精品解析：广东省汕头市金平区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

广东省汕头市金平区2024—2025学年七年级数学下学期 期末试卷 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，涉及无理数定义：无限不循环小数或无法表示为分数的数，熟记无理数定义是解决问题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数的数即可得到答案． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、中，是无理数，有理数与无理数相乘仍为无理数，符合题意； C、是无限循环小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意； D、，是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，下列条件中能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定的条件是解题关键，根据平行线的判定依次判断即可． 【详解】解：，不能判断，故选项A不符合题意； ∵，且当时，， ∴当时，，故选项B不符合题意； ∵，，不能判断，故选项C不符合题意； 与是直线和被第三条直线所截形成的同旁内角，且， 能判断，选项D正确． 故答案为：D． 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；根据点向下平移2个单位长度，则纵坐标减2解答即可． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为； 故选：C． 4. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键．先将方程①变形得，将③代入方程②得，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：， 由方程①得， 将③代入方程②得， 解得； 将代入③，得； 因此，方程组的解为， 故选：A． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；熟记不等式的性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可得到答案． 【详解】解：已知，分析各选项： A、两边加1，得，符合不等式加法性质，成立，不符合题意； B、两边乘（负数），不等号方向改变，得成立，不符合题意； C、两边乘3（正数），得，符合不等式乘法性质，成立，不符合题意； D、平方运算不保序，例如，当，时，成立，但，故不成立，符合题意； 故选：D． 6. 为了解汕头市2025年各区(县)初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的适用场景，需根据各统计图的特点选择最合适的类型． 【详解】扇形统计图用于表示各部分在总体中所占的百分比，能够直观反映各区（县）学生人数占全市的比例． 折线统计图适用于显示数据变化趋势， 条形统计图侧重比较不同类别的数据大小，复式条形图用于比较多个类别中的不同组别． 本题强调“百分比”，故选择扇形统计图． 故选：C． 7. 垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多，周长为，设长为，宽为，则由题意可列得方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出各个方程是解决问题的关键．设长为，宽为，根据题意，停车位为长方形，由长比宽多3米得，周长为16米得，建立方程组即可得到答案． 【详解】解：设长为，宽为， 则由题意可得， 故选：C． 8. 某商场停车场出入口折叠拦道闸，可其抽象为如图所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 过B作，由已知得到，可证明，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 不等式的最小整数解是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，涉及一元一次不等式解集求法，熟练掌握一元一次不等式解集求法是解决问题的关键．通过移项、系数化为1解不等式，确定解集范围后，找出满足条件的最小整数即可得到答案． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， ， 比它大的最小整数是2， 故选：B． 10. 如图，在正六边形中，，，，，点A在正六边形的边上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：，根据此原理，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形的内角和定理以及正多边形的性质，关键是根据光线的反射原理得出对应相等的角． 由已知正六边形的内角，分别在四边形、、、中由已知，分别运用四边形的内角和定理求出未知角即可． 【详解】解：如图， 在四边形中，． ，， ． 由光的反射原理得：，，，． 在四边形中，， ，， ， ． 在四边形中，， ，， ， ． 同理可得：． ． 故答案为：D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的坐标，熟练掌握点到坐标轴距离的特征是解题的关键； 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可解答． 【详解】解： 点M的坐标是，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 点到轴的距离为：． 故答案为：5． 12. 2025年1月30日(大年正月初二)晚上8点汕头在内海湾举办了“己如意 美美至汕”迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏．市民小王也是现场观众之一，如图，他家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线l，则小王赶往观赏地点的最近路线是线段，理由是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短． 【详解】解：直线外的点与直线上的点A、B、C、D的连线段中，是垂线段． 根据垂线段最短，小王赶往观赏地点的最近路线是线段． 故答案为：垂线段最短 13. 已知一个正数x的两个平方根分别为3和，则a的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 由题意得，然后求解即可． 【详解】解：正数的两个平方根分别为3和 解得： 故答案为：． 14. 已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解不等式组得 ，根据不等式组的解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x= . 15. 在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，计算出各点的坐标，从中得出坐标4个为一个循环，由此得出结果． 本题考查的是点的坐标变化规律，熟练找出其中的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ．．．．．．． ∴上述坐标4个为一个循环， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、负数的整数次幂、实数的绝对值是解题的关键．根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由得：， 由得： 把代入②得：， 解得：． 这个方程组的解为：． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是的解不等式组，掌握不等式的性质，解不等式的方法，不等式取值的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别解出不等式①②的解，将解集表示在数轴即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 解得：； 由②得，， 将解集表示在数轴上，如图所示， ∴不等式组的解集是：． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 19. 近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ； （3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？ 【答案】（1）50 （2）图见解析； （3）440名 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据A类的人数和百分比即可求出样本容量； （2）求出“D类”的人数，即可补全条形统计图，根据“D类”的人数即可求出“D类”所占的百分比，乘以即可求出对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：样本容量为：． 故答案为：50； 【小问2详解】 由（1）得本次抽样人数为50人， 类的人数为：（人） 如图，补全条形统计图如下： 类的百分数为：， 扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）， 答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名． 20. 已知：如图，，． （1）证明． （2）若，垂足为点A，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）由得到，然后等量代换得到，即可得到； （2）由得到，求出，然后由，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． ， ． ． ； 【小问2详解】 解：， ． ， ． ， ， ， ． ． ． 21. 根据以下信息，探索完成任务： 素材1 某酒店提供三种标准房供顾客入住；单人间、双人间、三人间，已知三人间每间 每晚400元； 素材2 4间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元， 3间单人间和4间双人间每晚共需要付房费1800元． 素材3 某旅游团共33人入住该酒店时，由于正值游客高峰期，该酒店双人间均已住满，只剩下单人间和三人间． 问题解决 任务1 （1）单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元？ 任务2 （2）该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4800元，则该旅游团有哪几种入住方案？ 【答案】（1）200元，300元；（2）3种，方案见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）设单人间每晚每间房费是x元，双人间每晚每间房费是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该旅游团入住三人间m间，则单人间为间，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：（1）设单人间每晚每间房费是x元，双人间每晚每间房费是y元， 由题意可得： 解得： 答：单人间每晚每间房费是200元，双人间每晚每间房费是300元． （2）设该旅游团入住三人间m间，则单人间为间， 由题意可得： 解得： 为正整数 的取值为：9、10、11． 该旅行团共有3种入住方案，分别如下： ①三人间9间，单人间为6间， ②三人间10间，单人间为3间， ③三人间11间，单人间为0间． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 阅读材料，完成下列任务： 【材料一】，，即，的整数部分为2，小数部分为． 【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为．我们可以按照以下方法求得 近似值： ，，即， 设，其中， 如图1，画出边长为的正方形，根据图中面积，得， 较小， 忽略，得：，解得，． 【探究问题】 （1）利用材料一中的方法，的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）； 【思维拓展】 （3）a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是多少？ （4）探究的近似值，直接写出结果： （结果精确到 0.01） 【答案】（1）5，；（2）12.21；（3）1；（4）14.93． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【详解】解：（1）， 的整数部分为5，小数部分为． 故答案为：5，； （2）解：当正方形面积为149，则它的边长为． ， ， ， ，， 如图，作边长为的正方形， 由图得：， ， 较小， 忽略，得：， 解得：， ． （3）解：， ， ， ，， ，． ∴； （4）， ， ， ，， 如图，作边长为的正方形， 由图得：， ， 较小， 忽略，得：， 解得：， ， ，，，， ． 故答案为：14.93． 23. 【问题背景】 综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动． 如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，，． （1）【探索发现】 如图2，林老师指导同学们摆放三角板，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线和上，则 ．（填写度数） （2）如图3，摆放两块三角板，让和分别落在直线、上，且使直角顶点与重合（以下称为点R），求的度数； （3）【迁移运用】 如图4，三角板和三角板仍按原位置摆放，转动两条平行线，使与交于点E，与交于点F，若，，请求出和的数量关系； （4）【拓展创新】 在图3的基础上，三角板和三角板分别绕点R旋转，设运动时间为t秒， ①三角板绕点R顺时针每秒旋转半周（即），存在三角板的一条边与直线平行，请直接写符合条件的t值； ②在①的条件下，三角板绕点R逆时针每秒旋转一周（即），两块三角板同时开始旋转并同时结束．在旋转过程中，存在射线、、，其中一条射线平分另外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值． 【答案】（1） （2） （3） （4）①6或24秒或36秒；②8秒或17秒或23秒或32秒 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求解即可； （2）如图，过点作，得到，然后由平行线的性质得到，，进而求解即可； （3）由，得到，然后利用三角形外角的性质求解即可； （4）①根据题意分两种情况讨论，当旋转至时，当旋转至时，分别根据平行线的性质求解即可； ②根据题意分4种情况讨论，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 如图， 　　 ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解： 如图，延长，于，交于， ， ， 由题意得：，，， ． 是的外角， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：①、如图， 当旋转至时，，旋转角， ； 、如图， 当旋转至时，，旋转角， ； 当时，此时正好旋转了半周， ∴； 符合条件的t值为6或24秒或36秒； ②、如图， 当三角板旋转到的位置，三角板旋转到的位置时，则： ，，，， ， ， ， 平分， ， ， 解得：； 、如图， 当三角板旋转到的位置，三角板旋转到的位置时，则： ，，，，， ， ， ， ，， 平分， ， ， 解得：； 、如图， 当三角板旋转到的位置，三角板旋转到的位置时，则： ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 解得：； .如图， 当三板旋转到的位置，三板旋转到的位置时，则： ，，，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， 解得； 综上所述，符合条件的t值为8秒或17秒或23秒或32秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省汕头市金平区2024—2025学年七年级数学下学期 期末试卷 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 为了解汕头市2025年各区(县)初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形图 7. 垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多，周长为，设长为，宽为，则由题意可列得方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 某商场停车场出入口折叠拦道闸，可其抽象为如图所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（　　） A. B. C. D. 9. 不等式的最小整数解是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 如图，在正六边形中，，，，，点A在正六边形的边上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：，根据此原理，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是______． 12. 2025年1月30日(大年正月初二)晚上8点汕头在内海湾举办了“己如意 美美至汕”迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏．市民小王也是现场观众之一，如图，他家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线l，则小王赶往观赏地点的最近路线是线段，理由是_______． 13. 已知一个正数x的两个平方根分别为3和，则a的值为____． 14. 已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为________． 15. 在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 19. 近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ； （3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？ 20. 已知：如图，，． （1）证明． （2）若，垂足为点A，，求的度数． 21. 根据以下信息，探索完成任务： 素材1 某酒店提供三种标准房供顾客入住；单人间、双人间、三人间，已知三人间每间 每晚400元； 素材2 4间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元， 3间单人间和4间双人间每晚共需要付房费1800元． 素材3 某旅游团共33人入住该酒店时，由于正值游客高峰期，该酒店双人间均已住满，只剩下单人间和三人间． 问题解决 任务1 （1）单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元？ 任务2 （2）该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4800元，则该旅游团有哪几种入住方案？ 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 阅读材料，完成下列任务： 【材料一】，，即，的整数部分为2，小数部分为． 【材料二】若正方形面积为105，则它的边长为．我们可以按照以下方法求得 近似值： ，，即， 设，其中， 如图1，画出边长为的正方形，根据图中面积，得， 较小， 忽略，得：，解得，． 【探究问题】 （1）利用材料一中的方法，的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）； 【思维拓展】 （3）a是的小数部分，b是的小数部分，则的值是多少？ （4）探究的近似值，直接写出结果： （结果精确到 0.01） 23. 【问题背景】 综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动． 如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，，． （1）【探索发现】 如图2，林老师指导同学们摆放三角板，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线和上，则 ．（填写度数） （2）如图3，摆放两块三角板，让和分别落在直线、上，且使直角顶点与重合（以下称为点R），求的度数； （3）【迁移运用】 如图4，三角板和三角板仍按原位置摆放，转动两条平行线，使与交于点E，与交于点F，若，，请求出和的数量关系； （4）【拓展创新】 在图3的基础上，三角板和三角板分别绕点R旋转，设运动时间为t秒， ①三角板绕点R顺时针每秒旋转半周（即），存在三角板的一条边与直线平行，请直接写符合条件的t值； ②在①的条件下，三角板绕点R逆时针每秒旋转一周（即），两块三角板同时开始旋转并同时结束．在旋转过程中，存在射线、、，其中一条射线平分另外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $