精品解析：江苏省南京市玄武区四校联考2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，逐一判断各选项是否正确，重点检查是否为同类项及合并过程是否正确． 【详解】解：A. 与不是同类项，无法合并为，故错误； B. 与的字母a的指数不同，不是同类项，无法相减得到，故错误； C. 与中a和b的指数不同，不是同类项，无法相减得0，故错误； D. 与是同类项（），合并后为，故正确． 故选：D． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 如果，两边同时加3应得，但选项A中右边变为，不符合等式性质，错误； B. 原式，两边同时加得，即，但选项B中结果为，错误； C. 原式，两边同时除以2得，但选项C中结果为，计算错误； D. 原式，两边同时乘以2得，符合等式两边同乘同一数的性质，正确． 故选：D． 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设车辆， 依题意得：． 故选：D． 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 7. 对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理，根据两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理进行判断即可． 【详解】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误； ②两直线平行，同位角相等，故②错误； ③相等的两个角不一定是对顶角，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④错误； 综上分析可知，正确的有0个，故A正确． 故选：A． 8. 若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴和绝对值，由可知，，，所以，然后根据数轴上a和b的位置判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 只有选项C符合． 故选：C． 二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 _________ ． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【分析】解：． 故答案为：． 10. 单项式﹣3a2b的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. -3 ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式－3a2b的系数是－3，次数是3． 【点睛】本题考查单项式系数、次数的概念，熟练掌握概念是解题关键. 11. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 _____ ． 【答案】力 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 解：由题意得：空与象是相对面，想与能是相对面， ∴与“间”字相对的字是力， 故答案为：力． 12. 如果是关于x的方程的解，则a的值为_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得， 故答案为：4． 13. 已知与互余，且，则_________ °． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义得出，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是_____． 【答案】56 【解析】 【分析】按照程序，先将-2平方，得到4，再减去8，结果为-4，此时结果小于9，不能输出，要将-4再按照程序计算，直到结果大于9，输出即为结果． 【详解】解：（-2）2-8=-4 ∵-4＜9 ∴将-4重新输入计算 （-4）2-8=8 ∵8＜9 ∴将8重新输入计算 82-8=56 故答案为：56． 【点睛】本题主要考查了按照程序有理数的计算，能够读懂程序以及正确的计算是解决本题的关键． 15. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论． 【详解】五边形周长为, 六边形周长为， ∵， ∴将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键． 16. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，能求出是解题的关键，根据题意，先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 17. 如图，将长方形纸条折叠，若，则_______ °． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），先利用平角定义可得：，然后利用折叠的性质可得：，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：68． 18. 直线 ，垂足为点O，直线经过点O，若锐角，则_______°（用含m的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义和性质，掌握其性质是解本题的关键． 对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．根据题意，利用对顶角的性质通过计算解出答案． 【详解】由题意，需讨论以下两种情况： ①如图1 ∵， ∴ ； ∵与是对顶角; ∴, ∴． ②如图2 ∵， ∴； ∵与是对顶角， ∴， ∴． 综上：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方和绝对值的运算，再算加减法即即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】解： ， 当时， ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 22. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划有一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时后才完成这项工作．若这些人的工作效率相同，那么先安排多少人工作4小时？ 【答案】先安排2人工作4小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． 设先安排x人工作，把这份工作看作“1”，由题意易知一个人完成这份工作的工作效率为，然后根据题意可列方程求解即可． 【详解】解：设先安排x人工作，把这份工作看作单位“1”，由题意得： ， 解得：. 答：先安排2人工作4小时． 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图： （1）①过点C画；②过点B画，垂足为N； （2）在图①中，线段 的长度表示点A到的距离； （3）已知：，利用直尺和圆规作图；在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行线，垂线的定义画出图形； （2）根据点到直线的距离的定义判断即可； （3）在的右侧作即可． 小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 解：在图①中，线段的长度表示点A到的距离； 故答案为：； 【小问3详解】 解：图形如图②所示． 24. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）点M的的中点，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：点M是的中点，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 25. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 26. 某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 （1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元； （2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数； （3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数． 【答案】（1）43， （2）甲、乙两地相距16公里 （3）5公里或者30公里 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解，理解题意是解题关键． （1）根据题信息，可以得知车费起步价里程费时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用相加即可； （2）设甲乙两地的里程数为x，则行驶时间为分钟，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省元列出一元一次方程，解出x即可； （3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， 求出网约车A的车费为元，网约车B的车费则要分情况讨论，当时，车费为元；当时，车费为元，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y． 【小问1详解】 解：网约车A：里程数是10公里，则里程费是（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为（分钟）， ∴时长费为（元）， ∴车费为（元）， 网约车B：里程数是10公里，则里程费是（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为（分钟）， ∴时长费为（元）， ∴车费为（元）， 故答案为：43，； 【小问2详解】 解：设甲、乙两地间的里程数为x公里， 则行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费为元， 网约车B的车费为元， ∵网约车A比网约车B节省元， ∴， 解得：， 答：甲、乙两地相距16公里； 【小问3详解】 解：设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费为元， 网约车B的车费：当时，车费为元， 当时，车费元， ∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同， ∴或， 解得：或， 答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里． 27. 【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． （1）在上述所拼图形中，的度数为 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1）75 （2）12或 （3）或15 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据的位置分类讨论，列出等式求解即可； （3）根据与边平行的边不同分类讨论，根据平行线的性质进行求解即可． 本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握旋转性质，平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴； 故答案为：75． 【小问2详解】 解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． 【小问3详解】 解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A B. C. D. 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7 对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 _________ ． 10. 单项式﹣3a2b的系数是_____，次数是_____． 11. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 _____ ． 12. 如果是关于x的方程的解，则a的值为_____ ． 13. 已知与互余，且，则_________ °． 14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是_____． 15. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______． 16. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是____． 17. 如图，将长方形纸条折叠，若，则_______ °． 18. 直线 ，垂足为点O，直线经过点O，若锐角，则_______°（用含m的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划有一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时后才完成这项工作．若这些人工作效率相同，那么先安排多少人工作4小时？ 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图： （1）①过点C画；②过点B画，垂足为N； （2）在图①中，线段 的长度表示点A到的距离； （3）已知：，利用直尺和圆规作图；在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）． 24. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 25. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 26. 某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 （1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元； （2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数； （3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数． 27. 【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图方式拼接在一起，其中与直线重合，． （1）在上述所拼图形中，的度数为 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $