精品解析：河南省郑州市管城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

河南省郑州市管城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小米于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业发展．以下是小米四种造型的轮毂（除去轮胎部分），其中不能近似看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个口袋内装有大小和形状都相同的10个黄球和8个白球，那么“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A B. C. D. 或 7. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ） 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（     A. B. C. D. 10. 如图，和均为等边三角形，且两个三角形在线段同侧，①；②；③；④，则上述结论中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 12. 商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是______． 13. 自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______． 14. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证______． 15. 在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，某班学生总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里学生解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，足够长，于点A，于点B，点D从点B出发向点A运动，同时点E从点B出发向点N运动，且D，E运动的速度之比为，当个两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 17. 某校七二班学生学习完概率初步后，二班的“智慧小组”在一个不透明的口袋中装6个白球和10个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从口袋中随机摸出一个球是红球，这一事件概率是______； （2）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 18. 七年级某社团，在一次社团活动中启用无人机航拍，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机速度为______米/分； （4）图中a表示的数为______； b表示的数为______． 19. 如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由． 20. 完成证明并写出推理根据 如图，已知，求证， 证明：∵（已知）， 又∵，（______） ∴______，（______）， ∴，（______） ∴______，（______） ∵，（______） ∴，（______） ∴______，（同位角相等，两直线平行）， ∴（______） 21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为______（填写对应公式的序号） ①： ②： ③： （2）如图2，边长为a，b的长方形，它的周长为16，面积为6，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为40，，求图中阴影部分的面积． 22. 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【解决问题】 （1）标出【提出问题】中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，为了说明点的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点，连接，说明即可； 【类比探究】 （3）如图2，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到处，试分别在边和上各找一点、，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市管城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小米于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业的发展．以下是小米四种造型的轮毂（除去轮胎部分），其中不能近似看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A、B、C轮毂均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以能近似看成轴对称图形； D选项的轮毂中不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不能近似看成轴对称图形． 故选：D． 2. 一个口袋内装有大小和形状都相同10个黄球和8个白球，那么“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据口袋中球的颜色组成判断事件类型．口袋中只有黄球和白球，没有红球，因此摸到红球是不可能发生的． 【详解】解：口袋内共有10个黄球和8个白球，没有红球．由于红球不存在， 因此“从中任意摸出一个球，得到红球”这一事件绝对不可能发生，属于不可能事件． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等法则的应用．需逐一验证各选项是否符合相应运算法则． 【详解】解：选项A：，符合同底数幂相乘法则（底数不变，指数相加），正确． 选项B：，但原式写为，未对系数3平方，错误． 选项C：，但原式写为，未正确应用幂的乘方法则（指数相乘），错误． 选项D：，但原式写为，混淆了乘法与加法（合并同类项），错误． 综上，仅选项A正确． 故选：A． 4. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 5. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 6. 已知等腰三角形一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；分两种情况讨论：为底边或腰长，结合三角形三边关系判断是否成立． 【详解】解：①当为底边时： 腰长为． 此时三边为、、，满足三角形三边关系（），成立． ② 当为腰长时： 底边长为． 此时三边为、、，但，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． 综上，腰长只能为， 故选：B． 7. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 8. 已知：、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解题关键．根据乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质求出、、的值，比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，，, ∵ ∴ ． 故选：D． 9. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ） 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：， ∴，故选项A能判定； ， ∴，故选项B不能判定； ， ∴，故选项C能判定； ，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 10. 如图，和均为等边三角形，且两个三角形在线段同侧，①；②；③；④，则上述结论中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等边三角形的性质． 先根据等边三角形的性质得到，，，则，则根据“”可证明，从而可对①进行判断；再证明，则可根据“”判断，从而可对②进行判断，所以，接着根据“”证明，从而可对③进行判断；由于不是等边三角形，为等边三角形，从而可对④进行判断． 【详解】解：和均为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ，所以①正确； ， ， ， 在和中， ， ，所以②正确； ， 在和中， ， ，所以③正确； ， 不是等边三角形， 而为等边三角形， 与不能全等，所以④错误． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为： 12. 商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的基本计算，解题的关键是明确概率的计算公式，即某一事件发生的概率等于该事件发生的时间与总时间的比值． 先算出一分钟内信号灯亮的总时间，再用红灯亮的时间除以总时间，即可得到看到红灯的概率． 【详解】已知交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，那么一分钟（60秒）内信号灯亮的总时间为秒． 根据概率的计算公式，随机事件发生的概率等于该事件发生的时间除以总时间，所以抬头看信号灯时是红灯的概率为红灯亮的时间除以总时间，即． 故答案为：． 13. 自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式． 根据题意计算出时y的值，然后求差即可． 【详解】解：当x增加1变为， 则y变为， ， 当x每增加1时，y增加 故答案为： 14. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证______． 【答案】115 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的概念、平行线的性质等知识点，熟练掌握方向角的概念、平行线的性质是解题的关键． 如图：过点O作，根据题意可得：、，从而可得、，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点O作， 由题意得：，， ， ， ， ∵， ， ， ， ∵， ． 故答案为：115． 15. 在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，某班学生总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里学生解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，足够长，于点A，于点B，点D从点B出发向点A运动，同时点E从点B出发向点N运动，且D，E运动的速度之比为，当个两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（）及性质，解题的关键是分两种情况讨论三角形全等时对应边的相等关系． 设运动速度和时间，表达出相关线段长度；​由垂直得直角，确定全等所需的角的条件；​分两种对应边相等的情况，利用判定全等；​列方程求出相关量，进而得到的长度． 【详解】解：设点D，E运动的速度分别为，，它们运动的时间为，则，，， 于点A，于点B， ， 当，时，， 即， ， ； 当，时，， 即， ， ； 综上所述，的长为或 故答案：或 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2） ， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值、完全平方公式、零指数幂、负整数指数幂等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先进行理数乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后再进行计算即可； （2）先利用完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ， 当，时，原式． 17. 某校七二班学生学习完概率初步后，二班的“智慧小组”在一个不透明的口袋中装6个白球和10个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从口袋中随机摸出一个球是红球，这一事件的概率是______； （2）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用概率公式的应用，熟练运用概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算概率即可； （2）根据口袋中有个白球和个红球，共有16个球，再根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵口袋中装有6个白球和10个红球，共有16个球， 从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得：口袋中有个白球，个红球，共有16个球，随机摸出白球的概率是， 从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，解得：． 18. 七年级某社团，在一次社团活动中启用无人机航拍，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （4）图中a表示的数为______； b表示的数为______． 【答案】（1）时间（或） （2）6 （3）30 （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程、横坐标得出时间是解题关键． （1）根据图象信息得出自变量； （2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据速度、路程、时间关系列式计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可． 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间或，因变量是高度或． 故答案为：时间或． 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是分钟． 故答案为：6． 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分． 故答案为：30． 【小问4详解】 解：图中a表示的数是：；b表示的数是． 故答案为：， 19. 如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，再结合代换证明即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：． 理由：， ． 在与中， ， ， ， ． 20. 完成证明并写出推理根据 如图，已知，求证， 证明：∵（已知）， 又∵，（______） ∴______，（______）， ∴，（______） ∴______，（______） ∵，（______） ∴，（______） ∴______，（同位角相等，两直线平行）， ∴（______） 【答案】邻补角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】依据，，即可得到，由内错角相等，两直线平行证明，则，再根据，由同位角相等，两直线平行证明，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵，（邻补角互补） ∴，（同角的补角相等）， ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行）， ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为______（填写对应公式的序号） ①： ②： ③： （2）如图2，边长为a，b的长方形，它的周长为16，面积为6，求的值． （3）将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为40，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）① （2）15 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景、平方差公式的几何背景等知识点，熟练运用完全平方公式和平方差公式计算是解题的关键． （1）大正方形的面积的第一种表示方法为，第二种表示方法为，据此即可解答； （2）由题意可得、，然后将展开，然后将、整体代入计算即可； （3）设正方形与正方形的边长分别为x、y，由题意可得，，求出，得，所以，可得，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积的第一种表示方法为，第一种表示方法为， ∴． 故答案为①． 【小问2详解】 解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为16，面积为6， ，， ， ． 【小问3详解】 解：设正方形与正方形的边长分别为x、y， 两个正方形的面积和为40，， ∴，， ， ，解得：， ， 或（负数舍去）， ， 阴影部分的面积为： ， ， 答：图中阴影部分的面积是 22. 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【解决问题】 （1）标出【提出问题】中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，为了说明点的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点，连接，说明即可； 【类比探究】 （3）如图2，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到处，试分别在边和上各找一点、，使得走过路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正确画出图形是解题关键． （1）作点关于直线的对称点连接交于点，点即为所求； （2）先由轴对称的性质得到，，则，再由两点之间线段最短即可证明结论； （3）分别作点关于，的对称点、，连接分别交，于、，则路线即为所求. 【详解】解：（1）如图所示，点C即为所求， ； （2）直线是点、的对称轴，点、在上， ，， ， 在中， ， ； （3）如图所示， ， ， 则， 根据两点之间线段最短可得路线即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $