精品解析：山东省淄博市淄川区2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试卷（五四制）

山东省淄博市淄川区2024-2025学年下学期六年级 期末数学试卷（五四学制） 一、精心选一选．（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项．每小题4分，计48分） 1. 在下列这四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. ﹣20 D. ﹣3﹣2 2. 一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，则扇形丙的圆心角为（　　） A B. C. D. 3. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间 C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 四个学生一起做乘法，其中，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 若代数式比值大，则 x 的值是（ ） A 1 B. C. D. 2 9. 在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（ ） A ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 10. 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，则这种商品的原价是（ ） A. 2475元 B. 2600元 C. 2100元 D. 2545元 11. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 12. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 二、细心填一填．（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：______； 14. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______． 15. 如图，如果，，那么_________． 16. 如图，从临沂站始发至终点淄博的某一趟高铁列车，运行途中停靠的车站依次是临沂、曲阜、泰安、济南、淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票有_______ 种． 17. 某树苗原始高度为60cm，如图所示的是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内，该树苗高度的变化与生长月数保持此关系，生长个月时，它的高度与之间的关系式为 _____________ ． 18. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，当_____时，． 19. 在如表所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字（其中每个代数式或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为______． 诚 实 守 0 信 20. 若实数m满足，则________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程．（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整） 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 22. 化简： （1） ； （2）； （3）． 23. 直线a，b，c，d如图所示． （1）如果，那么图中各角之间有哪些相等关系？ （2）要使，需要哪两个角相等？ 24. 观察下图，回答问题． (1)反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A，B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的； (4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？ 25. 如图，，，，，求的度数． 26. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元． （1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． （2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价． 27. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度) 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元． （2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省淄博市淄川区2024-2025学年下学期六年级 期末数学试卷（五四学制） 一、精心选一选．（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项．每小题4分，计48分） 1. 在下列这四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. ﹣20 D. ﹣3﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】首先把每个选项中的数化简，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行比较即可． 【详解】﹣（﹣）＝，|﹣|＝，﹣20＝﹣1，﹣3﹣2＝﹣， ∵﹣1＜﹣<<， ∴﹣（﹣）最大， 故选A． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、绝对值、零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）． 2. 一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，则扇形丙的圆心角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是求出扇形丙所占总面积的百分比． 求出扇形丙所占总面积的百分比，即可得到扇形丙的圆心角． 【详解】 解：∵扇形丙所占总面积的百分比是， ∴扇形丙的圆心角为． 故选：B． 3. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间 C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断． 【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足， 即， 解得：，符合题意，故选项A正确； ②点B在A、C两点之间，则满足， 即， 解得：，不符合题意，故选项B错误； ③点C在A、B两点之间，则满足， 即， 解得：a无解，不符合题意，故选项C错误； 故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则，掌握其法则是解题的关键． 根据幂的运算法则逐一验证各选项． 【详解】A： ，错误，故该选项不合题意； B：，正确，故该选项符合题意； C：，错误，故该选项不合题意； D：，错误，故该选项不合题意． 故选：B． 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．与不是对顶角，故此选项不符合题意； B．与是同位角，故此选项符合题意； C．与不内错角，故此选项不符合题意； D．与不是同旁内角，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的要求进行判断即可． 【详解】∵， ∴=，是完全平方式， ∴A不符合题意； ∵， ∴=，是完全平方式， ∴B不符合题意； ∵， ∴=，是完全平方式， ∴C不符合题意； ∵， ∴=，不是完全平方式， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的要求是解题的关键． 7. 四个学生一起做乘法，其中，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键． 将多项式展开后，比较常数项和一次项系数去判断正确选项． 【详解】解：， A：若原式，则有，，矛盾，故该选项不合题意； B：若原式，则有，，此时，一致，故该选项符合题意； C：若原式，则有，，矛盾，故该选项不合题意； D：若原式，则有，，此时，矛盾，故该选项不合题意． 故选：B． 8. 若代数式比的值大，则 x 的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出关于x的方程，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 解方程，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据题意，列出方程是解题的关键． 9. 在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数，随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①是自变量，是因变量，原题中说法正确；②是变量，的值随值的变化而变化，故原题中说法错误；③用关系式表示的可以用图象表示，故原题中说法错误；④与的关系还可以用列表法和图象法表示，原题中说法正确， 综上所述①④正确， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的三种表示方法，熟知在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，是解答本题的关键． 10. 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，则这种商品的原价是（ ） A. 2475元 B. 2600元 C. 2100元 D. 2545元 【答案】A 【解析】 【分析】根据打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可． 【详解】解：设原价为x元，根据题意可得： ， 解得：． 答：所以该商品的原价为2475元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出售价是解题关键． 11. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围． 【详解】解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y=-x+12（0＜x＜24）． 故选：B． 12. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、细心填一填．（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式运用以及有理数的乘方运算，根据运用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______． 【答案】小寒 【解析】 【分析】根据图象，可以找出最低点，然后即可解答本题． 【详解】解：由图可得，白昼时长最短的节气是小寒， 故答案为：小寒． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，如果，，那么_________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查角度之间的和差关系，由题意可知，，根据图形可知，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 则， 故答案为：90． 16. 如图，从临沂站始发至终点淄博的某一趟高铁列车，运行途中停靠的车站依次是临沂、曲阜、泰安、济南、淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票有_______ 种． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量问题，掌握线段数量的计算方法是解题的关键．设临沂、曲阜、泰安、济南、淄博五站分别用、、、、表示，求出线段的数量，即可得出答案． 【详解】解：设临沂、曲阜、泰安、济南、淄博五站分别用、、、、表示， 则图中有线段条， 因为是单程票， 所以这次列车制作的单程火车票有10种， 故答案为：10． 17. 某树苗原始高度为60cm，如图所示的是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内，该树苗高度的变化与生长月数保持此关系，生长个月时，它的高度与之间的关系式为 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，根据题意发现：树苗每生长一个月，树苗高度增加，可得结论．找到变量的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 该树苗生长个月，树苗的高度为：， 该树苗生长个月，树苗的高度为：， 该树苗生长个月，树苗的高度为：， 即该树苗每生长一个月，树苗高度增加， ∴该树苗生长个月时，它的高度与之间的关系式为． 故答案为：． 18. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，当_____时，． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得要使，则，则可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：∵、都与地面平行， ∴， ∴， 要使，则， ∴， ∵， ∴， 即当时，， 故答案为：． 19. 在如表所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字（其中每个代数式或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为______． 诚 实 守 0 信 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可得方程，解得，据此求出实，进而得到对角线之和为0，据此求出另外三个字的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴实， ∴对角线之和为， ∴信，守，诚， ∴“诚实守信”这四个字表示的数之和为， 故答案为：． 20. 若实数m满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程．（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整） 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可； （3）先用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后移项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：去分母，得 ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 22. 化简： （1） ； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握整运算法则与乘法公式是解题的关键． （1）先用完全平方公式和多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可； （3）先用完全平方公式，再用单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 直线a，b，c，d如图所示． （1）如果，那么图中各角之间有哪些相等关系？ （2）要使，需要哪两个角相等？ 【答案】（1），或或， （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据平行线的性质，结合图形，即可得到结果； （2）根据平行线的性质，结合图形，可得到结果． 【小问1详解】 解：如图，，， ∵， ∴，，，， ∴， ∴综上，，或或，； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 或∵，， ∴， ∴； 或∵， ∴． ∴要使，需要或或． 24 观察下图，回答问题． (1)反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A，B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的； (4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？ 【答案】(1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析 【解析】 【分析】（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可； （2）根据图象进行判断即可； （3）根据图象进行判断即可； （4）根据图象写出一个实际情境即可． 【详解】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间关系； （2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0； （3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0； （4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止． 【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键． 25. 如图，，，，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．过E作，得到，推出，，，由补角的性质推出，求出，即可得到． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元． （1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． （2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价． 【答案】（1）24ab-6b2；（2）31500元． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解． （2）把a＝10，b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解． 【详解】解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积， ∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2=24ab-6b2． （2）当a＝10，b＝5时， 草坪的造价为：（24×10×5-6×52）×30=31500（元）． 【点睛】本题考查了整式的应用和求整式的值，根据题意正确列出整式是解题的关键． 27. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度) 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元． （2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 【答案】（1）170 （2）五月用电为100度，六月份用电400度 【解析】 【分析】（1）根据表格列出算式进行计算即可求解； （2）设五月份用电为度，则六月份用电为，分当时，当时，当时，分类讨论，列出一元一次方程，根据六月份用电量大于五月份取舍结果，即可求解． 【小问1详解】 解： (元)， 故答案为：170； 【小问2详解】 解：设五月份用电为度，则六月份用电为， 当时， 根据题意得， 解得， 则， ∴五月份用电100度，六月份用电400度； 当时， 根据题意得， 此时无解舍去， 当时， 根据题意得， 解得， 则， ∴五月份用电400度，六月份用电100度(六月份用电量大于五月份，此种情形，不符合题意舍去) 综上，五月用电为100度，六月份用电400度． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $