精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024年七年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分27分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州第届亚运会将于年月日至月日举行，亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将点沿x轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两公司2023年1-6月份的盈利清况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两公司在3月份利润相同 B. 乙公司利润逐月递增 C. 甲公司的利润有3个月高于乙公司的利润 D. 乙公司4月份的利润最高 7. 如图，已知，直线分别与相交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在y轴正半轴及x轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分27分） 10. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 11. 把命题“互为相反的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为_______________． 12. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则__________． 13. 定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5．那么不等式4x<13的解集为_____． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________． 15. 若关于x的不等式组，只有3个整数解，则k的取值范围为___________ 16. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”． 17. 把一张对边互相平行的纸条，按如图（1）所示沿EF折叠后，再将图（1）继续沿BF折叠成图（2），若，则______°． 18. 如图已知：，，平分，，有下列结论：①；②③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，M是直线AB上一点，P是线段CD上一点，按要求画图： （1）过点M作线段CD的垂线，垂足为N； （2）过点P作直线AB的垂线段PQ； （3）过点P作直线AB的平行线，交直线MN于点E． 21 （1）解方程组 （2）解不等式组 22. 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. （1）建立以O为原点，边所在直线为x轴的平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）求出四边形的面积； （3）请画出将四边形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形． 23. 某中学为了更好地开展“读书活动月”活动，向七年级同学推荐一些阅读书目，在活动结束后，对某个班级的学生开展了问卷调查，了解读书活动月期间同学们的每日读书时间（单位：小时），对调查结果进行统计如下： 组别 读书时间t/小时 频数 第1组 3 第2组 7 第3组 12 第4组 16 第5组 4 根据统计结果解答问题： （1）补全直方图； （2）该班级共有多少名学生？ （3）小明同学想用扇形图来描述这些数据，求第2组所对应的圆心角度数． 24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）求点的一对“相伴点”的坐标； （2）若点的一对“相伴点”重合，求的值； （3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 25. 如图，，E，F分别为直线，上的一点． （1）如图①，点在直线，之间，且，写出和之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，点和直线分别在直线的两侧，写出，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点H，直接写出与之间的数量关系． 26. 学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读．一套是革命家故事丛书共18册，一套是青少年科普读物丛书共20册，若购买3套革命家故事丛书，2套青少年科普读物丛书，共需1290元；若购买2套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书，则需要1260元． （1）求一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书分别是多少元； （2）学校各购买一套丛书以后，发现这两套丛书特别受学生欢迎，打算再次购买其中革命家故事丛书打算购买其中学生比较喜爱的单册（每册价格相同），并再购买一套青少年科普读物丛书．此时，书店有促销活动，青少年科普读物丛书全套购买打九折，同时，革命家故事丛书单册购买价格每册书将上浮，若学校预算不超过300元，则最多可购买几册革命家故事书？ 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，且满足，是轴上一点，是线段上一点． （1）求出点A，B，C的坐标；并直接写出与的位置关系； （2）当点在线段上时，连接，，，探究，和的数量关系，并说明理由； （3）若三角形的面积等于四边形的面积，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024年七年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分27分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】∵，不是无理数， ∴不符合题意； ∵不无理数， ∴不符合题意； ∵是开方不尽的数，是无理数， ∴符合题意； ∵，不是无理数， ∴不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 杭州第届亚运会将于年月日至月日举行，亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，逐一对图形进行分析判断即可． 【详解】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为， 故选：． 【点睛】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解答本题的关键． 3. 下列各式是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项符合题意； B．方程不是整式方程，选项不符合题意； C．不是方程，选项不符合题意； D．方程中所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 5. 将点沿x轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：由将点向左平移4个单位长度得点，可得点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移的规律是解题的关键． 6. 如图是甲、乙两公司2023年1-6月份的盈利清况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两公司在3月份的利润相同 B. 乙公司的利润逐月递增 C. 甲公司的利润有3个月高于乙公司的利润 D. 乙公司4月份的利润最高 【答案】B 【解析】 【分析】正确读取图像信息，依据解答即可． 