精品解析：宁夏银川市灵武市2024—2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷 八年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 分式有意义的条件是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的概念，分式有意义的条件，正确理解分析有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件;分母不为零，列不等式计算即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零， 即， ． 故选：B． 2. 若，则下列各式中正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向改变． 利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A选项：， ∴，原变形错误，故不符合题意； B选项：， ∴，原变形错误，故不符合题意； C选项：， ∴，原变形正确，故符合题意； D选项：， ∴，原变形错误，故不符合题意． 故选：C． 3. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和定理得出，由旋转的性质得出，，再由等边对等角并结合三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点， ∴，， ∴， 故选：B． 4. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】A、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，无法判定是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D 5. 如图，已知直线， ，则与之间的距离为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了含角的直角三角形、勾股定理、两直线间的距离等知识，添加辅助线构造直角三角形是关键．过点C作于点H，则．根据含角的直角三角形得到，则，即可得到答案． 【详解】解：过点C作于点H，则． ∵，， ∴， ∴ ∴， 即与之间的距离为， 故选：C． 6. 如图，边长为的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解等知识，先由题意得到，再将提公因式分解因式，将代入求解即可得到答案．熟记长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：边长为的长方形的周长为10，面积为6， ， ， 故选：B． 7. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据分式方程的形式求解即可． 【详解】∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画， ∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个． 故选：A． 8. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，作图﹣基本作图，等角对等边，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由平行四边形的性质得，故，观察作图过程得，，再由等角对等边，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由作图可知平分，， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和问题，根据正多边形的外角和为计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴这个正多边形的边数是， 故答案为：． 10. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，解题关键在于分类讨论思想以及三角形三边关系的应用．分4是底边长、8是腰长和8是底边长、4是腰长两种情况，判断是否能够构成三角形，即可获得答案． 【详解】解：若4是底边长，8是腰长，三边长为4，8，8， 可构成等腰三角形，则等腰三角形的周长为； 若8是底边长，4是腰长，则等腰三角形三边长为4，4，8， ∵，故不能构成等腰三角形， ∴此种情况不存在， ∴等腰三角形的周长为20． 故答案为：20． 11. 化简分式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简，熟练应用分式的基本性质是解答此题的关键． 按照分式的基本性质对分式进行化简即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 如图，正比例函数与一次函数图象的交点为，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象解不等式是解此题的关键． 先求出交点，根据不等式的解集为正比例函数图象在一次函数图象下方所对应自变量的取值范围求解即可． 【详解】解：由题意得，将代入， 则， ∴， ∴， ∴根据图象可得不等式的解集为， 故答案为：． 13. 已知关于x的方程有增根，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根,得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母，得， 由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据水是否溢出的情况列出不等式组． 根据5个玻璃球放入水未满，列出；根据6个玻璃球放入水满溢出，列出；解不等式组，得出V的取值范围． 【详解】放入5个时水未满，即，解得； 放入6个时水满溢出，即，解得． ∴V的取值范围为， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，连接，先利用线段垂直平分线的性质可得，然后设，则，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴设，则， 在中， ∴， ∴ 解得：， ∴， 故答案为： 16. 如图，在平行四边形中，点E 在边上，以为折痕，将折叠，使点A 恰好落在边的点F上，若的周长为12，的长为3，则的周长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、三角形周长的计算，由折叠的性质得出，由的周长得出，即可求出的周长． 【详解】解：由折叠性质得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长； 故答案为：6． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式即可； （2）先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）先变形，再提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了一道题目：，下面是小舒同学因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 因式分解： 解：原式（分成两组）...............第一步 ..............第二步 ..............第三步 ................第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第一步到第二步是利用 公式进行变形的； （2）请你用含a，b的式子写出从第二步第三步变形运用的公式 ； 任务二： 类比小舒的解题方法，因式分解． 【答案】任务一：（1）完全平方；（2）；任务二：． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解中的分组分解法以及完全平方公式、平方差公式的应用，解题的关键是合理分组，将多项式转化为可以运用公式分解的形式． （1）观察式子变形，识别出完全平方公式的应用． （2）根据第二步到第三步的变形，写出平方差公式的一般形式． 先将多项式合理分组，使其中一组能构成完全平方形式，再运用平方差公式完成因式分解． 【详解】任务一：（1）从第一步到第二步，将转化为，是利用完全平方公式进行变形的，即． （2）从第二步到第三步，将转化为，运用的是平方差公式，用含a，b的式子表示为． 任务二：类比小舒的解题方法，因式分解如下： 19. 解下列不等式（组） （1）解不等式 ； （2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． （1）根据一元一次不等式的解法：去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题． （2）首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得 解不等式②，得， 将解集在数轴上表示出来如图所示． ∴不等式组的解集为 20. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要注意验根，避免增根． （1）先整理方程消除分母符号差异，去分母化为整式方程求解，最后验根发现增根，确定方程无解． （2）先对分母因式分解找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，验根后确定解的有效性． 【小问1详解】 通分： 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 经检验， 是原方程增根 ， ∴原方程无解 【小问2详解】 去分母：． 去括号： 移项合并同类项： 系数化为1： 经检验， 是原方程的根， ∴原方程的解是． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． （1）平移，使点A的对应点的坐标是 ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移__________个单位长度，再__________；如果看成一次平移，则平移的距离是__________个单位长度． （2）请在图中画出关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为__________． 【答案】（1）①见解析；②4，向下平移2个单位长度， （2）图见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查中心变换和平移变换及勾股定理，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）①根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；②根据平移的性质及勾股定理即可求解； （2）根据中心对称的性质先画出关于原点中心对称的，连接、、的交点就是对称中心． 【小问1详解】 解：①如图所示， ②由图形得，将平移到的过程中，如果看成两次平移可描述为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，如果看成一次平移，则平移的距离是个单位长度； 【小问2详解】 解：如图所示；连接、、的交点为． 故答案为：． 23. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质，对应角相等求值即可． 【小问1详解】 ， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． 【小问2详解】 ， ，， ， ， ， ， 在中，， ． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD平行四边形 25. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 【答案】（1）降价后每枝玫瑰的售价是2元； （2）至少购进玫瑰枝． 【解析】 【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出分式方程求解即可； （2）可设购进玫瑰枝，根据不等关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数小于等于900元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设降价后每枝玫瑰的售价是元， 依题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元； 【小问2详解】 解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝， 依题意有：， 解得：， ∴至少购进玫瑰枝． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键． 26. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 等腰梯形 在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究． 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如图1，四边形是等腰梯形，其中 性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形： 从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质： 性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2：… 判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系 判定1：…． 任务： （1）为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程． 已知：如图2，四边形是等腰梯形， 求证：，． 证明：方法1：过点作的平行线，交于点，…； 方法2：过点，作的垂线，垂足分别为， （2）根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题　 　的梯形是等腰梯形，该命题是 　 　命题． 【答案】（1）见解析 （2）同一底上的两个角相等，真 【解析】 【分析】（1）方法1：如图1，过点作的平行线，交于点，证明四边形是平行四边形，得到，进而证明，再由平行线性质即可证明； 方法2：如图2，过点，作的垂线，垂足分别为，，证明四边形是矩形，进而证明，即可得到，再由平行线性质即可证明； （2）结合（1）的方法二，证明，可证得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：方法1：如图1，过点作的平行线交于点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ． 方法2：如图2，过点，作的垂线，垂足分别为，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， ． 【小问2详解】 解：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，该命题是真命题 已知：如图2，四边形是梯形，． 求证：梯形是等腰梯形． 证明：如图2，过点，作的垂线，垂足分别为，， 四边形是梯形 ， ，， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， 梯形是等腰梯形， 故答案为：同一底上的两个角相等，真． 【点睛】本题考查了梯形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握梯形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定及合理利用数形结合思想是解题关键． 27. 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： 【操作探究】 （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转得到，连接，F是的中点，连接，图1中与的数量关系是 ；图1中的角有 个． 【迁移探究】 （2）如图2，将等边绕点A逆时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接，探究与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求线段的长． 【答案】（1）；4 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形、等腰直角三角形的性质，图形旋转的性质以及直角三角形的相关性质，解题的关键是利用旋转前后图形的全等性和特殊性，结合中点、角度关系推导线段关系． （1）由等边三角形旋转的性质，得，F是中点，故是的中位线，因此．通过角度计算，得出均为，共4个． （2）根据等边三角形旋转的性质，得，，则是等腰直角三角形．F是中点，故为等腰直角三角形，由勾股定理得，又因，所以． （3）在等腰直角中，由，得．结合 ，算出 ，因F是中点且，故． 【详解】解：（1）∵为等边三角形，将绕点A旋转，得到， ∴，且点在同一条直线上． ∵F是的中点，则是的中位线， ∴．且， ∵ 则， 又 ∴， ∴，， 由知，， ∴图1中的角有4个． 故答案为：；4． （2），理由如下： 如图所示： 等边绕点逆时针旋转，得到， ，，， ， ， 为中点，，则， 是等腰直角三角形， ， ； （3）如图所示： ∵则 ∵ ∴，则， ，， ； 的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷 八年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 分式有意义的条件是（     ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中正确的是（     ） A. B. C. D. 3. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，已知直线， ，则与之间距离为（     ） A. B. C. D. 6. 如图，边长为的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 7. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 8. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 10 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 10. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 11. 化简分式：________． 12. 如图，正比例函数与一次函数图象的交点为，则不等式的解集为___________． 13. 已知关于x的方程有增根，那么________． 14. 如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是__________． 15. 如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长为__________． 16. 如图，在平行四边形中，点E 在边上，以为折痕，将折叠，使点A 恰好落在边的点F上，若的周长为12，的长为3，则的周长为_______． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） 18. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了一道题目：，下面是小舒同学因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 因式分解： 解：原式（分成两组）...............第一步 ..............第二步 ..............第三步 ................第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第一步到第二步是利用 公式进行变形的； （2）请你用含a，b的式子写出从第二步第三步变形运用的公式 ； 任务二： 类比小舒的解题方法，因式分解． 19. 解下列不等式（组） （1）解不等式 ； （2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 20. 解分式方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． （1）平移，使点A的对应点的坐标是 ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移__________个单位长度，再__________；如果看成一次平移，则平移的距离是__________个单位长度． （2）请在图中画出关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为__________． 23. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 25. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 26. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 等腰梯形 在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究． 定义：只有一组对边平行四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如图1，四边形等腰梯形，其中 性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形： 从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质： 性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2：… 判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系 判定1：…． 任务： （1）为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程． 已知：如图2，四边形是等腰梯形， 求证：，． 证明：方法1：过点作的平行线，交于点，…； 方法2：过点，作的垂线，垂足分别为， （2）根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题　 　的梯形是等腰梯形，该命题是 　 　命题． 27. 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： 【操作探究】 （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转得到，连接，F是的中点，连接，图1中与的数量关系是 ；图1中的角有 个． 【迁移探究】 （2）如图2，将等边绕点A逆时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接，探究与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $