精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四组数中，属于勾股数是（ ） A. 1，2，3 B. 9，12，15 C. 1，， D. 4，5，6 3. 将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 37° D. 27° 5. 7月1日是中国共产党建党纪念日，也称“党的生日”．某校开展了以“青春心向党”为主题的党史知识竞赛，随机抽取了五名同学的成绩分别为9.3，9.6，9，10，9.9，则这组成绩的中位数为（ ） A. 9 B. 9.9 C. 9.6 D. 9.3 6. 一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边邻边长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于，若，，则（ ） A. B. C. D. 5 9. 如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　） A. B. C. D. 10. 一列快车由甲地开往乙地，同时一列慢车由乙地开往甲地，两车匀速行驶，它们离乙地路程与行驶时间之间的函数关系如图所示，则两车相遇时，它们离乙地的路程为（ ） A. 150km B. 200km C. 250km D. 300km 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果是___________． 12. 若一组数据1、3、x、5、8的唯一众数为8，则x的值为________． 13. 如图，函数和（且a为常数）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 14. 如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，连接．若，，则线段的长为________． 15. 如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里． 16. 如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以、为邻边作矩形，则矩形的面积最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在这个函数图象上，求a的值． 19. 如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长． 20. 如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，个盘子的高度是，个盘子的高度是． （1）已知盘子的高度与个数（个）成一次函数关系，请求出与之间的函数表达式； （2）若盘子的个数为个，求盘子的高度． 21. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形菱形． 22. 某中学准备举行一分钟跳绳比赛，每班准备抽取一人进入总决赛，八（1）班经过评选，准备从甲、乙两名学生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名学生进行了5次一分钟跳绳（单位：个）测试，并对数据进行收集、整理： 甲、乙两人得分表： 序号 1 2 3 4 5 甲 170 177 180 180 193 乙 177 180 182 179 182 甲、乙两人得分统计表： 平均数 中位数 众数 甲 a 180 180 乙 180 b 182 解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请计算乙同学的方差； （3）已知甲同学的方差为55.6，甲、乙都认为自己去参加总决赛更好些，请根据成绩的稳定性来说明选择谁去参加比赛较好，并说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示： 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 24. 已知矩形的长，宽． （1）求该矩形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长． 25. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 26. 如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标； （3）若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 9，12，15 C. 1，， D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 利用勾股数的定义依次进行分析即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，本选项不符合题意； B、，是勾股数，本选项符合题意； C、1，，，这三个数不是整数，本选项不符合题意； D、，不是勾股数，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的平移规律，可得答案． 【详解】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位， 得y=2x+4-3， 即y=2x+1， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键． 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 37° D. 27° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边互相平行得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 故选：B． 5. 7月1日是中国共产党建党纪念日，也称“党的生日”．某校开展了以“青春心向党”为主题的党史知识竞赛，随机抽取了五名同学的成绩分别为9.3，9.6，9，10，9.9，则这组成绩的中位数为（ ） A. 9 B. 9.9 C. 9.6 D. 9.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是熟练掌握众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【详解】解：排列为9，9.3，9.6，9.9，10，居于中间的数为：9.6， ∴中位数为9.6， 故选C． 6. 一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边邻边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，用长方形的面积除以一边的长即可求得另一边的长，解题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则． 【详解】解：由题意得：， 故选：． 7. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， 解得． 故选：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键． 8. 如图，在中，，于，若，，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，然后根据面积法计算的值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 故选：C． 9. 如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，先由矩形的性质得到，，再求出，即可求出，证明是等边三角形，得到，则由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵两条对角线的长度的和为， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 10. 一列快车由甲地开往乙地，同时一列慢车由乙地开往甲地，两车匀速行驶，它们离乙地路程与行驶时间之间的函数关系如图所示，则两车相遇时，它们离乙地的路程为（ ） A. 150km B. 200km C. 250km D. 300km 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系．根据图象，得到快车和慢车的速度，再用总路程除以两车的速度和求出相遇的时间，进一步求出它们离乙地的路程即可，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键． 【详解】解：由图象可知：快车速度为，慢车的速度为， ∴两车相遇所需时间为：； ∴两车相遇时，它们离乙地的路程为． 故选A． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据实数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一组数据1、3、x、5、8的唯一众数为8，则x的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查众数的定义，根据题意可知众数是出现次数最多的数． 【详解】解：众数是出现次数最多的数，由题意可知这一组数据的唯一众数为8， ∴为8， 故答案为：8． 13. 如图，函数和（且a为常数）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键． 根据函数与不等式的关系求解． 【详解】解：由图象得：关于的不等式的解集为：， 故答案为：． 14. 如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，连接．若，，则线段的长为________． 【答案】6.5 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理得出解答． 根据矩形的性质和三角形中位线定理得出，进而利用勾股定理得出，再根据矩形的性质解答即可． 【详解】∵O是矩形的对角线的中点，E是边的中点， ∴ ∵，四边形是矩形 ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里． 【答案】25 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了20海里，15海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：连接如图， ∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 在中，（海里），（海里）， 根据勾股定理得（海里）． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理进是解决问题的关键． 16. 如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以、为邻边作矩形，则矩形的面积最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，得出矩形为正方形，根据，及垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，由此即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点， 四边形为正方形，， ，，， ，且， 四边形为正方形， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在和中，， ， ， 矩形为正方形， ∴， 由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为， ∴此时， 即正方形面积的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段最短，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数关系式， （1）设关系式为，再将数值代入求值即可； （2）将点代入关系式，求出解即可． 【小问1详解】 ∵y与x成正比例， ∴设． ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 19. 如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理得到，得到由旋转得到，即可得到结论． 【详解】解：，线段， 在中， 由题意可知：， ∴． 20. 如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，个盘子的高度是，个盘子的高度是． （1）已知盘子的高度与个数（个）成一次函数关系，请求出与之间的函数表达式； （2）若盘子的个数为个，求盘子的高度． 【答案】（1）； （2）盘子的高度为． 【解析】 【分析】（）设一次函数的表达式为，根据题意可得关于，的二元一次方程组，求解即可； （）将代入一次函数表达式中求解即可； 本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，正确求出关于的函数表达式是解题的关键． 【小问1详解】 设， 当时，；当时，， ∴，解得：， ∴与之间的函数表达式； 【小问2详解】 由（）得：与之间的函数表达式， 当时，， 答：盘子的高度为． 21. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的判定得出结论； （2）利用直角三角形的性质得出，证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定得出结论． 【小问1详解】 证明：点、分别是边、的中点， ∴，即， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 点是边的中点，， ， 四边形是平行四边形， ， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， 又∵， 平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，菱形的判定，灵活运用相关判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 某中学准备举行一分钟跳绳比赛，每班准备抽取一人进入总决赛，八（1）班经过评选，准备从甲、乙两名学生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名学生进行了5次一分钟跳绳（单位：个）测试，并对数据进行收集、整理： 甲、乙两人得分表： 序号 1 2 3 4 5 甲 170 177 180 180 193 乙 177 180 182 179 182 甲、乙两人得分统计表： 平均数 中位数 众数 甲 a 180 180 乙 180 b 182 解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请计算乙同学的方差； （3）已知甲同学的方差为55.6，甲、乙都认为自己去参加总决赛更好些，请根据成绩的稳定性来说明选择谁去参加比赛较好，并说明理由． 【答案】（1）180， 180 （2）3.6 （3）乙，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的求法，代值求解即可得到；根据中位数定义及求法即可得到； （2）根据方差计算公式代值求解即可得到答案； （3）根据（2）中方差，判断稳定性做决策，再结合众数做决策即可得到答案． 本题考查统计综上，熟记平均数、中位数、方差、众数的定义及求法是解决问题的关键． 【小问1详解】 解： ； 将乙得分按照从小到大排列如下：177、179、180、182、182， 则由中位数定义可知； 故答案为：180；180； 【小问2详解】 解： 乙的方差为：； 【小问3详解】 解：选乙去参加比赛比较好． ∵， ∴乙的成绩比甲的成绩更稳定． 故选乙去参加比赛比较好． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示： 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 【答案】甲将被录取 【解析】 【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分）， 乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分）， ∵甲的平均分数较高， ∴甲将被录取． 【点睛】本题主要考查了求一组数的加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决本题的关键． 24. 已知矩形的长，宽． （1）求该矩形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用： （1）根据周长公式列式，利用二次根式的性质先化简再求和； （2）先通过二次根式的乘法计算出矩形的面积，进而根据面积相等求出正方形的边长． 【小问1详解】 解：长方形的周长． 【小问2详解】 解：长方形的面积， 根据面积相等，则正方形的边长． 25. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 26. 如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（）证明得，进而得，得到四边形是平行四边形，再根据即可求证； （）先证四边形是平行四边形，得到，可得，进而得到，即可得，得到，即可求证； 本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： 由（）知，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是正方形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标； （3）若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题综合考查一次函数的应用． （1）把点的坐标代入直线可得的值，进而把点的坐标和点的坐标代入直线可得和的值，即可求得所求的函数解析式； （2）设点的横坐标为，则的面积可用为底边，点的横坐标的绝对值为高表示，求得的值后进而求得点的纵坐标； （3）易得点和点的横坐标相同，根据点在直线上，点在直线上可得点和点的纵坐标，进而根据列出方程，求解后即可判断出点的横坐标，进而可得点的纵坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ． 即． 将点，代入中， 得：． 解得：． 直线的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为． 点的坐标为， ． 则， 解得：或． 当时，； 当时，． 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点， 四边形是正方形， ，，． 点在直线上， 设． 点在直线上， 设点坐标为：． ，． ， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $