精品解析：浙江省金华市东阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末试卷八年级（下） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式可进行求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选B． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 如图，直线，点在直线上，点，在直线上，已知，，则直线、间的距离为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、求平行线间的距离，过点作于，根据含角的直角三角形的性质，得出，求出即为直线、间的距离，作辅助线、熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∴， 又∵，，直线， ∴，即直线、间的距离为3， 故选：B． 4. 如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡的坡比为，坝高为米，则背水坡长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据背水坡的坡比为，得出，根据坝高为米，求出，根据勾股定理计算，得出答案即可，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵背水坡的坡比为，坝高为米， ∴，， ∴，（米）， ∴（米 ）， 故选：A． 5. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，得出答案即可，清楚结论的反面是什么是解题的关键． 【详解】解：∵用反证法证明命题：“已知，，求证：”， ∴第一步应先假设， 故选：D． 6. 菱形的周长为，一个内角的度数是，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，根据题意得出图形、熟练掌握菱形的性质、含角的直角三角形的性质是解题的关键． 根据题意得出图形，菱形的周长为，，对角线、交于点，根据菱形的性质，求出菱形的边长，得出，推出，结合含角的直角三角形的性质，得出，结合勾股定理计算出，根据菱形的面积等于个小直角三角形的面积，计算得出答案即可． 【详解】解：由题意得：如图，菱形的周长为，，对角线、交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故选：A． 7. 两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( ) A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，m、n是一元二次方程x2－6x＝4的两个根，故可根据一元二次方程根与系数的关系可求mn. 【详解】因为m、n满足m2－6m＝4，n2－6n＝4，即m、n满足方程x2－6x＝4，所以m，n是一元二次方程x2－6x＝4的两根实数根，所以mn＝＝－4，故答案选D. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解此题的重点在于探究出m、n是方程x2－6x＝4的两个根这一结论. 8. 如图，在中，点是边的中点，点是边上一点，则下列条件中，不能说明四边形为平行四边形的是（ ） A. 为的中点 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质，得出，，根据中点得出，根据平行四边形的判定逐项判断即可，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：∵在中，点是边的中点， ∴，，， ∴， A、为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； B、，不能说明四边形为平行四边形，符合题意； C、， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； D、， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：B． 9. 已知反比例函数，若，则函数y有（ ） A. 最大值1 B. 最小值1 C. 最大值5 D. 最小值0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是解题关键．根据反比例函数的性质得出图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得出，即可得出答案． 【详解】∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，， ∴函数有最大值， 故选：A． 10. 在数学拓展课上，小慧对八下课本页课内练习继续探索：如图，一根长为米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足，可得关于的函数表达式为，小慧利用画图软件画出了该函数的图象，如图．判断下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 始终等于 C. 当时，大于 D. 的最大值等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数的图象获取信息、求算术平方根，根据及其图象，逐项判断即可，从函数的图象获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵关于的函数表达式为， ∴当时，， ∴图象不过点，故A和B都不正确， 当时，， 如图，连接点和点，则得直线， ∴由图象得：当时，大于，故C正确， ∵为米，如果木棍的顶端沿墙下滑米， ∴， ∴当时，，即的最大值等于，故D不正确， 故选：C． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ， 解得． 12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 13. 某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可，正确理解题意并列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，设这种放射性元素质量的日平均减少率为x， ∴可列出方程为， 故答案为：． 14. 某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按、的比例计入学期总成绩，小明实践能力得分，若想学期总成绩不低于分，则纸笔测试的成绩至少是______． 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数、一元一次不等式的应用，设小明的纸笔测试的成绩是分，根据加权平均数列出不等式，求解即可，熟练掌握加权平均数、正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设小明的纸笔测试的成绩是分， 由题意得： 解得：， ∴纸笔测试的成绩至少是分， 故答案为：分． 15. 如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上， ∴ ∵四边形是面积为9的正方形， ∴，即，解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值． 16. 如图1两张等宽的矩形纸片，矩形纸片不动，将矩形纸片按如图2方式缠绕：先将点与点重合，再依次沿、对折，点、所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后边刚好经过点． （1）四边形是______．（填写四边形的形状） （2）若，，则长为______． 【答案】（1）菱形 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，灵活运用知识点推理证明是解题的关键． （1）根据矩形的性质，得出，，证明四边形是平行四边形，利用证明，得出，即可证明四边形是菱形； （2）标记点，根据矩形的性质，得出，，，，证明四边形和四边形是平行四边形，根据菱形的性质、全等三角形的性质，得出，，，证明四边形是菱形，根据含角的直角三角形的性质，得出，证明、、、是边长相等的等边三角形，求出，，根据，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵两张纸片是等宽的矩形纸片， ∴，，，， ∴，四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故答案为：菱形； 【小问2详解】 解：如图，标记点， ∵两张纸片是等宽的矩形纸片， ∴，，，， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴ ∵由（1）得，，四边形是菱形， ∴，，， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴和是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴、是等边三角形， ∵、、、依次有公共边， ∴、、、是边长相等的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：1． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法和加法运算，分母有理化，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简二次根式，然后计算乘法，然后合并即可； （2）利用分母有理化的方法求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． （1）先移项，利用因式分解解方程即可； （2）利用十字相乘法解方程即可； 【小问1详解】 解： ， ， ∴，． 【小问2详解】 ， ∴，． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 20. 某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是______． （2）______，乙组成绩的众数是______． （3）已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】（1）分 （2）3；8分 （3）乙组成绩的方差为，乙组的成绩更加稳定 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数、众数、平均数、方差及根据方差判断稳定性，熟练掌握数据的处理与应用是解题的关键． （1）根据中位数的定义计算即可； （2）根据统计图求出，根据众数的定义得出乙组成绩的众数即可； （3）先求出乙组成绩的平均数，再根据方差的计算公式求出乙组成绩的方差，比较两个小组的方差大小，判断哪个小组的成绩更加稳定即可． 【小问1详解】 解：由甲组成绩统计表得：甲组人数（人）， 成绩按从低到高排序，第10个是8分，第11个是9分， ∴甲组成绩的中位数（分）， 故答案为：分； 【小问2详解】 解：∵从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组， ∴， ∵乙组成绩为8分的人数最多，有9人， ∴乙组成绩的众数是8分， 故答案为：3；8分； 【小问3详解】 解：乙组成绩的平均数（分）， （）， ∵，， ∴乙组的成绩更加稳定． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图像于点，且，连接．求四边形的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质、求一次函数和反比例函数解析式、平行四边形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质、数形结合是解题的关键． （1）把代入求解，得出反比例函数的表达式，求出，把、代入求解，得出一次函数的表达即可； （2）连接，交轴于点，根据一次函数的表达式，求出，得出，根据，，证明四边形是平行四边形，得出，根据点在轴负半轴上，结合图形与坐标，，，得出点的纵坐标，的边上的高，的边上的高，求出点的纵坐标，代入求出，求出点的横坐标，得出，根据求出，根据计算，得出，根据四边形的面积，计算求出面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点， ∴把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， ∴把代入得：， 解得：， ∴， 把、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，交轴于点， ∵一次函数的表达式为， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点在轴负半轴上，由（1）得：，， ∴点的纵坐标，的边上的高，的边上的高， ∴点的纵坐标， ∵点在反比例函数上， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 22. 已知关于的方程． （1）小聪说：该方程一定为一元二次方程．小聪的结论正确吗？请说明理由． （2）当时 ①若该方程有实数解，求的取值范围． ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 【答案】（1）正确，理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程知识是解题的关键． （1）利用配方法得出，推出，即可证明该方程一定为一元二次方程； （2）当时，该方程为，①根据该方程有实数解，则，得出不等式求解即可；②整理得：，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，，代入整理得出方程求解，根据①所求的取值范围取舍即可． 【小问1详解】 解：正确，理由如下， ∵， ∴， ∴关于的方程一定为一元二次方程； 【小问2详解】 解：当时，， ∴该方程为， ①∵该方程有实数解， ∴， ∴， 解得：； ②，整理得：， ∵和是该方程的两个实数解， ∴，， ∴代入中，得：， 整理得：， ∴， ∴或， 解得：，， ∵由①得：； ∴． 23. 如图，在第一象限内，，轴，点在的上方，点的坐标为，，，点在内（含边界），反比例函数的图象经过点． （1）当时 ①点在点处时，求的值． ②分别求出的最小值与最大值． （2）的最大值与最小值之差记作，求出关于的函数表达式及的取值范围． 【答案】（1）①；②的最小值为，最大值为 （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求一次函数解析式及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）①根据求出点坐标，代入求出值即可；②先求出直线的解析式，根据反比例函数经过点时有最小值，当反比例函数与直线只有一个交点时有最大值，联立反比例函数和直线解析式，利用一元二次方程根的判别式求出得出最大值，把代入求出最小值即可； （2）根据得出，用表示点坐标，利用待定系数法用表示直线解析式，联立反比例函数和直线解析式，利用一元二次方程根的判别式用表示出的最大值，进而得出关于的函数表达式． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵，轴，点的坐标为，， ∴，， ∵点在点处，反比例函数的图象经过点， ∴． ②点在内（含边界），反比例函数的图象经过点， ∴反比例函数经过点时有最小值，当反比例函数与直线只有一个交点时有最大值， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立反比例函数和直线解析式得， ∴， 整理得：， ∵反比例函数与直线只有一个交点时有最大值， ∴， 解得：， 当反比例函数经过点时，， ∴的最小值为，最大值为． 【小问2详解】 ∵，轴，点的坐标为，，， ∴，，， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立反比例函数和直线解析式得， ∴， 整理得：， ∵反比例函数与直线只有一个交点时有最大值， ∴， 解得：， 由（1）可知：的最小值为， ∵的最大值与最小值之差记作， ∴． 24. 如图1，在矩形中，，点，分别是，的中点，连结，交于点． （1）当且时，如图2，求的面积． （2）若，求此时的值． （3）连结，请问能否为等腰三角形，若能，求出的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，的值为或 【解析】 【分析】（1）连接，根据中点、矩形的性质、三角形的面积公式，推出，，根据，当且时，则，得出，计算，计算，最后根据，计算得出答案即可； （2）过点作于点，和相交，连接，根据矩形的性质、等腰三角形三线合一的性质，证明是的中位线，是的中位线，是的中位线，根据中位线的性质，得出，，推出，证明三角形是等边三角形，根据等边三角形的性质，推出，根据含角的直角三角形的性质，得出，结合勾股定理计算，根据，计算得出答案即可； （3）分“当时”、“当时”和“当时”三种情况讨论．情况一，当时，在（2）辅助线基础下，过点作于点，交于点，根据矩形的性质与判定，证明四边形是矩形，由（2）得：点是中点，直线和相交于点，，，推出是的中位线，得出，推出，结合勾股定理计算，得出，根据，计算得出答案即可；情况二，当时，在（2）辅助线基础下，过点作于点，由（2）得：，推出，由情况一得：，，推出，结合勾股定理计算，根据，计算得出答案即可；情况三，当时，根据矩形的性质、等腰三角形三线合一的性质，推出，根据当时，推出点是的中点，得出此时是的中位线，则，，根据点是和相交所得，故和平行的情况不存在，故的情况不存在． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵在矩形中，，点，分别是，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当且时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，和相交，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴点是中点，平分， ∵和是对顶角， ∴直线平分， ∴直线和相交于点， ∵点，分别是，的中点， ∴，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：能， 情况一，如图，当时，在（2）辅助线基础下，过点作于点，交于点， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵由（2）得：点是中点，直线和相交于点，，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 情况二，如图，当时，在（2）辅助线基础下，过点作于点， ∴，， ∵由（2）得：， ∴， ∴， ∴， ∵由情况一得：，， ∴， ∴， ∴， ∴； 情况三，当时， 如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵点是和相交所得， ∴和平行的情况不存在， ∴的情况不存在； 综上所述，能为等腰三角形，的值为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，灵活运用知识点推理证明、数形结合、分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期期末试卷八年级（下） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点在直线上，点，在直线上，已知，，则直线、间的距离为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4. 如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡的坡比为，坝高为米，则背水坡长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 无法确定 5. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 菱形的周长为，一个内角的度数是，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( ) A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 8. 如图，在中，点是边的中点，点是边上一点，则下列条件中，不能说明四边形为平行四边形的是（ ） A. 为的中点 B. C. D. 9. 已知反比例函数，若，则函数y有（ ） A. 最大值1 B. 最小值1 C. 最大值5 D. 最小值0 10. 在数学拓展课上，小慧对八下课本页课内练习继续探索：如图，一根长为米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足，可得关于的函数表达式为，小慧利用画图软件画出了该函数的图象，如图．判断下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 始终等于 C. 当时，大于 D. 的最大值等于 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 13. 某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为______． 14. 某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按、的比例计入学期总成绩，小明实践能力得分，若想学期总成绩不低于分，则纸笔测试的成绩至少是______． 15. 如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______． 16. 如图1两张等宽的矩形纸片，矩形纸片不动，将矩形纸片按如图2方式缠绕：先将点与点重合，再依次沿、对折，点、所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后边刚好经过点． （1）四边形是______．（填写四边形的形状） （2）若，，则长为______． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 20. 某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是______． （2）______，乙组成绩的众数是______． （3）已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图像于点，且，连接．求四边形的面积． 22. 已知关于的方程． （1）小聪说：该方程一定为一元二次方程．小聪的结论正确吗？请说明理由． （2）当时 ①若该方程有实数解，求的取值范围． ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 23. 如图，在第一象限内，，轴，点在的上方，点的坐标为，，，点在内（含边界），反比例函数的图象经过点． （1）当时 ①点在点处时，求的值． ②分别求出的最小值与最大值． （2）的最大值与最小值之差记作，求出关于的函数表达式及的取值范围． 24. 如图1，在矩形中，，点，分别是，的中点，连结，交于点． （1）当且时，如图2，求的面积． （2）若，求此时的值． （3）连结，请问能否为等腰三角形，若能，求出的值，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $