精品解析： 江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 2. 若，则下列式子错误是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由，根据不等式的性质得，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是根据绝对值小于的数，把表示为：的形式，其中，即可． 【详解】． 故选：B． 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 互为相反数的两个数和为 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 互补的两个角互为邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判定，根据平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可． 逐一分析各选项是否符合相关数学定义或定理。 【详解】解：A. 互为相反数两个数和为0，是真命题； B. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； D. 互补的两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题； 故选：A． 5. 不等式的最小整数解为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，即可得出最小的整数解. 【详解】解：解不等式 解得：， 则不等式的最小整数解为． 故选B． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，的延长线分别交，于点，，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握旋转性质． 根据旋转的性质得到，，，，，结合三角形内角和定理可判定选项；根据平行线的判定可确定选项；结合图示可判定，选项；由此即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， 在和中， ， ，， ， ，选项正确； 当时，，此时， 的度数未确定， 不一定平行，选项错误，不符合题意； 已知， 但无法确定与的数量关系，选项错误，不符合题意； 已知，若，则， 与的数量关系无法确定， 不一定等于， 选项错误，不符合题意． 故选：． 7. 《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设客人为x人，银两有y两，根据每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，列出方程组即可． 【详解】解：设客人为x人，银两有y两， 根据题意，得 即 故选：B． 8. 如图，在中，，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 设，，则，，在中，由三角形内角和定理得，再求出，，由角平分线定义得，，进而得，再由角平分线定义得，，继而得，在中，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：设，， ∵，分别平分，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，分别平分，， ∴，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键． 交换原命题的特设与结论即可写出逆命题． 【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等， 故答案为：两直线平行，内错角相等． 11. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，将方程的解代入原方程计算即可． 【详解】解：∵，是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________(写出一个即可) 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是学会举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，如． 【详解】解：时，， ∴“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据完全平方公式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 用反证法证明“若，则”时，应首先设_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：a，b的等价关系有两种情况，因而的反面是． 因此用反证法证明“”时，应先假设． 故答案为：． 15. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和及多边形外角和，多边形的外角和是，边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，多边形的外角和为， ， 解得． 此多边形的边数为． 故答案为：． 16. 已知不等式组无解，则a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题即可得出答案． 【详解】解：不等式组无解， ， 故答案为：． 17. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 【答案】540 【解析】 【分析】连接DG、AC，在四边形EFGD中，根据四边形内角和为360°，三角形内角和为180°，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，进而即可求解． 【详解】解：连接DG、AC． 在四边形EFGD中，得∠E＋∠F＋∠EDG＋∠DGF＝360°， 又∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°， ∴∠GAB＋∠B＋∠BCD＋∠EDC＋∠E＋∠F＋∠AGF＝540°． 故答案为540． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 18. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有______（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，整式的加减，根据“回文数”的定义进行分析即可求解，解题的关键是熟练掌握“回文数”的定义． 【详解】解：根据定义正读倒读都一样，故是“回文数”；是真命题； 两位数的“回文数”为：，，，，，，，，，合计个；是真命题； 三位数的“回文数”中，百位和个位是的为：，，，，，，，，，，合计个，同理百位和个位是的有个，依次类推，则三位数的“回文数”合计个；是真命题； 设任意六位数的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为，，，，，，则， 根据定义，，，， ∴， ∴是的倍数；是真命题； 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元． （1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？ （2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元； （2）共有两种购买方案； （3）购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解． （1）设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，根据购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元列方程组求解； （2）设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，根据题意可列出不等式组求解． （3）根据求出的购买方案直接计算可得出答案． 【小问1详解】 解：设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有： ， 解得． 故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元； 【小问2详解】 解：设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有： ， 解得：． 故共有两种购买方案： 购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台； 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台； 【小问3详解】 解：若购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元； 若购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元； ， 购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元． 四、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法法则计算后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案； （2）根据一元一次不等式组的解法，利用不等式组解集的求解原则即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①②得； 将代入①得； 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组及解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法步骤是解决问题的关键． 22. 先化简，再求值：．其中．． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项后代入x、y的值进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，恰当的利用法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键． 23. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，即可得解； （2）由旋转的性质可得，，即可得解． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得：， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得：，， ∴． 24. 已知关于的方程组 （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组解满足均为正数，求的取值范围． 【答案】（1）的值为2024 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式； （1）用得到，再根据条件，得到，解方程即可； （2）利用加减消元法求出，再根据均正数，建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解： ①+②，得，即③， 代入， 得， 解得， 故的值为2024； 【小问2详解】 解方程组， 得 均为正数, 解得． 25. 阅读并完成下面的证明： 如图，点F在线段上，线段的延长线与线段的延长线相交于点E，，，求证：． 解：∵（已知）， ∴_________（____________________________）． ∵（已知）， ∴_____________（________________________）． ∵（已知）， ∴． 即___________． ∵（已证）， ∴____________=______________（等量代换）． ