精品解析：江西省吉安市吉安县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

6学科网 命组卷网 江西省吉安市吉安县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1.下列四张新能源图标是中心对称图形的是() 水能 B 风能 太阳能 氢能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解， 【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意 B.不是中心对称图形，故本选项不合题意： C.是中心对称图形，故本选项符合题意： D.不是中心对称图形，故本选项不合题意： 故选：C 3xy 2.对于分式3x-y,当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值() A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是关键. 3(3x3y)27xy 33y 根据题意，扩大后的分式为3(3x)-3y3(3x-y)3x-y,由此即可求解. 第1页/共27页 学科网命组卷网 3xy 【详解】解：分式3x-y,当x、y都扩大到原来的3倍， 33x3y)_27y=33y ∴扩大后的分式为3(3x)-3y3(3x-y)3x-y, ∴扩大到原来的3倍， 故选：B 3.已知a+b=4,ab=3.pmd2b+ab ,则 的值为() A.12 B.7 C.4 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式： 对所求式子进行因式分解，然后整体代入计算. 【详解】解：，a+b=4,ab=3. :.a'b+ab'-ab(a+b)-3x4-12 故选：A. 4.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是() B 5 6 40° 40° 359 D 35 40° 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识.根据平行四边形的判定定理判断即可. 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意： C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题 第2页/共27页 学科网命组卷网 意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故 本选项不符合题意 故选：C 5.如图，一次函数y=-x+3与y=mr+nm,n为常数，m≠0)的图象相交于点(，2)，则关于x的 不等式-x+3>mx+n的解集在数轴上表示正确的是() y=x+3 y-mxin B. ● -1012 C. -10 2 D. -10 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用两直线交点求不等式解集，在数轴上表示解集，利用数形结合的思想是解题关键， 根据两直线的交点，结合图象，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】解：~一次函数y=-x+3与y=mx+n的图象相交于点（，2）， 不等式 x+3>m+n x<1 的解集为 在数轴上表示如下： -1012 故选：C 6.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 第3页/共27页 6学科网 命组卷网 10cm 双翼的边缘1C=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠QDB=30 ,求当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度为( 309 309 闸 机 C D 机 箱 图1 图2 A.62 B.54 C.64 D.74 【答案】A 【解析】 【分析】本愿主要考查了含30 角的直角三角形的性质，在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边 的-半.过4作E1CP于E,过”作BF上D0于F,则可4E和BF 的长，依据端点A与B之间的 距离为l0cm,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度. 【详解】解：如图所示，过4作4E1CP于E,过作8FLD0于F, B 309 30 闸 闸 D 机 箱 箱 ∠PCA=∠BDQ=30 则Rt△ACE中， 40-×52=26 E 2 cm), 第4页/共27页 6学科网 组卷网 同理可得，BF=26cm, 又，点A与B之间的距离为l0cm, 26+10+26=62,cm 通过闸机的物体的最大宽度为 () 故选：A. 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1 7.使分式x-1有意义的x的取值范围是 【答案】x1 【解析】 【详解】根据题意得：xl0,即x1. 故答案为：x1. 8.因式分解： 2-2x2= 21-x)1+x) 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后再用平方差公式进行分解即可. 【详解)解：2-2r=2(1-x2)=21+x)1-x) 故答案为： 2(1+x)1-x) 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练学程平方差公式“-b=(a+b(a-b),是解题的关键. 9如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放58砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x(8）, 请根据天平 列不等式： 第5页/共27页 6学科网组卷网 【答案】3x>5#5<3x 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据图示，乒乓球的总质量大于砝码的质量，列出不等式即可. 【详解】解：由题意得：3x>5 故答案为：3x>5. 10.春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上 不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为一· 【答案】8 【解析】 【分析】根据图形利用平移的性质，将图中空地平移后，种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形， 然后求出结果即可. 