精品解析：广东省揭阳市普宁市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是四届世博会会徽图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； 故选：C． 2. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的识别，若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 3. 如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，由于，则，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， ， 当添加时，不能判定，所以A选项符合题意； 当添加时，，所以B选项不符合题意； 当添加时，，所以C选项不符合题意； 当添加时，，所以D选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案； 【详解】解：A、不是因式分解，故A不符合题意； B、是因式分解，故B符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故C不符合题意； D、，不是因式分解，故D不符合题意； 故选：B． 5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图−作已知角的角平分线、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．作于，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质定理得到，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作于H， 由作图步骤得平分， ∵，， ∴，又， ∴， 故选：A． 7. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 当时，， 故选C． 8. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 由平移的性质得到，又由即可求解． 【详解】解：∵的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的， ， ， ∴， 故选：C． 9. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ） A. 如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B. 如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论． 【详解】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元， 当时，， 当时， 当时， ∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样， 故选：A． 10. 如图，在中，，与交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；由含30度直角三角形的性质求得，由勾股定理求得，由平行四边形性质求得，最后再由勾股定理及平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 由勾股定理得； ∵四边形是平行四边形， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把多项式因式分解的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解的方法，先进行提公因式变为：，再进行公式法变为：即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是因式分解方法的应用，利用口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，依次进行分析是解题的重点，注意分解要彻底． 12. 如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是_______ cm． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质和三角形的周长，解题的关键熟练掌握三角形中位线的性质． 利用三角形中位线的性质和三角形的周长进行求解即可． 【详解】解：分别是的三边上的中位线， 的周长是周长的2倍， 的周长为， 故答案为：28． 13. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点，则_________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角成为解题的关键． 根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：∵秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点， ∴，， ∴． 故答案为：60． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由不等式组的解集的情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式，求解即可． 详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 故答案为： 15. 中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为_____． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理；根据三线合一的性质可得，米，进而勾股定理求得，然后根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵米，为的中点，米， ∴，米； 在中，（米）； ∵， ∴， ∴（米）， 故答案为：米． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，4，5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集是， ∴原不等式组的整数解是、． 17. 在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； （2）画出绕点逆时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了作图：作图形的平移及旋转，旋转的性质，求网格中三角形面积等知识； （1）分别画出A、B、C三点平移后的对应点，再依次连接即可； （2）分别画出三点旋转后对应点，再依次连接即可； （3）由于旋转不改变图形的大小，只要求出的面积即得的面积． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示： 【小问2详解】 解：旋转后的图形如图所示： 【小问3详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式运算法则将原式化为最简形式，代字母值代入运算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式的运算求值，二次根式的化简；掌握分式的运算法则是解题的关键． 19. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证： （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求出的度数，证明垂直平分，得到，等边对等角，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：为中点， ， 在与中， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， 、， 垂直平分， ， ． 20. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 21. 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有的多项式只用上述的一种方法无法分解，如细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分再分别分解因式后就会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下： ． 这种分解因式的方法叫作分组分解法，请利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：． （2）若三边，，满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，三角形的分类，熟知因式分解的方法是解题的关键． （1）先把原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）先把原式变形为，进而分解因式得到，再根据三角形三边的关系得到，则，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 22. 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材 某农业公司预购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒公顷农田，型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等， 素材 已知购买架型机和架型机共需要万元，购买架型机比架型机贵万元，农业公司共购进架无人机． 问题解决 任务 A、两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务 ，两种型号无人机每台各多少万元？ 任务 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】任务1：型无人机平均每小时喷洒公顷地，则型无人机平均每小时喷洒公顷地；任务：型无人机每台万元，型无人机每台万元；任务：购买型无人机、型无人机各台才能使总费用最少，最少费用为万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设型无人机平均每小时喷洒公顷地，则型无人机平均每小时喷洒公顷地，根据型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等建立方程求解即可； （2）设型无人机每台元，型无人机每台元，根据购买架型机和架型机共需要万元，购买架型机比架型机贵万元建立方程组求解即可； （3）设购买型无人机台，则购买型无人机台，根据公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田建立不等式求出m的取值范围，设总费用为万元，列出W关于m的一次函数关系式，并利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：任务：设型无人机平均每小时喷洒公顷地，则型无人机平均每小时喷洒公顷地． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意， ∴公顷． 答：型无人机平均每小时喷洒公顷地，则型无人机平均每小时喷洒公顷地． 任务：设型无人机每台元，型无人机每台元． 根据题意，得， 解得． 答：型无人机每台元，型无人机每台元． 任务：设购买型无人机台，则购买型无人机台． 根据题意，得， 解得， 设总费用为万元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时值最小，， 台． 答：购买型无人机、型无人机各台才能使总费用最少，最少费用为万元． 23. 将放在平面直角坐标系中，为原点，点，点在第一象限，，，与轴交于点． （1）如图①，求点的坐标； （2）如图②，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，当点的对应点落在轴正半轴上时，求旋转角及点的对应点的坐标； （3）将平行四边形绕点旋转得到平行四边形，使点的对应点落在直线上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出、、之间的关系． 【答案】（1）；（2）旋转角为30°，；（3）作图见解析，当逆时针旋转时，；当顺时针旋转时，． 【解析】 【分析】（1）先说明，再利用含30度角的直角三角形的性质求出AN、ON，即确定A点坐标； （2）如图②，过点作轴于E，先求出,，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出、OE即可解答； （3）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，分别运用旋转的性质解答即可． 【详解】解：（1）如图① ∵轴轴 ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴在中，，， ∴； （2）如图②，过点作轴于E， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴AB=OC=6， 当点A的对应点落在y轴正半轴上时，旋转角为=30°， 由旋转知，，， ∴ ∴=3， ∴， ∴； （3）如图3， ①当顺时针旋转时，∠BAE=120° ∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF ∴AB=AE， ∵四边形ABCO是平行四边形 ∴BC=OA ∴OE=OA+AE=BC+AB； ②当逆时针旋转时，∠BAE'=60° ∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形D′AE'F" ∴AB= AE' ∵四边形ABCO是平行四边形 ∴BC=OA ∴OE′=AE'-AO=AB-BC． 所上，OE=BC+AB或OE=AB-BC． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、旋转的性质、直角三角形的性质等知识，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是四届世博会会徽图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ） A B. C. D. 5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（　　） A 2 B. C. 3 D. 7. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ） A. 如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B. 如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡方式比较合适 C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适 10. 如图，在中，，与交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把多项式因式分解的结果是__________． 12. 如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是_______ cm． 13. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了点，则_________°． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 15. 中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 17. 在网格中位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； （2）画出绕点逆时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证： （2）若，，，求的度数． 20. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 21. 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有的多项式只用上述的一种方法无法分解，如细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分再分别分解因式后就会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下： ． 这种分解因式的方法叫作分组分解法，请利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：． （2）若三边，，满足，请判断的形状，并说明理由． 22. 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材 某农业公司预购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒公顷农田，型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等， 素材 已知购买架型机和架型机共需要万元，购买架型机比架型机贵万元，农业公司共购进架无人机． 问题解决 任务 A、两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务 ，两种型号无人机每台各多少万元？ 任务 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总费用最少？并求出最少费用． 23. 将放在平面直角坐标系中，为原点，点，点在第一象限，，，与轴交于点． （1）如图①，求点的坐标； （2）如图②，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，当点的对应点落在轴正半轴上时，求旋转角及点的对应点的坐标； （3）将平行四边形绕点旋转得到平行四边形，使点的对应点落在直线上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出、、之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$