距离为； 在数轴上，有理数−3与−2对应的两点之间的距离为． 任务： （1）如图1，点和点之间的距离为________，点和点之间的距离为________． （2）在（1）图的条件下，数轴上点表示的数为，点表示的数为． ①当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）；当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）； ②若，，求点，，，，所表示的数的和． （3）、、、在数轴上的位置如下图所示，当，，时，请直接写出的值． 【答案】（1）9，12 （2）①，；②或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题例进行求解即可； （2）①根据题意，用右边的数减去左边的数即可； ②根据题意，分两种情况用右边的数减去左边的数，求出q，再计算这些数的和即可； （3）根据题例，先求出，，再根据b在c的左侧，求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴得：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点和点之间的距离为，点和点之间的距离为， 故答案为：9，12； 【小问2详解】 解：①当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为；当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为， 故答案为：，； ②∵，， ∴，即或， 解得或5， ∵点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点，，，，所表示的数的和为或， 综上，和为或6； 【小问3详解】 解：当，，时， ∴， ∴， ∵b在c的左侧， ∴． 23. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 【答案】（1）①7；②7； （2）的度数为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． [特例感知]（1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同上； [知识迁移]（2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； [拓展探究]（3）根据角平分线的定义得到，，则，由即可求解． 【详解】解：[特例感知] （1）①，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②同理，， 故答案为：； [知识迁移] （2），射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； [拓展探究] （3）∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期阶段练习（三） 七年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列两数比较大小，正确的是( ) A. B. C. D. 2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. b D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式是二次三项式 B. 是单项式 C. 的常数项是1 D. 的次数是7 5. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 6. 下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ） A. ①④ B. ①② C. ③④ D. ②③④ 7. 临汾平阳鼓楼，位于尧都区城市中心，基座呈正方形，周长160米，楼高43.76米，为我国最高的鼓楼．门洞上方各镌有石雕匾额，其四面分别是“东临雷霍”、“西控河汾”、“南通秦蜀”、“北达幽并”，显示了临汾重要的地理位置．已知临汾市图书馆位于鼓楼约南偏西11°方向，则鼓楼位于临汾市图书馆约（　　） A. 北偏东79°方向 B. 北偏东11°方向 C. 北偏西11°方向 D. 南偏西79°方向 8. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 9. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ） A. 第674个三角形的左下角 B. 第674个三角形的右下角 C. 第675个三角形的左下角 D. 第675个三角形的右下角 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 12. 若关于的多项式的值与的取值无关，则______． 13. 如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是_______. 14. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度 15. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且． （1）求线段的长度； （2）若点E在线段上，且，求线段的长度． 19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 20. 按要求回答下列问题（其中小正方体的棱长均为1）． （1）如图1，它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图； （2）如图2，它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为__________； （3）如图2，若在保持主视图和俯视图都不变的情况下，最多可以再添加_____个相同的小正方体． 21. 如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． （1）列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果，，求整个长方形运动场的面积． 22. 下面是某数学兴趣小组探究用代数式表示数轴上两点之间的距离的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，同时，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．例如： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数3与−2对应两点之间的距离为； 在数轴上，有理数−3与−2对应的两点之间的距离为． 任务： （1）如图1，点和点之间的距离为________，点和点之间的距离为________． （2）在（1）图的条件下，数轴上点表示的数为，点表示的数为． ①当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）；当点在、之间时，点和点之间的距离可以表示为________（用含的代数式表示）； ②若，，求点，，，，所表示的数的和． （3）、、、在数轴上的位置如下图所示，当，，时，请直接写出的值． 23. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $