安徽省宣城市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A B B D C 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.2(x+3)(x-3) 12.< 13.x=-1 14.±1615.316.110° 17.8 三、解答题（本大题共6小题，共42分）》 18.(本小题6分) 解：原式=9×(-)+1+5 *4……+ 3分 =-3+1+5 =3 6分 19.(本小题6分) 解：解不等式①，可得x<2,… 2分 解不等式②，可得x≥-1， 4分 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， -4-3-2-1012 34 所以，该不等式组的解集为-1≤x<2. 6分 20.(本小题6分) 解：原式=x-1-1(x-2) x-1x(x-1)》 =-2.x(x-1) x-1(x-2)2 4分 x-2 当x=-1时，原式=1=1 -1-23 6分 C七年级数学（自选卷）参考答案第1页（共3页） 21.(本小题7分) EF∥AD(同位角相等，两直线平行) 2分 ∠EGA=∠GAD 3分 ∠E=∠DAC(两直线平行，同位角相等) 5分 ∠GAD=∠DAC(等量代换) 6分 (角平分线的定义) 7分 22.（本小题8分) (1)解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元. 根据题意，得15.20 xx+0.3 2分 解得：x=0.9 经检验，x=0.9是所列分式方程的解且符合题意. 则x+0.3=1.2 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元，…4分 (2)解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25-m)个. 0.9m+1.2(25-m)≤26 根据题意，得 25-m≥2m, 解得≤m 50 m为整数， ∴.m=14,15或16. 6分 .该停车场有3种购买方案. 方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个； 方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个； 方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个. ,A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价， ∴.方案三所需购买总费用最少，最少费用=16×0.9+1.2×9=25.2（万元）.…8分 23.(本小题9分) 【理解应用】 (1)解：设9-x=a,x-2=b, 则ab=3,a+b=9-x+x-2=7, ∴(9-x)2+(x-2)2=a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab, ∴.(9-x)2+(x-2)2=72-2×3=49-6=43 2分 C七年级数学（自选卷）参考答案第2页（共3页） (2)设2025-x=m,x-2024=n, 则m+n=2025-x+x-2024=1 .(2025-x)2+(x-2024)2=13, .m2+n2=13, .m2+2mn+n2-2mn=13, ∴.（m+n)2-2mn=13, .1-2mn=13, 解得：mn=-6, .(2025-x）(x-2024)=-6……6分 【拓展应用】解：BC=8,BE=2,AE=CD=x, .BD=8-x,AB=2+x, SA4m=12, .(8-x)(2+x)=24, 设8-x=p,2+x=9, 则p9=24,P+g=8-x+2+x=10, S正方形BG+SE方形BD=AB2+BD2=(2+x)2+(8-x)2, .SE方形Bc+S正方形BDMN=p2+g2=(p+q)2-2p9=102-2×24=52 …9分 C七年级数学（自选卷）参考答案第3页（共3页）书 ２０２４—２０２５学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） １下列实数中，无理数的是 （　　） 槡Ａ３１４ Ｂ２０１００１０００１ Ｃ－３ Ｄ ２２ ７ ２下列计算正确的是 （　　） Ａａ３＋ａ３＝ａ６ Ｂａ３·ａ３＝ａ６ Ｃ（ａ３）３＝ａ６ Ｄａ１２÷ａ２＝ａ６ ３下列说法正确的是 （　　） Ａ若ａ＞ｂ，则ａ－２＜ｂ－２ Ｂ若ａ＞ｂ，则ａ２＞ｂ２ Ｃ若ａｃ＞ ｂ ｃ，则ａ＞ｂ Ｄ若ａｃ ２＞ｂｃ２，则ａ＞ｂ 　（第４题） ４如图所示，直线 ＡＢ、ＣＤ被直线 ＥＦ所截，若 ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝１００°，则 ∠２的大小是 （　　） Ａ１０° 　　　　Ｂ５０° Ｃ８０° 　　　　Ｄ１００° ５下列说法错误的是 （　　） Ａ（－１）３的立方根是－１ Ｂ５是２５的算术平方根 Ｃ（－３）２的平方根是 槡±３ Ｄ １６的平方根是±４ ６已知关于ｘ的不等式组 ｘ－ａ≥ｂ ２ｘ－ａ≤２ｂ{ ＋１的解集是３≤ｘ≤５，则ｂａ的值是 （　　） Ａ－２ Ｂ－１２ Ｃ－４ Ｄ２ ７若ａ，ｂ是正整数，且满足４ａ＋４ａ＋４ａ＋４ａ＝４ｂ×４ｂ×４ｂ×４ｂ，则ａ与ｂ的关系正确的是 （　　） Ａａ＝ｂ Ｂａ＋１＝４ｂ Ｃ４ａ＝ｂ４ Ｄａ＋１＝ｂ４ ８安旌高速旌德段徽水河大桥横跨３３０国道，为尽量减少施工对市民出行造成的影响，实际 施工时工作效率比原计划提高了２０％，结果提前４个月完成这一任务设原计划ｘ个月完 成这一任务，根据题意可列方程为 （　　） Ａ１×（１－２０％）ｘ ＝ １ ｘ－４ Ｂ １×（１＋２０％） ｘ ＝ １ ｘ－４ Ｃ１×（１－２％）ｘ ＝ １ ｘ＋４ Ｄ １×（１＋２０％） ｘ ＝ １ ｘ＋４ ）页４共（页１第）卷选自（卷试学数级年七 ９如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ⊥ＡＢ于Ｏ，∠ＤＯＢ＝４６°，∠ＣＯＥ的度数是 （　　） Ａ４６° Ｂ１３６° Ｃ５４° Ｄ４４° 　　 （第９题） （第１０题） １０如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形 ＡＢＣＤ的右下 方，使其重叠部分是长方形，面积记为Ｓ３，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记 为Ｓ１，Ｓ２已知ＢＥ＝２，ＤＦ＝３，且Ｓ１＋Ｓ２＝４１，则Ｓ３为 （　　） Ａ１５ Ｂ１８ Ｃ２０ Ｄ２３ 二、填空题（本大题共７小题，每小题４分，共２８分） １１分解因式：２ｘ２－１８＝  １２我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为２２７，张衡将圆周率取值为 槡１０比较大小： ２２ ７ 槡１０（填“＞”“＝”或“＜”） １３若分式ｘ ２－１ ｘ－１的值为０，则ｘ的值为  １４若４ｙ２－ｍｙ＋１６可以配成一个完全平方公式，则ｍ的值为  １５已知关于ｘ的分式方程 ｘｘ－３＝２＋ ｋ ｘ－３无解，则ｋ的值为  １６超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷将它抽象出来的平面图形如 图所示已知ＡＢ∥ＣＤ，ＦＤ⊥ＣＤ，若∠１＝７５°，∠２＝９５°，则∠３的度数为  （第１６题） （第１７题） １７运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ｘ”到“结果是否 ＞８０”为一次程序操作，如果程 序操作恰好进行了三次才停止，那么ｘ的最大值为  ）页４共（页２第）卷选自（卷试学数级年七Ｃ 三、解答题（本大题共６小题，共４２分） １８（本小题６分） 计算：槡８１× －( )１３ ＋（３－π）０＋｜－５｜ １９（本小题６分） 解不等式组： ５ｘ－１＜３（ｘ＋１）① ｘ＋１ ２ －４≤２（ｘ－１） { ② ，并把他们的解集在数轴上表示出来 　（第１９题） ２０（本小题６分） 先化简，再求值：１－ １ｘ( )－１ ÷ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ２－ｘ ，其中ｘ＝－１ ２１（本小题７分） 已知：如图，ＡＤ⊥ＢＣ，ＥＦ⊥ＢＣ，垂足分别为Ｄ，Ｆ，∠ＥＧＡ＝∠Ｅ试说明：ＡＤ平分∠ＢＡＣ 　（第２１题） 解：因为ＡＤ⊥ＢＣ，ＥＦ⊥ＢＣ（已知）， 所以∠ＥＦＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°（垂直的定义） 所以 ∥ （ ） 所以 ＝ （两直线平行，内错角相等） ＝ （ ） 因为∠ＥＧＡ＝∠Ｅ（已知）， 所以 ＝ （ ） 所以ＡＤ平分∠ＢＡＣ（角平分线的定义） ）页４共（页３第）卷选自（卷试学数级年七Ｃ ２２（本小题８分） 泾县宣纸文化园景区为迎接今年五一假期旅游高峰，计划增加购买 Ａ，Ｂ两种型号的充电 桩，已知Ａ型充电桩比Ｂ型充电桩的单价少０３万元，且用１５万元购买 Ａ型充电桩与用 ２０万元购买Ｂ型充电桩的数量相等 （１）Ａ，Ｂ两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （２）该停车场计划购买Ａ，Ｂ型充电桩共２５个，购买总费用不超过２６万元，且购买 Ｂ型充 电桩的数量不少于Ａ型充电桩数量的１２问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购 买总费用最少？最少费用是多少万元？ ２３（本小题９分） 题目：若（１０－ｘ）（ｘ－５）＝２，求（１０－ｘ）２＋（ｘ－５）２的值 解：观察发现，１０－ｘ与ｘ－５中的－ｘ与ｘ互为相反数， 所以我们不妨设ａ＝１０－ｘ，ｂ＝ｘ－５ 因为（１０－ｘ）（ｘ－５）＝２，所以ａｂ＝２ 因为（１０－ｘ）＋（ｘ－５）＝５，所以ａ＋ｂ＝（１０－ｘ）＋（ｘ－５）＝５， 所以（１０－ｘ）２＋（ｘ－５）２＝ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝５２－２×２＝２１ 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想 【理解应用】 （１）若（９－ｘ）（ｘ－２）＝３，则（９－ｘ）２＋（ｘ－２）２＝  （２）若ｘ满足（２０２５－ｘ）２＋（ｘ－２０２４）２＝１３，求（２０２５－ｘ）（ｘ－２０２４）的值 【拓展应用】 如图，在三角形ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＢＣ＝８，点 Ｄ是边 ＢＣ上的点，在边 ＡＢ上取一点 Ｅ， 使ＡＥ＝ＣＤ，设ＡＥ＝ｘ（ｘ＞０）分别以ＡＢ、ＢＤ为边在三角形ＡＢＣ外部作正方形ＡＢＦＧ和正 方形ＢＤＭＮ，连结 ＡＤ若 ＢＥ＝２，△ＡＢＤ的面积为１２，直接写出正方形 ＡＢＦＧ和正方形 ＢＤＭＮ的面积和 　　　　（第２３题） 　正方形ＡＢＦＧ和正方形ＢＤＭＮ的面积和为  ）页４共（页４第）卷选自（卷试学数级年七Ｃ