【详解】解：根据题意可知，种花的面积和为： (5-1)×(3-1)=4×2=8 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得出种花的正好组成一个长为4，宽为2的 长方形. 11.阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的 世界.某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地 第6页/共27页 命学科网命组卷网 点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲 同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，根据题意可列方程为 800400=4 【答案】1.2x 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同 学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可. 【详解】解：设乙同学的速度是x米分，则：甲同学的速度为1.2x米分，由题意，得： 800400 4 1.2xx 800400 =4 故答案为：1.2xx 12. A(3,4)是平面直角坐标系第一象限内一点，B为轴正半轴上一点，若△AOB为等腰三角形，则8 点坐标为 【答案】(5,0)或(6,0)或6 ,0) 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，分类讨论的思想，直接利用等腰三角形的性质 结合勾股定理，利用当O1=1B时，当O1=OB,时.当OB,=1B时，分别求出答案 【详解】解：如图所示：过点A作AC⊥x轴， D C BB2 B 第7页/共27页 命学科网命组卷网 A=AB时， 当 .A(3,4) ∴.AC=4,OC=3 则0A=V4+32=5,可得0C=CB=3 故8(6,0) A=OB时， 当 :0A=5,可得 OB,=5 故8(5,0) 当OB,=AB时， 则设OB,=AB,=x,则C8=-3 tACB,中， 故在 x2=(x-3)2+4 解得： 2 6, 2 综上所述：△AOB为等腰三角形，则B点坐标为(5,0)或(6,0)或6 ,0) 25.0 故答案为：(5,0)或(6,0)或 第8页/共27页 6学科网命组卷网 三、解答题（本大题5小题，每题6分，共30分) 53=1 13.(1)解分式方程：x-11-x: (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30，求这个多边形的边数。 【答案】(1)x=3,(2)12 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，多边形的内角和与外角的综合应用： (1)去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可： (2)设这个多边形的每个外角为，根据每个内角都比与它相邻的外角的4倍多3 0° 结合外角的定义， 列出方程，求出x的值，再根据外角和为360度，进行求解即可. 【详解】(1)解：去分母得：5-3=x-1, 解得：x=3, 检验：当术=3时，术-1≠0， 时， .x=3 是原方程的根. (4x+30)° (2)解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为 由题意，得4x+30+x=180. x=30, 解得 .∴.n=360°÷30°=12 [5x<1+4x 14.解不等式组1-x≤x+4，并把它的解集在数轴上表示出来。 2-3 第9页/共27页 6学科网 命组卷网 【答案】-1≤x<1,见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组解集即可. 【详解】解不等式5x<1+4x,得x<1, 1-x<+4 解不等式23，得x≥1， -1≤x<1 不等式组的解集为 在数轴上表示其解集如图所示. -) 10123→ 15.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC,使它的顶点都落在格 点上并满足下列条件。 B 图1 图2 (1)使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意 图； (2)使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图. 【答案】(1)见解析(2)见解析 第10页/共27页 6学科网 命组卷网 【解析】 【分析】(1)根据要求利用平移变换的性质作出图形即可： (2)根据要求利用平移变换的性质作出图形即可： 【小问1详解】 图形如下图所示（答案不唯一）； 【小问2详解】 B 图形如下图所示（答案不唯一）· 第11页/共27页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型. 2-6+(x+2)-4 16.化简x2-4x+4 3-x，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值. 2 【答案】x-2,当x=0时，原式=1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键，注 意求值时代入的数值要使原式有意义， 先把除法运算变成乘法运算，然后再进行化简即可，最后代入使原式有意义的数值进行计算即可. 2-6÷(+2-4-231+20x-2）.2 【详解】解：x2-4x+4 3-x(x-2)2x+23-x x-2, ≠2，x≠-2，x≠3 由分式有意义可得 2 -=1 当x=0时，原式0-2 17如图，在平行四边形ABCD中，点E,F BA,DC 中，点分别在 的延长线上，且BE=DF,连结AF,交 BC 于点H,连结B EC 第12页/供27页 6学科网6组卷网 (1)求证：四边形EAFC是平行四边形. (2)若∠E=∠D,试说明△ADF为等腰三角形 【答案】(1) 证明：平行四边形ABCD, AB∥CD,AB=CD E,F BA,DC 点 分别在 的延长线上，且BE=DF AE‖CF,BE-AB=DF-CD, .AE=CF 四边形 AFC 是平行四边形. (2) 证明：四边形EAFC是平行四边形， ∴.∠E=∠F, ∠E=∠D, ∠D=∠F, ,△ADF为等腰三角形. 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： 第13页/供27页 6学科网命组卷网 AE∥CF,AE=CF (1)根据平行四边形的性质，推出 ,即可得证： (2)根据平行四边形的性质，得到∠E=∠F,进而得到∠D=∠F,即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18有3个整式：A:2a,B:a,C:a+2 P=4 C (1)若BA,请化简分式P: (2)若“A+B+口C”可以因式分解为(a+2)a-2）,求口内实数的值 a+6 【答案】(1)2a (2)-2 【解析】 【分析】(I)根据分式的加法运算法则计算即可； (2)设0=m,可得 1+B+口C=a+(2+m）a+2m,即得+(2+m)a+2m=a-4,得到 2+m=02m=-4 解方程即可求解： 本题考查了分式的加法运算，整式的加法运算，因式分解的应用，正确计算是解题的关键. 【小问1详解】 P=A+C 解：A=2a,B=a2,C=a+2,且BA, P=20+a+2_2+a+2-4+a+2a+6 2a a'2a2a2a2a 第14页/共27页 学科网命组卷网 【小问2详解】 解：设0=m, :A+B+口C=2a+a2+m(a+2)=a2+(2+m）a+2m :(a+2)(a-2)=a2-4 :a2+(2+m)a+2m=a2-4 ∴.2+m=02m=-4 解得m=-2, 即口内实数的值为-2. 19.(1)课本再现 DE=1 BC 己知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC, 2 定理证明 证明：如图1，延长DE至点F,使得EF=DE,连接CF.请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证 明过程；（不再添加新的辅助线） (2)知识应用 如图2，在四边形ABCD中，AB=6,CD=8,∠BAC=30°，∠ACD=120°，点E,F,M分别是 AD BC AC EF 的中点，求的长。 C 图1 图2 【答案】(1)见解析(2)5 第15页/供27页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理的证明， 勾股定理，平行线的性质，正确理解题意通过构造中位线进行求解是解题的关键， (1)如图1，延长DE至点F,使得EF=DE,连接CF,利用SAS证明△ADE≌△CFE,再证明 四边形BCFD是平行四边形，即可得证： FM =-AB FM IAB CD (2)由(1)可得 ,ME∥CD,再根据∠BAC=30°， ∠ACD=120° ∠FME=90° 由平行线的性质求得 再利用勾股定理求解即可. 【详解】(I)证明：如图1，延长DE至点F,使得EF=DE,连接CF, 06=8r-0 “点是 E△ABC,AC 的边的中点， ∴，AE=CE 在△ADE和△CFE中， AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE ·.△ADE≌△CFE(SAS) ∴.∠DAE=∠FCE AD=CF ..AD CF 又点D是△ABC的边AB的中点， .AD=BD, 第16页/供27页 6学科网6组卷网 :.BD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形， ,DF I BC,DF=BC,即DE∥BC,DE=BC 2 (2)解：点E,F,M分别是AD,BC,AC的中点，AB=6,CD=8,∠BAC=30°， ∠ACD=120° 1 FM=-AB=-X6=3 EMIAB ME=2CD=5X8=4 2 2 2 ,ME∥CD, :.∠FMC=∠BAC=30°∠AME=∠ACD=120° ∴.∠CME=180°-∠AME=180°-120°=60° .∠FME=∠FMC+∠CME=30°+60°=90° ∴在Rt△FME中，EF=VMF2+ME2=V32+4=5 .EF的长为5， 20.为了调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”一多元文化节的艺术活动，计划 从某商店购买水杯和笔记本作为奖品.己知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本 的数量比用240元购买水杯的数量多6件。 (1)请分别求出水杯与笔记本的单价： (2)学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购 买奖品的经费不超过350元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则学校应设置优秀奖和参与奖各多少个？ 【答案】(1)水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元 (2)学校应设置优秀奖10个，参与奖为15个 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； 第17页/供27页 学科网命组卷网 180240=6 (1)设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为2x元，由题意易得x2x ,然后求解即可： (2)设学校应设置优秀奖为m个，则参与奖为(25-m）个，由腰意易得20m+10(25-m)≤3 0,进而 求解即可. 【小问1详解】 解：设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为2x元，由题意得： 180240=6 x 2x 解得：x=10, 经检验：x=10是原方程的解， .2x=20」 答：水杯的单价为20元，笔记本的单价为10元， 【小问2详解】 解：设学校应设置优秀奖为m个，则参与奖为(25-m）个，由题意得： 20m+10(25-m)≤350 解得：m≤10 ,要尽可能多地设置优秀奖， .m=10. 答：学校应设置优秀奖10个，和参与奖为15个. 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分) AE⊥BE,AF⊥CF 21.已知，如图， E、F ,点 分别为垂足， BE=CF∠ABC=∠ACB 第18页/供27页 6学科网组卷网 (1)证明：AE=AF； (2)试说明DA平分∠EDF (3)延长EBFC相交于点D,连结AD.证明：AD垂直平分线段BC. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是 解题的关键： ()证明Rt△MBE≌Rt△MCF(HL)即可得证： (2)根据到角两边距离相等的点，在角的角平分线上，进行判断即可： (3)根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可. 