【详解】A. 两、乙两公司在3月份的利润相同，正确，不符合题意； B. 乙公司的利润逐月递增，错误，符合题意； C. 甲公司的利润有3个月高于乙公司的利润，正确，不符合题意； D. 乙公司4月份的利润最高，正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了图像信息题，正确读取图像信息是解题的关键． 7. 如图，已知，直线分别与相交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，从而得到，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 8. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 9. 如图，点A在y轴正半轴及x轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律探索，根据已知的点坐标，对点分组找出规律是解题的关键． 根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，，故点是第506组的第4个点，则在y轴上，其非零坐标即横坐标为． 【详解】解：根据题意，将连续的4个点A看成一组， 第1组：，，，，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，，； 第2组：，，，，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，，； …… 以此类推，，则点是第506组的第4个点，则在轴上，其非零坐标即横坐标为1012， 故点的坐标是， 故选：C． 二、填空题（每题3分，满分27分） 10. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1． 考点：二次根式的大小比较 11. 把命题“互为相反的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为_______________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题与定理、命题写成“如果…，那么…”的形式，熟练掌握“如果”后面接的部分是条件，“那么”后面接的部分是结论是解题的关键．找出命题中的条件和结论，再改写成“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：把“互为相反的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零． 12. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则__________． 【答案】4或1 【解析】 【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解． 【详解】解：∵点P（a+2，3a-6）到两坐标轴距离相等， ∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0， 解得a=4或a=1， 故答案为：4或1． 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论． 13. 定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5．那么不等式4x<13的解集为_____． 【答案】x1 【解析】 【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可． 【详解】解：4⊕x<13， 4(4−x)+1<13， 解得：x>1． 故答案为x>1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据是二元一次方程的一个解，得到，利用整体思想代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键． 15. 若关于x的不等式组，只有3个整数解，则k的取值范围为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数得出关于k的不等式组是解题关键．先求出不等式组的解集（含有字母k），利用不等式组有且只有三个整数解，建立关于k的不等式组，再推出k的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 又不等式组只有3个整数解， ， ， 故答案为：． 16. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”． 【答案】23 【解析】 【分析】设他答对了x道题，可得，即可解得答案． 【详解】解：设他答对了x道题， 根据题意得：， 解得， 他至少答对23道题才能被评为“航天小达人” ． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式． 17. 把一张对边互相平行的纸条，按如图（1）所示沿EF折叠后，再将图（1）继续沿BF折叠成图（2），若，则______°． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图（1）：根据长方形的性质可得，从而利用平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得：，从而利用平行线的性质可得，然后根据题意可得：，从而利用平行线的性质可得，进而可得，如图（）：根据折叠的性质可得：从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图（）： 四边形是长方形， ， ， 由折叠得：， ， ， 由题意得：， ， ， 如图（）： 由折叠得：， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 如图已知：，，平分，，有下列结论：①；②③；④，其中，正确结论有______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行公理判断①；延长、交于点G，根据，，得出，根据，，得出，即可得出，判断②；根据平行线的性质得出，根据平行线的性质得出，从而得出，根据，得出，判断③； 根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质得出，即可得出，根据，得出，即可判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 延长、交于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即，故②错误； 平分， ， ， ， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ， 20. 如图，M是直线AB上一点，P是线段CD上一点，按要求画图： （1）过点M作线段CD的垂线，垂足为N； （2）过点P作直线AB的垂线段PQ； （3）过点P作直线AB的平行线，交直线MN于点E． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点M作已知直线CD的垂线画出MN； （2）根据过直线外一点P作已知直线AB的垂线画出PQ； （3）连接PM，在PM的上方作∠MPE=∠PMB，PE交射线MN于点E，射线PE即为所求． 【详解】解：（1）如图，MN即为所求； （2）如图，线段PQ即为所求； （3）如图，射线PE即为所求． ． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先将方程组中的分数化为整数，再用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，即可求解． 【详解】解：（1）由①得，③， 由②得，④， ③④，得， 解得：， 把代入④，得， 故原方程组的解是； （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 故原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握解法是解题的关键． 22. 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. （1）建立以O为原点，边所在直线为x轴的平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）求出四边形的面积； （3）请画出将四边形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形． 【答案】（1）画图见解析， （2）9 （3）画图见解析 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）按照要求建立平面直角坐标系，根据建立的坐标系写出点C的坐标即可； （2）根据四边形的面积求出面积即可； （3）按照平移规律找出、、、平移后的对应的、、、，再依次连接即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如下图： 由图可得：点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由图可得： 四边形的面积； 【小问3详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 23. 某中学为了更好地开展“读书活动月”活动，向七年级同学推荐一些阅读书目，在活动结束后，对某个班级的学生开展了问卷调查，了解读书活动月期间同学们的每日读书时间（单位：小时），对调查结果进行统计如下： 组别 读书时间t/小时 频数 第1组 3 第2组 7 第3组 12 第4组 16 第5组 4 根据统计结果解答问题： （1）补全直方图； （2）该班级共有多少名学生？ （3）小明同学想用扇形图来描述这些数据，求第2组所对应的圆心角度数． 【答案】（1）画图见解析 （2）42 （3） 【解析】 【分析】本题考查直方图、求扇形统计图圆心角； （1）根据表格中的数据作图即可； （2）把每组的频率相加求和即可； （3）利用第2组的频数除以总数求得其所占的百分比，再乘以求解即可． 【小问1详解】 解：补全直方图如图： 【小问2详解】 解：（名）， 答：该班级共有42名． 【小问3详解】 解：． 答：第2组所对应的圆心角度数为． 24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）求点的一对“相伴点”的坐标； （2）若点的一对“相伴点”重合，求的值； （3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 【答案】（1）与 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义求出、，即可得出结论； （2）根据新定义，求出点的一对“相伴点”，进而得出结论； （3）设出点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是与； 【小问2详解】 ∵点， ∴，， ∴点的一对“相伴点”的坐标是和， ∵点的一对“相伴点”重合， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 设点， ∵点的一个“相伴点”的坐标为， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查点的坐标，新定义，解二元一次方程组，解一元一次方程，理解和应用新定义是解题的关键． 25. 如图，，E，F分别为直线，上的一点． （1）如图①，点在直线，之间，且，写出和之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，点和直线分别在直线的两侧，写出，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点H，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点G作，则，由平行线的性质可得，再由垂直的定义得到，由此即可得到结论； （2）如图所示，过点G作，则，由平行线的性质可得，再由角度之间的关系即可得到； （3）同理可得，由角平分线的定义推出，由此即可得到． 本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义等等，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点G作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：，证明如下： 同理可得， ∵的平分线与的平分线交于点H， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读．一套是革命家故事丛书共18册，一套是青少年科普读物丛书共20册，若购买3套革命家故事丛书，2套青少年科普读物丛书，共需1290元；若购买2套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书，则需要1260元． （1）求一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书分别是多少元； （2）学校各购买一套丛书以后，发现这两套丛书特别受学生欢迎，打算再次购买其中革命家故事丛书打算购买其中学生比较喜爱的单册（每册价格相同），并再购买一套青少年科普读物丛书．此时，书店有促销活动，青少年科普读物丛书全套购买打九折，同时，革命家故事丛书单册购买价格每册书将上浮，若学校预算不超过300元，则最多可购买几册革命家故事书？ 【答案】（1）270元，240元 （2）4册 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）根据3套革命家故事丛书的价钱加上2套青少年科普读物丛书的价钱等于1290元，2套革命家故事丛书的价钱加上3套青少年科普读物丛书的价钱等于1260元列出方程组，求出解即可； （2）用每册革命家故事丛书价钱乘以册数加上打9折的1套青少年科普读物的价钱小于等于300列出不等式，求出解集，并确定最大值． 【小问1详解】 解：设购买一套革命家故事丛书需要x元，购买一套青少年科普读物丛书需要y元． 由题意，得， 解得， 答：一套革命家故事丛书的价格为270元，一套青少年科普读物丛书的价格为240元． 【小问2详解】 解：设可购头m册革命家故事书． 由题意，得． 解得． ∵m为正整数， ∴m的最大值为4． 答：学校最多可购买4册革命家故事书． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，且满足，是轴上一点，是线段上一点． （1）求出点A，B，C的坐标；并直接写出与的位置关系； （2）当点在线段上时，连接，，，探究，和的数量关系，并说明理由； （3）若三角形的面积等于四边形的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）A，B，C， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题属于坐标与图形综合题，主要考查非负数的性质；算术平方根，偶次方根．坐标与平行线的性质，三角形的面积， （1）由已知条件．就可以得到：和，和．就能很容易的写出、两点的坐标．又因为，所以可得与平行． （2）过点做轴的平行线，所以得到一组平行线轴，通过平行线内错角相等，最后得到． （3）四边形是一个梯形，并且四边形的面积是定值，由的面积和梯形的面积相等可知，的位置应该在线段外，设点坐标为，，，所以，得．即得到点坐标为或． 小问1详解】 解：（1）． ，， ，； 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． 平行于坐标轴， ； 【小问2详解】 ．理由如下： 如图，过点作，交于点， ，． ，． ， ． 【小问3详解】 点的坐标为或． 理由如下： ， ； ， 得． 即得到点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$