福建省泉州市第九中学、侨光中学、侨声中学2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题

侨声中学、泉州九中、侨光中学2024秋季高三年三校联考 数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知(1+)z=2+为虚数单位)，那么复数z的虚部是() A B含 c.月 2.己知集合M=(xx(x-1)<0},N={x-1<x<1},则( A.MnN=0 B.MnN=N C.MUN=M D.MUN=N 3.己知奇函数f(x)=(2+m·2)cosx,则m=() A.-1 B.0 C.1 D为 4.己知向量d=(1,③)，若(d-36)1d,则6在d上的投影向量为( (学2码 B.-9c. D.2￥ 5.已知co听+)=，则s血2a=( A君 B号 c号 D.号 6.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且 每组只研究一个课题，并要求每组随机选出一名组长，则不同的分配方案有()种 A ChCCA CiCiCi A A C.CiCC43 D.CCC3 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/)与时间（单 位：h)之间的关系式为P=P“(t≥0)，其中B为初始污染物含量，B,λ均为正的常数， 已知过滤前后废气的体积相等，且在前4h过滤掉了80%的污染物·如果废气中污染物的含量不 超过0.04%时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达到排放标准，至少需要过滤的时间为 A.12h B.8h C.6h D.4h 第1页，共4页 8等比数列a的前n项积为五，并且满足>1，awaa0-1>0,。二<0，现给出下 列结论：①a2>1:②a1oa1o111<0:③Tio10是Tn中的最大值：④使Tn>1成立的最大自 然数n是2019，其中正确的结论个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，共1B分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将函数y=s血工的图象向右平移君个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐 标不变，得到函数y=∫(x)的图象，则() A函数儿a的最大值为号 B.函数f(x)关于直线x= 管对称 C.函数fa)在区间(o,爱上单调递增 D. 函数f)的所有非负零点组成的递增数列{}是首项为豆，公差为5的等差数列 10.如图：四面体A-BCD的所有棱长均为2，E,F分别为棱AB,CD的中点，则下列结论 正确的是() A.AB⊥CD ·B.AF/E C.AF.CB=1 D.2EF=AC+AD-AB 11.设奇函数f(x)与其导函数'()的定义域均为R,'（x)的图象关于点(1,1)成中心对称，则 下列说法正确的是( A.'(x)=(-x) B.(1+)+(-1-)=2 C.'(x)的周期为4 D.f'(9)=1 第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若“z∈昏，咖>m是假命题，则实数m的最小值为 13双曲线c总-若=1b>0的两焦点分别为R,月，焦距为2，P为双曲线上一点，且 满足IPF=c,PF⊥PF2,则双曲线C的离心率为 14.若点P,Q关于原点对称，且均在函数y=(x)的图象上，则称(P,Q)是函数y=f(x)的 Inz ,x>0 两个“匹配点对”（点对(P,Q)与(Q,P)视为同一个“匹配点对”)己知f(x)= 恰 x22<0 有两个“匹配点对”，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) 已知Sn是等差数列{a}的前n项和，且a2+a,=40,S=70. (1)求5n: 1 (2②若=三，求数列}前n项和为… 16.(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b-asinC=V3 ccos A.. (1)求角C: (②)若c=3,∠ACB的平分线CD交AB于点D,且CD=2,求△ABC的面积. 第3页，共4列 17.(本小题15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，AB=PA=4,CD=CB=2,PD=2V3,LABC=60°，平面PABn 平面PCD=l,且II∥平面ABCD,平面PAD↓平面ABCD. (1)求四棱锥P-ABCD的体积： (2)设Q为PC上一点，若QA=QB,求二面角Q-AB-C的大小. 18.(本小题17分) 已知椭图C:三+若=1a>b>0的离心率为9，点A0,)在c上. (1)求C的方程： (②)设C的右顶点为B,点P,Q是椭圆上的两点（异于顶点），若直线AP,AQ与x轴交于点 E,F,若BE=BF,求证：直线PQ恒过定点， 19.（本小题17分) 已知函数fx)=+a1x+ax2+…+anx”,其中a,a1,2,…,不全为0，并约定a+1=0, 设=(k+1)ak+1-at,称g(x)=b+bx+b2z2+…+bnxn为f(x)的“伴生函数”. (I)若fx)=5x+3x2+3x+1,求g(x (Ⅱ)若fx)>0恒成立，且曲线y=山f(x>0)上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明： 当x>0时，9(x)≥fx (Ⅲ)若=0，证明：对于任意的me(0,+o∞)，均存在t∈(0，m,使得gd<fm. m 第4页，共4页