精品解析：黑龙江省佳木斯市桦川县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年八年级下学期期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据3，5，7，9，x的平均数为6，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 在菱形中，对角线，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 若直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边的长为（ ） A. 7 B. 13 C. 15 D. 17 9. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的四个角都是直角 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边相等的四边形是菱形 10. 在平面直角坐标系中，点于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：________． 12. 若一次函数的图像经过点，则______． 13. 在四边形中，，，则四边形是_____（填四边形名称）． 14. 数据1，3，5，7，9的中位数是_____，众数是_____． 15. 已知菱形的边长为5，对角线，则另一条对角线的长为______． 16. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则的面积为______． 三、解答题（满分60分） 17. 计算：． 18. 已知一次函数的图像经过点和，求该函数的表达式． 19. 如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，． （1）求证： （2）若，求证四边形是菱形 20. 某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80，85，90，95，85，100，95，85，90，80 （1）求这组数据的平均数、中位数和众数； （2）若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，是抛物线上一点，且在轴上方，则面积的最大值是多少？ 22. 已知：如图，在中，，D为中点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元． （1）写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（）之间的函数关系式； （2）若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程； （3）在坐标系中画出收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数的图象（要求标出关键点）． 四、附加题（6分） 24. 如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且，连接、交于点G．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年八年级下学期期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数必须非负，即，解此不等式即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的乘方，二次根式的除法等知识点，解题的关键是熟练掌握各项运算法则． 利用二次根式的化简，二次根式的乘方，二次根式的除法逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能进行合并，故该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等的性质直接求解． 【详解】解：在平行四边形中，对角相等，即．已知，因此． 故选：A． 4. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解. 【详解】由题意，得 与点关于轴对称点的坐标是， 故选：B. 【点睛】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题. 5. 一组数据3，5，7，9，x的平均数为6，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义，所有数据之和除以数据的个数等于平均数．已知数据、、、、的平均数为，可列方程求解的值． 【详解】解： 解得： 故选：D． 6. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数y=（m-2）x+3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，能根据函数所在象限判断出函数一次项系数的正负是解决此题的关键. 7. 在菱形中，对角线，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的面积公式，面积等于对角线乘积的一半，直接代入计算即可． 【详解】解：菱形的面积 故选：B． 8. 若直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边的长为（ ） A. 7 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的斜边长为两直角边平方和的平方根． 【详解】解：已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，设斜边长为． 由勾股定理得： 因此，斜边的长为13， 故选：B． 9. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的四个角都是直角 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、正方形的性质定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键，逐一分析各选项是否符合对应四边形的判定或性质，判断其真假． 【详解】解：A． 平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的性质，正确，故A是真命题． B． 矩形的四个角都是直角，这是矩形的定义，正确，故B是真命题． C． 对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的对角线也相等，但它不是矩形．根据矩形判定定理，对角线相等的平行四边形才是矩形，因此C是假命题． D． 四条边相等的四边形是菱形，这是菱形的定义，正确，故D是真命题． 综上，假命题是C． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律．根据原点对称的性质，两个对称点的横纵坐标均互为相反数，直接应用即可得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为． 故选：C． 二、填空题 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将被开方数分解为完全平方数与剩余因数的乘积，即可完成化简． 【详解】解：= ． 12. 若一次函数的图像经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像． 将代入计算即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 在四边形中，，，则四边形是_____（填四边形名称）． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 14. 数据1，3，5，7，9的中位数是_____，众数是_____． 【答案】 ①. 5 ②. 1，3，5，7，9 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数，根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：这组数据为：1，3，5，7，9， 这组数据的中位数为5， 这组数据中，每个数据都只出现了一次，故众数为1，3，5，7，9， 故答案为：5；1，3，5，7，9． 15. 已知菱形的边长为5，对角线，则另一条对角线的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质得到，，，，由勾股定理求出，即可得到的长． 【详解】解：如图， ∵四边形是边长为5的菱形， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：当时，， ∴点A的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴， ∴的面积为． 故答案为：4． 三、解答题（满分60分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，先化简各二次根式，再合并同类二次根式解答即可． 【详解】解：原式 ． 18. 已知一次函数的图像经过点和，求该函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，设函数解析式为，把和代入求解即可． 【详解】解：设函数解析式为，代入两点得： 解得， 故． 19. 如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，． （1）求证： （2）若，求证四边形是菱形 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又是平行四边形， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为菱形． 【解析】 【分析】（1）先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证； （2）由，可得，那么，可得，即证四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定知识，掌握平行四边形的性质和菱形的判定是解题的关键． 20. 某校八年级（1）班同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80，85，90，95，85，100，95，85，90，80 （1）求这组数据的平均数、中位数和众数； （2）若成绩在90分及以上为优秀，求优秀率． 【答案】（1）88.5；87.5；85 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数，优秀率； （1）根据中位数和众数的定义，平均数的计算公式解答即可； （2）先得到90分及以上的人数，然后运用90分及以上的人数除以参赛人数乘以解答即可． 【小问1详解】 解：分； 把数据从小到大排列为：80，80，85，85，85，90，90，95，95，100，居于中间的两个数为85，90，故中位数为：； 在这组数据中85出现了次，次数最多，故众数为85； 【小问2详解】 解：优秀率为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，是抛物线上一点，且在轴上方，则面积的最大值是多少？ 【答案】15 【解析】 【分析】是抛物线上一点，设；根据顶点的坐标为以及菱形的顶点在轴正半轴上，得且轴，从而得到关系式，再根据二次函数的性质，即可得到最大值． 【详解】∵是抛物线上一点 ∴设 ∵顶点的坐标为 ∴ ∵四边形是菱形，且顶点在轴正半轴上 ∴，轴 ∴ ∵ ∴有最大值 当时，最大值为15． 【点睛】本题考查了菱形、二次函数、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、二次函数的性质，从而完成求解． 22. 已知：如图，在中，，D为中点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质． （1）证明，得； （2）证明是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∵，点D是的中点， ∴． 23. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元． （1）写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（）之间的函数关系式； （2）若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程； （3）在坐标系中画出收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数的图象（要求标出关键点）． 【答案】（1） （2）行驶的路程为 （3） 函数图象为： 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，画函数图象； （1）根据分段函数的计算方法列函数关系式即可； （2）把代入，求出x值即可； （3）根据函数的解析式画函数图象即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 综上； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得； ∴行驶的路程为； 【小问3详解】 略 四、附加题（6分） 24. 如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且，连接、交于点G．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质得到，得到，进而即可得到结论． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $