第07讲 字母表示数与代数式（知识清单+6必考题型）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（苏科版2024）

第07讲 字母表示数与代数式 题型梳理 题型方法 题型一 用字母表示数 题型二 代数式的概念及书写格式 题型三 代数式的意义 题型四 列代数式 题型五 求代数式的值 题型六 用程序框图求代数式的值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 题型方法 【题型一】用字母表示数 【例1】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·江苏南通·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 【变式2】（20-21七年级上·江苏盐城·期中）钢笔m元/支，笔记本2m元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去 元． 【变式3】（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【题型二】代数式的概念及书写格式 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【题型三】代数式的意义 【例3】（24-25七年级上·江苏南通·期末）对于代数式的意义，表述正确的是（   ） A．与的差的平方 B．与的2倍的差 C．的平方与的差 D．与的平方的差 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【变式2】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【题型四】列代数式 【例4】（24-25七年级下·江苏南京·期中）某交易市场每玉米可兑换大米，小明用 玉米（含篮子重量）换了小红大米（含篮子重量），交换后谁吃亏（   ） A．都不吃亏 B．小明吃亏 C．小红吃亏 D．不确定 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·期中）（1）按照上述方法计算：将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第______个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）从1～9这九个数字中任选一个数字并用表示，请通过列代数式计算的方式说明上述方法的合理性． 【变式3】（24-25七年级上·江苏南京·期末）从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和． (1)小明按照上述要求，取了1，3，5三个数字，这6个两位数，然后把这6个两位数相加得到和为，然后用．请你取不同的三个数字，也操作2次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？ (2)假设你选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a，b，c表示出来，并解释其中的道理． 【题型五】求代数式的值 【例5】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，那么代数式的值为 ． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值． 【变式3】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，互为倒数，，互为相反数，． (1)根据已知条件回答：______，______，______； (2)求的值． 【题型六】用程序框图求代数式的值 【例6】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 【变式2】（20-21七年级上·江苏南通·期末）下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏南通·期中）单项式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列代数式中，符合书写格式的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 6．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（22-23七年级上·江苏常州·期中）写出代数式表示的实际意义 ． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知，则 ． 10．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，是到的整数，且满足，则 ． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式（代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变）．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ． 三、解答题 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 14．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 15．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知有理数x，y满足． (1)求x与y的值； (2)若，求的值． 16．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 17．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果 （用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x的值 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 输出值 … 1 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 18．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 字母表示数与代数式 题型梳理 题型方法 题型一 用字母表示数 题型二 代数式的概念及书写格式 题型三 代数式的意义 题型四 列代数式 题型五 求代数式的值 题型六 用程序框图求代数式的值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 题型方法 【题型一】用字母表示数 【例1】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·江苏南通·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面. 【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数， 故选D. 【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数. 【变式2】（20-21七年级上·江苏盐城·期中）钢笔m元/支，笔记本2m元/本，小刚买了3支钢笔和5本笔记本，共用去 元． 【答案】13m 【分析】运用单价乘以数量等于总价列代数式即可． 【详解】解：根据题意得3m+5×2m=13m， 故答案为：13m． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． 【变式3】（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 【题型二】代数式的概念及书写格式 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式． 代数式是指用把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】解：在中， 代数式有，共有5个； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； B. 人，式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，字母与数字相乘，乘号应该省略，数字要写在前面，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，带分数与字母相乘一定要写成假分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写．如：“x与y的积”可以写成“”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“”． ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“”． ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．例如“”不能写成“”更不能写成“”直接写成“”最好． ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 【详解】解：．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； ．中没有省略，应写为，故该选项不符合题意； ．出现除号，应写为，故该选项不符合题意； ．是带分数形式，应写为故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 【题型三】代数式的意义 【例3】（24-25七年级上·江苏南通·期末）对于代数式的意义，表述正确的是（   ） A．与的差的平方 B．与的2倍的差 C．的平方与的差 D．与的平方的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式表示的意义，正确理解代数式表示的意义是解题的关键．根据代数式表示为“与的平方的差”，即可解答． 【详解】解：代数式的意义应表述为“与的平方的差” ． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 【详解】解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【变式3】（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 【题型四】列代数式 【例4】（24-25七年级下·江苏南京·期中）某交易市场每玉米可兑换大米，小明用 玉米（含篮子重量）换了小红大米（含篮子重量），交换后谁吃亏（   ） A．都不吃亏 B．小明吃亏 C．小红吃亏 D．不确定 【答案】B 【分析】题目主要考查代数式的应用，理解题意，列出代数式比较即可 首先设篮子的重量为x千克，然后求出应换取的大米的千克数，然后与实际给的数量进行比较即可 【详解】解：设篮子重x千克，则玉米重千克， 则应换取的大米的重量为千克，实际得到的大米的重量为千克， ∵， ∴小明吃亏， 故选：B 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，准确理解题意时解题的关键．根据两人相遇时的路程和即为环形跑道的周长列代数式即可． 【详解】解：这条环形跑道的周长是米， 故答案为：米． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·期中）（1）按照上述方法计算：将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第______个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）从1～9这九个数字中任选一个数字并用表示，请通过列代数式计算的方式说明上述方法的合理性． 【答案】（1）7；6；3；（2）合理，见解析 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意列出正确的式子是解题的关键． （1）根据题意操作可得答案； （2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指，由此即可得，再进一步检验即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意在计算时，将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第7个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有6个手指，右边有3个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． 故答案为：7，6，3． （2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指， ∵， ∴这个方法是合理的． 【变式3】（24-25七年级上·江苏南京·期末）从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和． (1)小明按照上述要求，取了1，3，5三个数字，这6个两位数，然后把这6个两位数相加得到和为，然后用．请你取不同的三个数字，也操作2次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？ (2)假设你选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a，b，c表示出来，并解释其中的道理． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查列代数式、有理数的加法、有理数的除法，正确列出代数式是解题的关键． （1）取2、3、4三个数字，按照题意进行计算即可； （2）先写出组成的六个两位数是，再按照题意列式，然后进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：取2、3、4三个数字， 组成这6个两位数， ∵， ∴由上可得最后的结果都为． （2）解：若选择的三个数字分别为a，b，c三个不同的数字， 则组成的六个两位数是， 则 ， ∴从1～9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．最后得到的结果都是． 【题型五】求代数式的值 【例5】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键． 通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解． 【详解】解：A．当为负数时，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当为负数时，也为负数，不符合题意； D．因为，故为正数，符合题意． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的乘法与整体代入求值，需正确计算出代数式并整体代入是解决本题的关键． 先使用多项式乘多项式的运算法则计算代数式，再将整体代入即可求解． 【详解】解：∵代数式， 又∵， ∴代入上式有， ∴代数式的值为． 故答案为： ． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知 时，并且 ，请你分别求出m和n的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入两个代数式分别计算即可. 【详解】解：∵， ∴ ； . 【变式3】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，互为倒数，，互为相反数，． (1)根据已知条件回答：______，______，______； (2)求的值． 【答案】(1)1，0，1． (2) 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的定义、绝对值的意义、代数式求值等知识点，熟练掌握相反数、倒数的定义、绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义可得及的值，由绝对值的性质可得，从而可得的值即可； （2）由（1）可得、、，然后代入进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，互为倒数，，互为相反数，， ∴、、， ∴、、． 故答案为：1，0，1． （2）解：由（1）可得：、、， ∴． 【题型六】用程序框图求代数式的值 【例6】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，分类讨论输出结果是解题的关键．用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次运算得出相应的正整数x即可． 【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则 解得， 如果输入的数字经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是71， 于是， 解得， 如果输入的数字经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53，第1次计算后的结果是17， 于是， 解得， 如果输入的数字经过四次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是5， 于是， 解得， 如果输入的数字经过五次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是1， 此时不是正整数， 综上所述，输入的的值可能是7，23，71， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 【答案】16 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算．将，代入即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：16． 【变式2】（20-21七年级上·江苏南通·期末）下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 【答案】（1）-3；（2）-3；（3）见解析 【分析】（1）若a=-1，b=2，根据-1＜2，把a、b的值代入|a|-2b即可． （2）若a=3，输出结果m的值与输入b的值相同，则b=m，分两种情况：3＞m；3≤m，求出b的值是多少即可． （3）根据相反数的定义得到a+b=0，再分a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两种情况分别讨论． 【详解】解：（1）∵a=-1，b=2，-1＜2， ∴a＜b， ∴m=|-1|-2×2=-3． （2）∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等， ∴b=m， ①3＞m时， ∵|3|+2m=m， 解得m=-3，符合题意． ②3≤m时， ∵|3|-2m=m， 解得m=1，不符合题意， 故m的值为-3； （3）∵非零有理数a和b互为相反数， ∴a+b=0， 若a＞0，b＜0，则a＞b， ∴m=|a|+2b=a+2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0； 若a＜0，b＞0，则a＜b， ∴m=|a|-2b=-a-2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，整式的加减运算，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏南通·期中）单项式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答． 【详解】解：A、与x的和，即，不符合题意，故该选项是错误的； B、与x的差，即，不符合题意，故该选项是错误的； C、与x的积，即，符合题意，故该选项是正确的； D、与x的商，即，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：C 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列代数式中，符合书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】解：A．应为，故不符合书写格式；     B．应为，故不符合书写格式；     C．应为，故不符合书写格式；     D．，符合书写格式； 故选D． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．将代入式子得到，再将代入式子得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，代数式， 整理得：， 当时，代数式． 故选：A． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，结合题中给出的摄氏温度与华氏温度之间的转换关系，把纽约的气温转化为摄氏温度，再与上海的气温对比即可． 【详解】解：由得出纽约的气温是 ， 又上海的最高气温是， 两地的气温一样高， 故选：C． 6．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是是理解题意，正确列出算式并计算． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 故选： A． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 二、填空题 8．（22-23七年级上·江苏常州·期中）写出代数式表示的实际意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积 【分析】此题主要考查代数式在实际生活中的应用．根据代数式定义结合题中的代数式，试着举出可用代数式表示的实际问题． 【详解】解：6个边长为a的正方形的面积． 故答案为：6个边长为a的正方形的面积． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 10．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，是到的整数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的运算，整数范围内数值代入，熟练掌握代数式的运算是解题关键． 先得，根据、是到的整数，取或或，求出值进行判断，再求出即可． 【详解】解：， ， 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，； 当时，（不符合题意，舍去）； …… 随着值的增大，会越来越大，不符合题意， 要满足，且，是到的整数， ，， ． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可． 【详解】解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式（代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变）．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了绝对值，比较代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后计算，最后利用整体思想进行比较是解题关键． 把各代数式中a换成b，b换成a，整理得到①；②；③，然后根据完全对称式的定义进行判断． 【详解】解：①中a换成b，b换成a得，故①不是完全对称式； ②中a换成b，b换成a得， 同理可得和互换时，代数式都不变，故②是完全对称式； ③中a换成b，b换成a得， 同理可得和互换时，代数式都不变，故③是完全对称式； ∴是完全对称式的有②③， 故答案为：②③． 三、解答题 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查倒数关系，代数式求值；根据题意得到，再整理，即可得出结果． 【详解】解：若互为倒数， 则， ∴， ∴，互为倒数． 14．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【答案】(1)a表示正方形的边长 (2)a表示毛巾的数量 (3)x表示男生的人数 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案； （2）根据总价＝单价×数量即可得出答案； （3）根据女生比男生多1人即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，a表示正方形的边长； （2）解：根据题意可得，a表示毛巾的数量； （3）解：根据题意可得，x表示男生的人数． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键． 15．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知有理数x，y满足． (1)求x与y的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)x的值为，y的值为 (2)10或6 【分析】本题考查了绝对值，代数式，有理数的加减，做题的关键是掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，． 答：x的值为，y的值为． （2）∵， ∴，， ∴， 或， ∴或6． 16．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 【答案】(1)草坪的总面积为平方米 (2)草坪一年维护总费用约1170元 【分析】本题考查了列代数式并化简，有理数的混合运算. （1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可. 【详解】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米 （2）当，时 原式 平方米 元 答：草坪一年维护总费用约1170元． 17．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果 （用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x的值 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 输出值 … 1 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1)3x2+1 (2)28；13；4；4；13；28 (3)当x互为相反数时输出结果相等或3x2+1最小值为1 【分析】（1）根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可； （2）把相应的x的值代入（1）的结论即可； （3）观察（2）的结果得出结论． 【详解】（1）由题意可知，输出结果为：3x2-（-1）=3x2+1； 故答案为：3x2+1 （2）当x=-3时，3x2+1=3×（-3）2+1=28， 当x=-2时，3x2+2=3×（-2）2+1=13， 当x=-1时，3x2+2=3×（-1）2+1=4， 当x=0时，3x2+1=1， 当x=1时，3x2+2=3×12+1=4， 当x=2时，3x2+2=3×22+1=13， 当x=3时，3x2+2=3×32+1=28， 故答案为：28；13；4；4；13；28； （3）当x互为相反数时输出结果相等；或3x2+1最小值为1 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，读懂图表理清运算程序是解题的关键． 18．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 【答案】(1) (2)方案二射进阳光的面积更大 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）仿照（1）求出方案二窗户能射进阳光的面积，再根据（1）得出的式子把a、b的数值代入分别求出两种方案窗户能射进阳光的面积即可得到结论． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 故答案为：； （2）解：图2中长方形面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 当时，， ， ∵， ∴方案二射进阳光的面积更大． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$