【小问1详解】 证明：：∠ABC=∠ACB, ∴.AB=AC, ,AE⊥EB,AF⊥CF .∠E=∠F=90° BE=CF, 又 ∴.Rt△ABE≌Rt△ACF(HL) 第19页/共27页 可学科网可组卷网 .AE=AF: 【小问2详解】 ,AE⊥EB,AF⊥CF,AE=AF .DA平分∠EDF: 【小问3详解】 AE=AF,AD=AD, 证明： :Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴.DE=DF, BE=CF, .DE-BE=DF-CF DB=DC ,即 又·AB=AC, ∴.AD BC 垂直平分线 22定义：若一个整数能表示成0+6 (a,b是正整数)的形式，则称这个数为“对称数” 例如：因为13=32+22 所以13是“对称数”： 再如：因为+2ab+2方=(a+b矿+，所以a2+2ab+2b2也是“对称数” (1)填空： ①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是 ②判断45是否为“对称数”一（请填写“是”或“否”)： (2)已知M=Y+4x+kGx是整数，k是常数，且k<10),要使M为“对称数”，求出k值： (3)如果数，n都是“对称数”，试说明mn也是“对称数”. 【答案】(1)①2或5或8②是 第20页/供27页 6学科网 组卷网 (2)k=5或k=8 (3)见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： 45=36+9=62+32 (1)①根据新定义，写出一个对称数即可；② 即可得出结论： (②)结合完全平方公式，将M转化为02+b 的形式，进行求解即可： (3)设m=a2+b,n=c2+d 求出n,并进行转化，判断即可. 【小问1详解】 解：02=P+1,5=1P+22,8=2+22 故这个“对称数”可以是2或5或8； ②45=36+9=62+32 .45是“对称数”： 故答案为：是： 【小问2详解】 M=x2+4x+k=x2+4x+4+k-4=(x+2)2+k-4 ,M为“对称数”， .k-4为一个完全平方数， k<10, k=5或k=8 【小问3详解】 设m=a2+b,n=c2+d 第21页/供27页 学科网命组卷网 则：mn=(a2+b2)(c2+dP) =a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 a'c2 +a'd2+b2c2 +b2d2+2abcd -2abcd =(ac+bd)+(ad-bc)": .mn也是“对称数”. 六、（本大题共1小题，12分） 23.综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动.在△ABC中， ∠CAB=90°，∠ABC=45°，△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=2N5 将其按如图1位 A,B,D C EFI‖AB 置摆放，使点 在同一直线上，点F与点C重合， C(F) CF) A D B H B 图1 图2 图3 初步分析：(1)如图1，直接写出线段AC,线段BD的长： 操作探究：(2)如图2，将△FDE从图1位置开始，绕点F顺时针旋转0(0°<α<180）得到△FGH, 点D的对应点为点G,点E的对应点为点H,当线段FG经过点A时，连接EH,判断△EFH的形状， 并说明理由； (3)如图3，将△FDE从图1位置开始沿射线BC方向平移，平移过程中，始终保持 BC EFI‖AB 当 第22页/共27页 学科网组卷网 △BDF为直角三角形时，直接写出△FDE平移的距离.（分母中可以保留根号） 【答案】 (1)AC=3.BD=3V3-3 (2)△EFH是等边三角形，理由如下， FH,AD 如图所示，设 交于点M, C(F) E AM不B :将△PDE从图1位置开始，绕点P顺时针疾转a(0°<a<180)得到△FGH, .∠FED=∠FHG=60°，∠FDE=∠FGH=90°，FE=FH, 当线段FG经过点A时，∠CAB=∠G=90°， .AB/IGH, ∴.∠CMA=∠FHG=60°， ·EF∥AB, .∠CMA=∠EFH=60°，且FE=FH, ∴.△EFH是等边三角形； 36-3W2 (3) 2 或6√6-9√2 【解析】 第23页/供27页 6学科网6组卷网 【分析】山)根据含30度角的直角三角形的性质，勾脱定理得到DF二6.ACDF=3=B 2 AD=V5AC,BD=AD-AC=3V5-3,由此即可求解： (2)根据旋转得到∠FED=∠FHG=60°，∠FDE=∠FGH=90°，FE=FH,当线段FG经过点 A.∠CAB=∠G=90°，ABI/GH∠CMA=∠FHG=60° 时， ，得到 ,则 ,由此得到 ∠CMM=∠EFH=60°，且FE=FH,结合等边三角形的判定即可求解： (3)如图所示，将△FDE从图1位置开始沿射线BC方向平移得到△D'E'F',平移过程中，始终保持 EFI‖A ,过点D作BC的平行线DN,可得在平移过程中，点D'在DN上运动，即DD即为平移距离。 分类讨论：当∠FBD'=9O°时，△BD'F'是直角三角形（点F'与平移前的点F对应，点D'与平移前的点 D BD'⊥BC 如图所示，当∠BDF'=90°时，△BDF' F 对应)，即 是直角三角形（点与平移前的点 F对应，点D'与平移前的点D对应)，即BD'⊥FD',过点D'作D'P⊥AD于点P;数学结合分析即 可求解 【详解】解：(1)在RtADEF中，∠EDF=90，°∠E=60,DE=2√3 :∠DFE=30,EF=2DE=4V5 DF=VEF2-DE2=3DE=3x23=6 :点F与点C重合， .C ,EF‖AB ∴.∠EFD=∠FDA=30°， 第24页/共27页 学科网命组卷网 AC-2DF3 4D=DF-AC-54C=35 :∠CAB=90,∠ABC=450 .∠ACB=45°. .AC=AB=3. :.BD=AD-AC=33-3 (2)略 (3)如图所示，将△FDE从图1位置开始沿射线BC方向平移得到△D'E'F',平移过程中，始终保持 EF‖AB 过点D作BC的平行线DW, 、W .∠EFB=∠E'F'B=∠CBA=45°，∠DFE=∠D'F'E'=30°. ∠DFB=∠D'F'B=∠EFB-∠EFD=45°-30°=15°D'F'IDF ，即 ∴，在平移过程中，点D'在DN上运动，即DD'即为平移距离， 当∠FBD'=90°时，△BD'F'是直角三角形（点F'与平移前的点F对应，点D'与平移前的点D对应）， 即BD'⊥BC, .∠CBA=∠DBD'=45°， 第25页/供27页 6学科网6组卷网 DNBC .∠CBA=∠D'DB=45°， △BDD'是等腰直角三角形，BD'=DD', 由(1)可得，BD=3V3-3 (BD)+(DD)=BD2 09m-5-6 3√6-3v2 .平移距离为2： 如图所示，当∠BD'F'=90°时，△BD'F'是直角三角形（点F'与平移前的点F对应，点D'与平移前的 点D对应)，即BD'⊥F'D',过点D'作D'P⊥AD于点P, B P D :∠D'F'B=15, .∠F'BD'=90°-∠D'FB=90°-15°=75°， .∠D'BP=180°-∠CBA-∠F'BD'=180°-45°-75°=60°， .∠BD'P=30°， i设BP=x,则BD'=2BP=2x,DP=BD-BP=3N5-3-x D'P=(BD)-BP2 =3BP=3x. 第26页/共27页 6学科网命组卷网 ∠D'DB=45°，D'P⊥BD .∠DD'P=45°，△PDD'是等腰直角三角形， PD=PD',即35-3-x=V3x 解得，x=6-3V5 PD=3V3-3-x=35-3-(6-3V5)=6W5-9 在△PDD'中，PD+(PD'Y=(DD :DD'=2PD=V2x(63-9)=6N6-9V2 ·平移距离为6V6-9V2 3V6-3√2 综上所述，平移距离为 2一或6v6-9√2. 【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算，勾股定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，图形平 移的性质等知识的综合，掌握图形变换的性质，数形结合分析，分类讨论思想是关键. 第27页/供27页 江西省吉安市吉安县2024−2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 下列四张新能源图标是中心对称图形的是（ ） A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 氢能 2. 对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的9倍 D. 不能确定 3. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 4. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. 62 B. 54 C. 64 D. 74 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 8. 因式分解：___________． 9. 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：__________． 10. 春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为______． 11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为__________． 12. 是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为________ 三、解答题（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）解分式方程：； （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 14. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 16. 化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且．连结，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，试说明为等腰三角形． 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 有3个整式：． （1）若，请化简分式； （2）若“”可以因式分解为，求内实数的值． 19. （1）课本再现 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 定理证明 证明：如图1，延长至点F，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如图2，在四边形中，，，，，点E，F，M分别是，，的中点，求的长． 20. 为了调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”——多元文化节的艺术活动，计划从某商店购买水杯和笔记本作为奖品．已知该商店销售水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240元购买水杯的数量多6件． （1）请分别求出水杯与笔记本的单价； （2）学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校计划在购买奖品的经费不超过350元的情况下尽可能多地设置优秀奖，则学校应设置优秀奖和参与奖各多少个? 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 已知，如图，，点分别为垂足，，． （1）证明：； （2）试说明平分 （3）延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段． 22. 定义：若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“对称数” 例如：因为，所以13是“对称数”； 再如：因为，所以也是“对称数”． （1）填空： ①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是______； ②判断45是否为“对称数”______（请填写“是”或“否”）； （2）已知（x是整数，k是常数，且），要使M为“对称数”，求出k值； （3）如果数m，n都是“对称数”，试说明也是“对称数”． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，． 初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长； 操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $