精品解析：山东省淄博市淄川区2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

初一数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第二学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法； 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可． 【详解】解：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 4. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解． 【详解】如图，∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=AB=6cm 当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm ∴BD=BC+CD=6+2=8cm； 当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm ∴BD=BC+CD=6+4=10cm； 故选C． 【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系． 5. 计算的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 2．4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方的逆用； 先根据乘方的意义变形，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 7. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意可得，再利用完全平方公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得： ， ∴（负值舍去）， ∴， 由得：，即， 由得：，即， ∴关系式中不正确的是D选项． 故选D． 【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及变形，掌握以上知识点是解题关键． 8. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　） A. ∠BOE＝55° B. ∠DOF＝35° C. ∠BOE+∠AOF＝90° D. ∠AOF＝35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°， ∴∠BOD=2∠BOE=110°， ∵∠D=110°， ∴∠BOD=∠D， ∴CD∥AB，故A不符合题意； ∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90°，∠DOF=35°， ∴∠DOE=55°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOB=2∠DOE=110°， ∵∠D=110°， ∴∠DOB=∠D， ∴AB∥CD，故B不符合题意； ∵∠BOE+∠AOF=90°， ∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意； ∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90°，∠AOF=35°， ∴∠BOE=55°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOB=2∠BOE=110°， ∵∠D=110°， ∴∠DOB=∠D， ∴AB∥CD，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论． 9. 学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 则下列说法错误是（　　） A. 此次调查共抽查了400名学生 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为 C. 类型B的人数为120人 D. 类型C所占百分比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项B；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项C；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项D． 【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确，不符合题意； ，则选项B说法正确，不符合题意； （人），则选项C说法正确，不符合题意； ，则选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是(　　) 华氏°F 23 32 41 a 59 摄氏°C ﹣5 0 5 10 15 A. 45 B. 50 C. 53 D. 68 【答案】B 【解析】 【分析】观察表格可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值． 【详解】由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F， ∴a＝41+9＝50， 故选B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题． 11. 当时，代数式的值是（ ）． A. 6.25 B. C. D. 0.25 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算． 【详解】解： ， 当时，原式 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是准确熟练地进行计算． 12. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断． 【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)； 在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用内错角定义进行解答即可． 【详解】解：直线、被直线截，则和是内错角角， 故答案：． 【点睛】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“”形． 14. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地反映空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是_________． 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形统计图． 【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点． 15. 比较大小：________（填“>”或“<”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的大小比较； 根据角度换算求出，然后再进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知变量y与x的关系式是，则当x＝3时，y＝______． 【答案】9 【解析】 【分析】将x＝3代入即可求解． 【详解】解：当x＝3时，． 故答案为：9． 【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 17. 一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的周长为，则与的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数解析式； 根据正方形的周长公式列出关系式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 18. 为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：___________． 【答案】②④①③ 【解析】 【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得． 【详解】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品； 故答案为：②④①③． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 19. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用； 先对原式进行变形，然后利用平方差公式依次计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 20. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则____s． 【答案】13 【解析】 【分析】根据路程=速度×时间，可求得BC、CD、DE的长，继而可求得AF的长，根据AB的长可求得EF的长，从而求出BC+CD+DE+EF+AF的长，再根据时间=路程÷速度即可求得答案. 【详解】由图2可知从B→C运动时间为3s， ∴BC=2×3=6cm， 同理CD=2×(5-3)=4cm， DE=2×(7-5)=4cm， ∴EF=AB –CD=6-4=2cm，AF=BC+DE=6+4=10cm， ∴BC+CD+DE+EF+AF=6+4+4+2+10=26cm， ∴m=26÷2=13， 故答案为13. 【点睛】本题考查动点问题函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息. 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. （1）化简： ①， ②． （2）求下列各式的值： ①，其中，； ②，其中，． 【答案】（1）①；②；（2）①，；②； 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的混合运算以及化简求值． （1）①根据平方差公式和积的乘方进行计算，再合并同类项即可；②根据完全平方公式展开，再进行单项式乘多项式和去括号，最后合并同类项即可； （2）①先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可；②先去括号整理，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：（1）① ② （2）① ∵， ∴原式 ② ∵，． ∴原式 22. （1）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小明放学时在校门口调查了他认识的60名七年级学生．①小明的调查是抽样调查吗？②如果是抽样调查，指出调查的总体、个体． （2）如图，，如果，那么与平行吗？写出你的理由． （3）如图，，平分，，求的度数． 【答案】（1）①小明的调查是抽样调查；②调查的总体是某中学七年级学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；（2）与平行，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查抽样调查、样本、总体的定义，平行线的判定和角的和差． （1）根据抽样调查和全面调查的定义即可解答；根据样本，总体的定义即可解答； （2）根据平行线的判定可得，再根据平行线的传递性即可解答； （3）根据角的和差即可求解． 【详解】解：（1）①小明的调查是抽样调查； ②调查的总体是某中学七年级学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间； （2）平行，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴； （3）∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 23. （1）如图，线段上有两点，，，，且，求的长． （2）“五一”期间，小亮和父母一起开车到距离家的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． ①求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量与行驶路程的关系式； ②当时，求剩余油量的值． 【答案】（1）的长为；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了函数的实际应用和一元一次方程的应用． （1）设的长为，用含的式子表示和的长，根据列方程求解即可； （2）①先设函数式为：，然后利用两对数值可求出函数的解析式；②当时，代入上式求出即可． 【详解】（1）解：设的长为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴的长为； （2）该车平均每千米的耗油量为（升/千米）， 行驶路程（千米）与剩余油盘（升）的关系式为； （3）当时，. 答：当（千米）时，剩余油量的值为． 24. 某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如图所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题： （1）求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级有名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和． 【答案】（1）人，见解析 （2） （3）估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为名 【解析】 【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，再求出D等级的人数，进而补全条形统计图； 用乘C等级所占百分比即可； 用乘样本中正常视力和轻度近视的百分比之和即可求解． 【小问1详解】 解：所抽查学生的总人数为：人， D等级的人数为：人， 补全条形统计图如下： 解： ； 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：(名)， 答：估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，根据条形统计图和扇形统计图的公共数据B组的频数和所占百分比求出样本容量是解题关键． 25. 如图1，平分，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，点为线段上一点，连接，试说明：； （3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点，连接，使得，当，时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）过作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案； （3）设，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，得出方程，求出即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：过作，如图， ， ， ，， ， 即； 【小问3详解】 解：设， ，， ， 由（1）知：， ， ， 平分， ， ∵， ， ， ， 解得：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第二学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，适合全面调查是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 4. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 5. 计算结果为（　　） A. 1 B. C. D. 2．4 6. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　） A. ∠BOE＝55° B. ∠DOF＝35° C. ∠BOE+∠AOF＝90° D. ∠AOF＝35° 9. 学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 则下列说法错误的是（　　） A. 此次调查共抽查了400名学生 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为 C. 类型B的人数为120人 D. 类型C所占百分比为 10. 下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是(　　) 华氏°F 23 32 41 a 59 摄氏°C ﹣5 0 5 10 15 A. 45 B. 50 C. 53 D. 68 11. 当时，代数式的值是（ ）． A. 6.25 B. C. D. 0.25 12. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是_________________． 14. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地反映空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是_________． 15. 比较大小：________（填“>”或“<”号）． 16. 已知变量y与x的关系式是，则当x＝3时，y＝______． 17. 一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的周长为，则与的关系式为________． 18. 为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：___________． 19. 计算的结果是________． 20. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则____s． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. （1）化简： ①， ②． （2）求下列各式的值： ①，其中，； ②，其中，． 22. （1）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小明放学时在校门口调查了他认识的60名七年级学生．①小明的调查是抽样调查吗？②如果是抽样调查，指出调查的总体、个体． （2）如图，，如果，那么与平行吗？写出你的理由． （3）如图，，平分，，求的度数． 23. （1）如图，线段上有两点，，，，且，求长． （2）“五一”期间，小亮和父母一起开车到距离家的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． ①求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量与行驶路程的关系式； ②当时，求剩余油量的值． 24. 某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如图所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题： （1）求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级有名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和． 25 如图1，平分，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，点为线段上一点，连接，试说明：； （3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点，连接，使得，当，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$