精品解析：山东省滨州市沾化区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期七年级期末质量检测 数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷答卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4．第Ⅱ卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求 1. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故选B． 2. 在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义（整数和分数，包括有限小数和无限循环小数），逐一判断各数是否为有理数． 【详解】解：：整数，属于有理数； ：分数，属于有理数； 0：整数，属于有理数； ：即，分数，属于有理数； ：含无理数π，属于无理数； ：有限小数，属于有理数； 13：整数，属于有理数； （每两个3之间依次增加一个2）：虽有一定规律，但无循环节，属于无理数． 综上，有理数有6个（、、0、、、13）， 故选：B． 3. 与的值最接近的整数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由3＝，4＝，得出3＜＜4，再根据被开方数比较即可． 【详解】解：∵3＝，4＝，且9＜10＜16， ∴3＜＜4， ∵与最接近， ∴与的值最接近的整数是3． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到y轴的距离为2， ∴， 解得或． 故选：C． 5. 如图，，直线分别交直线，于点E，F，过点F作，交直线于点G．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据垂直的定义可得，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：C． 7. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒瓶，薄酒瓶，依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可列方程组为： ， 故选：D． 8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ） A. 72 B. 68 C. 64 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据图形提供的长和宽的关系列出方程组，解方程组，求出长和宽，即可得到1张小长方形卡片的面积． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 由题意可得，， 解得， ∴1张小长方形卡片的面积是， 故选：B 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找到等量关系是解题的关键． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 9. 已知方程，请用含的式子表示，得_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将方程移项，得到． 【详解】解：， ， 故答案为． 10. 如果实数满足方程组，那么______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组及代数式求值，先利用加减消元法求出实数，将他们代值代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得； 将代入②得； ， 故答案为：8． 11. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点所在象限，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12. 若，则______．（填“”“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 故答案为：． 13. 若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后为，平移后正好落在x轴上， ∴， 解得． 故答案为： 14. 一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶2500后报废；若新轮胎安装在后轮，则自行车行驶1500后报废，如果可以在自行车行驶一定的路程后，通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共能支持自行车行驶______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设新轮胎安装在后轮行驶时更换到前轮，在前轮又行驶了报废，根据通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设新轮胎安装在后轮行驶时更换到前轮，在前轮又行驶了报废， 根据题意得：， 解得：， ∴（）， ∴这对新轮胎一共能支持自行车行驶． 故答案为：． 15. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果． 【详解】解：如图，过作， 同理可得，， 如图，分别过作直线a的平行线， ∵， ∴． 由平行线的性质可得出： ∴第1个图中：， 第2个图中：， 第3个图中：， 第4个图中：， ……， ∴第n个图中：． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. （1）计算：． （2）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）； （2）， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握实数的混合运算法则以及不等式组的解法步骤，正确求解是解答的关键． （1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、有理数的乘方运算法则计算各数，再进行有理数的乘法和加减运算即可求解； （2）先求得每个不等式的解集，然后取它们的公共部分可得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是实心点还是空心点． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为． （1）直接写出点的坐标为 　 　； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积． 【答案】（1） （2）①，；②图见解析；③三角形的面积为 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系结合图形即可求解； （2）①根据点的平移的性质即可求解；②找出点，连接即可求解；③根据点的特点求出边的长度，图形结合及图形的面积计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题目中的图示可得，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点，经过平移后移动到点， ∴点到点的平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点的坐标为， 点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点的坐标为， ∴，； ②由①找出点，，，连接即可，如图所示， ∴即为所求图形； ③如图所示，，，与轴的交点为， ∴，， ∴， ∴三角形的面积为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换，掌握图形平移，点平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 18. 完成下列填空．如图，已知于点，于点，． 求证：． 证明：，（已知） ，（______） ______（______） ______（______） 又（已知） ______（______） ______（______） 【答案】垂直定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．根据垂直定义和平行线的判定推出，根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】证明：， （已知） ，（垂直定义）， （等量代换 ） （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法． （1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分； （2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根； （3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， 故答案为：， 【小问2详解】 ∵，a是的整数部分， ∴， ∵， ∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分， ∴， ∴ ∵9的平方根等于， ∴的平方根等于； 【小问3详解】 ∵， ∴即， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 20. 某校即将举行校园艺术节活动，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只能赞成种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求抽取的学生总人数； （2）抽取的学生中，赞成活动方案的人数为________人；扇形统计图中赞成活动方案所在扇形的圆心角的度数为_________°； （3）补全条形统计图； （4）若该校有学生1800人，估计赞成活动方案的学生共有多少人． 【答案】（1）200人； （2）30，18 ； （3）补全的条形统计图如图所示； （4）1044人 【解析】 【分析】（1）根据选择C的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生人数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中A所占的百分比，可以计算出选择A的人数，再根据选择D的人数，即可计算出扇形统计图中赞成D活动方案所在扇形的圆心角的度数； （3）根据（2）中的结果，可知选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据条形统计图中的数据，可以计算出选择赞成B活动方案的学生共有多少人． 【详解】解：（1）44÷22%＝200（人）， 即抽取的学生一共有200人； （2）抽取的学生中，赞成A活动方案的有200×15%＝30（人）， 扇形统计图中赞成D活动方案所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝18°， 故答案为：30，18； （3）由（2）知，选择A的有30人， （4）1800×＝1044 （人）， 估计赞成B活动方案的学生共有1044人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____； （2）若二元一次方程中、的值满足下列表格： 1 0 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是_______； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为 ；的解为 ． （4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），1． （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题以新定义为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组 （1）含项的系数和含项的系数相等，常数项相等； （2）先求和，再写共轭二元一次方程； （3）消元法求解； （4）利用整体思想求解． 【小问1详解】 解：由定义可得：，， ，， 故答案为：，1． 【小问2详解】 解：将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解方程组， ①②得：， ， 将代入①得，， ， 方程组的解为：． 解方程组， ⑤⑥得：， ， 将代入⑤得：， ， 方程组的解为：， 故答案为：，． 【小问4详解】 解：将，，代入方程组得：， ， ， ． 22. 某超市为满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求、两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】（1）A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元 （2）①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元； 【小问2详解】 解：设购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，；当时，， ∴所有购买方案如下： ①购进7件A种飞船模型和5件B种飞船模型； ②购进4件A种飞船模型和10件B种飞船模型； ③购进1件A种飞船模型和15件B种飞船模型． 23. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，从而即可求解； （3）延长交于点，利用平行线的判定与性质可求得，最后再利用进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：130°； 【小问2详解】 解：一定平分， 理由：， ， 平分， ∴． ， ∴， ∴， ∴， 平分； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期七年级期末质量检测 数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷答卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4．第Ⅱ卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求 1. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 2. 在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 与的值最接近的整数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 4 5. 如图，，直线分别交直线，于点E，F，过点F作，交直线于点G．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒瓶，薄酒瓶，依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ） A. 72 B. 68 C. 64 D. 60 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 9. 已知方程，请用含的式子表示，得_________． 10. 如果实数满足方程组，那么______． 11. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是______． 12. 若，则______．（填“”“”或“”） 13. 若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 _______． 14. 一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶2500后报废；若新轮胎安装在后轮，则自行车行驶1500后报废，如果可以在自行车行驶一定的路程后，通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共能支持自行车行驶______． 15. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. （1）计算：． （2）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为． （1）直接写出点的坐标为 　 　； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积． 18. 完成下列填空．如图，已知于点，于点，． 求证：． 证明：，（已知） ，（______） ______（______） ______（______） 又（已知） ______（______） ______（______） 19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 20. 某校即将举行校园艺术节活动，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只能赞成种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求抽取的学生总人数； （2）抽取的学生中，赞成活动方案的人数为________人；扇形统计图中赞成活动方案所在扇形的圆心角的度数为_________°； （3）补全条形统计图； （4）若该校有学生1800人，估计赞成活动方案的学生共有多少人． 21. 我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____； （2）若二元一次方程中、的值满足下列表格： 1 0 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是_______； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为 ；的解为 ． （4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由． 22. 某超市为满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求、两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 23. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $