精品解析：福建省泉州市丰泽区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为中线，E为中点，，面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知关于x不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 12. 如图，如图，沿直线向右平移得到，如果，那么_____． 13. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________． 14. 如图，正六边形和正五边形按如图所示的方式拼接在一起，则的度数为________． 15. 规定一种运算：，其中，为常数，若，则不等式的解集为_________． 16. 如图，在中，，垂足是点平分交于E，交于F，点G，点H分别为线段上动点，下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）填空： 度； （2）求的大小． 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点关于直线对称的； （2）把绕C点顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）在直线上画一点P，使得． 21. 已知等式，当时，；当时，． （1）求k，b的值； （2）当时，若x为非负整数，求x的值． 22. 如图，将绕点A顺时针旋转得到．连结，若 （1）求证：点在同一直线上； （2）平分分别交于，若，求的度数（用α的代数式表示）． 23. 根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品． 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务． 任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 24. 如图（1），在四边形中， 平分交延长线于点E． （1）若，则 度； （2）求证：； （3）如图（2），与的角平分线交于点F，求与的角度比． 25. 如图（1），在中，，，分别是，，的对边，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．设点的运动时间为秒． （1）若，． ①求，的长； ②当时，若，求值； （2）如图（2），当点运动到上，与交于点，若，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接将系数化为1求解即可． 【详解】解：方程， 系数化为得：． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 将解集表示在数轴上如下： 故选：C． 3. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．解题的关键是掌握：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此分析即可得解． 【详解】解：A．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 5. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，将①代入②中整理，即可得出答案． 【详解】解：将①代入②可得：， 整理得：， 故选：B． 6. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可． 【详解】解：在中，，，， 则， A，B间的距离不可能是， 故选：D． 7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， 故选项不符合题意； B、∵， ∴， 故选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 故选项符合题意； D、∵，， ∴， 故选项不符合题意； 故选：C． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只 根据上有三十五头，可得x+y=35； 下有九十四足，2x+4y=94 即． 故答案为A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 9. 如图，为的中线，E为中点，，面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键在于理解三角形中线能将三角形分为面积相等的两个三角形．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可． 【详解】解：为的中线，， ， E为中点， ． 故选：B． 10. 已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，不等式的性质解不等式组，先求出不等式①的解集，再结合题意中的恰有两个整数解，及不等式组的取值方法即可求解，． 【详解】解：， 由①当时，， 解得，不等式恒成立， 当时，， 解得， ∴不等式①的解集为， ∵不等式组有两个整数解，即0，1， ∴． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】将含x的项直接移项即可． 【详解】解：， 移项、得， 故答案为：． 【点睛】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键． 12. 如图，如图，沿直线向右平移得到，如果，那么_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据图象平移的性质可得出，再结合及的长即可解决问题． 【详解】解：由平移可知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7． 13. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程，观察两个方程组的结构特征得出，从而求出方程组的解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即方程组的解为， 故答案为：． 14. 如图，正六边形和正五边形按如图所示的方式拼接在一起，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查正多边形性质，以及等腰三角形性质，由图可知，再根据正六边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，同理正五边形的每个内角都等于， 故， ， ． 故答案为：． 15. 规定一种运算：，其中，为常数，若，则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式，一元一次方程，先根据新定义列出关于的方程，解之求出的值，据此可得出不等式，求解即可．解题的关键是掌握解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ， ， ， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，垂足是点平分交于E，交于F，点G，点H分别为线段上动点，下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形和角平分线．熟练掌握直角三角形角性质和角平分线性质，全等三角形的判断和性质，三角形三边关系，是解决问题的关键． 由垂直的定义可得，由，得到，由角平分线的定义可得，判断①；由，可得， ；判断②；由，判断③；在上取点，使，连接，，证明，得到，得到，判断④． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ∵， ∴， 故③正确，符合题意； 在上取点，使，连接，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故④错误，不符合题意； 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式得：x＜4， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）填空： 度； （2）求大小． 【答案】（1）90 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由折叠可知，又，进而可得出结论； （2）由三角形内角和可得，由折叠可知，，所以，进而可得度数． 【小问1详解】 解：由折叠可知 故答案为：90； 【小问2详解】 解：由折叠可知， 在中， 在中，， 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点关于直线对称的； （2）把绕C点顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）在直线上画一点P，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换、旋转变换以及对称性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）连接，交直线于点P，结合轴对称的性质可知，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接，交直线于点P，连接， ∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴，则点P即为所求． 21. 已知等式，当时，；当时，． （1）求k，b的值； （2）当时，若x为非负整数，求x的值． 【答案】（1） （2）0，1，2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键在于读懂题意，正确列出方程和不等式． （1）根据题意列得二元一次方程组，解方程组即可； （2）结合（1）中所求得到表达式，再根据“”列得一元一次不等式，解不等式求得其解集后确定它的非负整数解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， 解得：， 为非负整数， ，1，2． 22. 如图，将绕点A顺时针旋转得到．连结，若 （1）求证：点在同一直线上； （2）平分分别交于，若，求度数（用α的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据四边形的内角和为，说明，即点C，D，E在同一直线上； （2）表示出和的度数，进而得出答案． 【小问1详解】 证明：∵绕点A顺时针旋转得到． ∴， ∴，， 又∵，四边形内角和为， ∴， ∴， ∴， ∴，即点C，D，E在同一直线上； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴． 23. 根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品． 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务． 任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 【答案】（1）8件，4件；（2）共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人；（3）3名 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解的应用，任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，根据题意列出方程组即可得出答案； 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人，根据题意列出方程式，再根据a、b的范围，即可得出答案； 任务三：分别求出三种方案需要的费用，比较即可得出答案． 【详解】解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品， ， 解得：， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品． 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人， 由题意得，， 即， ∵，且a、b为正整数， ∴，5，7， ∴共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人． 任务三：①（元）， ②（元）， ③（元）， 答：为了节省成本，应该招聘新工人3名． 24. 如图（1），在四边形中， 平分交延长线于点E． （1）若，则 度； （2）求证：； （3）如图（2），与的角平分线交于点F，求与的角度比． 【答案】（1）75 （2）见解析 （3）2：3 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理进行计算即可； （2）根据平行线的性质，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可； （3）根据角平分线的定义，图形中角的和差关系以及（2）中的结论即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：75； 【小问2详解】 解：延长，在的延长线上任取一点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， 由（2）得， ∴， 即． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义、角的和差计算，熟练掌握相关性质是解题的关键． 25. 如图（1），在中，，，分别是，，的对边，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．设点的运动时间为秒． （1）若，． ①求，的长； ②当时，若，求的值； （2）如图（2），当点运动到上，与交于点，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）①，；②或或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值和平方的非负性可得，由此可得，的值； ②由①可知，，根据题意分两种情况讨论如下：（ⅰ）点在上运动时，即时，点在上运动，则，，由，进而可得的值；（ⅱ）当点在上运动时，即 时，在上运动，则，，进而得，由，进而可得的值；综上所述即可得出答案； （2）连结，根据，得，，，，设，，，，则，，，，再根据得， ，据此得，由此解出，的值即可得出四边形的面积． 【小问1详解】 解：① 又， 解得： ，； ②由（1）可知， ，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动， 有以下两种情况： （ⅰ）点在上运动时，即时，点在上运动，如图（1）①所示： 依题意得：，， ，故不合题意，舍去， ． （ⅱ）当点在上运动时，即 时，点在上运动，如图（1）②所示： 依题意得：，， 或 综上所述：当或或时，； 【小问2详解】 解：连结，如图（2）所示： ， ，，， ， 设，，， ， ， ， ， 解得： 故四边形的面积为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，绝对值的非负性，绝对值方程，三角形等高面积比等于底之比，根据题意表示出三角形的底和高，利用三角形面积公式列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$