精品解析：　江西省上饶市婺源县2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年江西省上饶市婺源县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若的周长为，则的长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形两边之和要大于第三边进行解答即． 【详解】解：∵的周长为，其， ∴， 则四个选项中，只有A选项符合题意． 故选：A． 2. 若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长度，然后根据三角形的面积不变列式求解即可． 【详解】解：的两条直角边分别为和， 斜边， 设D到各边的距离都相等为, 则, 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用，本题利用三角形的面积列式求解更加简便． 3. 已知，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化的应用、二次根式的大小比较等知识点，灵活分母有理化成为解题的关键． 先对a、b、c进行分母有理数，然后根据分子相同、分母越大、该数越小求解即可． 【详解】解：； 同理，，． ∵， ∴． 故选：A． 4. 对于任意整数，多项式都是能被（    ）整数． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，综合运用提取公因式和公式法进行因式分解成为解题的关键． 先将多项式因式分解，然后根据因式分解的结果判断即可． 【详解】解： ， 所以能被8整除． 故选B． 5. 已知，关于的方程无解，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，掌握分式方程无解包括分整式方程无解或解为增根两种情况成为解题的关键 先将分式方程转化为整式方程求解，然后分整式方程无解或解为增根两种情况求解即可． 【详解】解：， ， ， 因，方程有解． 若原方程无解，则此解必为增根，代入得：，解得：． 所以此时使原方程分母为零，故原方程无解．因此． 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 6. 当时，化简的结果是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的性质，根据绝对值和二次根式的性质化简即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 7. 在实数范围内分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了在实数范围内的因式分解．此题比较简单，注意因式分解的步骤为：一提公因式，二看公式．注意在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分解到出现无理数为止．首先提取公因式，然后利用平方差公式分解，即可求得答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 8. 已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是_____． 【答案】36°或45°##45°或36° 【解析】 【分析】和都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论． （1），那么和是全等三角形，可求得，那么； （2），那么，然后用表示出的内角和，即可求得，那么．同理可得出当时，∠C的度数； 【详解】解：应分两种情况： （1）当时， 因为， 所以和是全等三角形， 即，那么． （2）当时， 因为和都是等腰三角形， 所以， 所以， 所以， 即， 即． （3）当时， 因为和都是等腰三角形， 所以， 所以， 所以， 即， 即． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查为全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，本题易错点在于判断此题应分情况讨论，难点在于正确画出图形，得到各种情况里所求的角的关系． 9. 在中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟记勾股定理，含角的直角三角形的性质是解题的关键．根据含角的直角三角形的性质得出，再结合，得出的长，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：在中，，， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 10. 如图，在中，，点、、分别在、、上，四边形为平行四边形，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，再由，可得，，，根据等角对等边可得，，，进而得到答案． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，，， ，， ， ，，， ，，， 平行四边形的周长， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握分式的加减乘除混合运算是关键．先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可． 【详解】解： ． 12. 已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系． 【答案】a+c=2b 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方即可列出等式求出a、b、c之间的数量关系． 【详解】∵2×18=62， ∴3a×3c=（3b）2， ∴3a+c=32b， ∴a+c=2b. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是利用2×18=62进行等量代换求出a+c=2b，需要学生灵活运用所学的公式． 13. 如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，、分别是、的中点，四边形是什么四边形？与的长度有什么关系？ 【答案】四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心及三角形中位线定理，熟知三角形重心的性质及三角形的中位线定理是解题的关键．根据题意，得出点为三角形的重心，据此得出与的长度关系，再结合三角形中位线定理得出四边形的形状即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，； 、分别是边、上的中线， 点是的重心， ， 点，分别是和的中点， 是的中位线， ，， ∵、分别是、的中点， ∴，， ，， 四边形是平行四边形． 14. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连结并延长，交于点．求证：点是的中点要求：全等最多使用一次 【答案】 证明：， ， 和为等边三角形， ， ， 即， ． 在和中， ， ， ， 即平分， 又， ， 即为的中点． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形三线合一的性质，证明三角形全等是解题的关键．由等腰三角形，等边三角形的性质可以证明，可得，根据等腰三角形底边三线合一即可解题． 【详解】略 15. 如图，长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，点到点的距离是厘米，自至在长方体表面的连线距离最短是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图： 长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ，， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图： 长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ，， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； 只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第个图： 长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； ， 自至在长方体表面的连线距离最短是． 16. 如图，在中，已知，是的平分线，延长到点E，使得，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是全等三角形的判定定理．在上截取，连接，易证，根据全等三角形的性质可得，；接下来联系等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，的度数，则可得,结合上步结论及图形，根据“”证明，进而由全等三角形的对应角相等即可得到答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图， ∵是的平分线, ∴, 在和中， ， ​∴, ∴, 又 ∵, ∴, ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ​， ∴， ∴． 17. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式的知识，关键在于熟练掌握提取公因式、平方差公式、完全平方公式的性质；根据整式乘法的性质计算，再根据平方差公式和公因式提取的性质，得到，再结合完全平方公式计算，即可得到答案． 【详解】 ． 18. 如图，在中，，分别以、为边，往外侧作正方形、正方形已知正方形、的面积分别为、． （1）求的长． （2）连结，求的长． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积公式得到，，由勾股定理求出； （2）过作交的延长线于，由正方形的性质推出，，由余角的性质推出，判定，推出，，求出，由勾股定理即可求出的长． 本题考查勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是判定，推出，，由勾股定理求出的长． 【小问1详解】 解：正方形、的面积分别为、， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：过作交的延长线于， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ，， ， ． 19. 如图，是直角三角形，，现将补成矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形和矩形． （1）设图中矩形和矩形的面积分别为、，则______填“”、“”、“”； （2）如图，若是钝角三角形，按此要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，在图中画出来． （3）如图，若是锐角三角形且三边满足，按要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画出______个，请画出来． 【答案】（1） （2） 1，如图中，矩形即为所求， （3） 3，如图，矩形，矩形，矩形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由题意，，由此可得结论； （2）以为矩形的一边，过点A作，点B作，过点C作交于E，于F，则四边形即为所求； （3）分别以、、为矩形的一边，同（2）画法作出矩形、矩形、矩形，即可． 【小问1详解】 解：∵矩形 ∴ 过点C作于G， ∵矩形， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：=． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 记三角形三边长、、，对应边上的高为、、，面积记为，请解答： （1）已知：：：：，且这三角形周长为，求、、． （2）若三条高分别为、、的三角形是等腰三角形，求． （3）若三条高分别为、、，求的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的周长，面积公式，三角形三边关系定理，等腰三角形的性质，综合性较强，有一定难度． （1）设，，，根据三角形的面积公式列出等式，得出，再由三角形的周长为，即可得出答案； （2）设三角形的面积为，根据三角形的面积公式，可用含的代数式分别表示，，的值，显然，所以分两种情况进行讨论：；，对每一种情况，列方程求出解以后，利用三角形三边关系定理检验． （3）设三角形的面积为，由知，再根据三角形三边关系定理列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：设，，， 则， 即， ， 又， ，，； 【小问2详解】 设三角形的面积为， 则， ， 分两种情况： 如果，那么，解得：； 如果，那么，不满足三角形三边关系定理，故舍去． 故． 【小问3详解】 设三角形的面积为，由知． 又， 即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省上饶市婺源县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若的周长为，则的长可能为（ ） A. B. C. D. 2. 若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 对于任意整数，多项式都是能被（    ）整数． A. B. C. D. 5. 已知，关于的方程无解，则的值是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 6. 当时，化简的结果是_____． 7. 在实数范围内分解因式：______． 8. 已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是_____． 9. 在中，，，，则______． 10. 如图，在中，，点、、分别在、、上，四边形为平行四边形，，则的周长是______． 三、解答题：本题共10小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算： 12. 已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系． 13. 如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，、分别是、的中点，四边形是什么四边形？与的长度有什么关系？ 14. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连结并延长，交于点．求证：点是的中点要求：全等最多使用一次 15. 如图，长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，点到点的距离是厘米，自至在长方体表面的连线距离最短是多少？ 16. 如图，在中，已知，是的平分线，延长到点E，使得，求的度数． 17. 分解因式：． 18. 如图，在中，，分别以、为边，往外侧作正方形、正方形已知正方形、的面积分别为、． （1）求的长． （2）连结，求的长． 19. 如图，是直角三角形，，现将补成矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形和矩形． （1）设图中矩形和矩形的面积分别为、，则______填“”、“”、“”； （2）如图，若是钝角三角形，按此要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，在图中画出来． （3）如图，若是锐角三角形且三边满足，按要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画出______个，请画出来． 20. 记三角形三边长、、，对应边上的高为、、，面积记为，请解答： （1）已知：：：：，且这三角形周长为，求、、． （2）若三条高分别为、、的三角形是等腰三角形，求． （3）若三条高分别为、、，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $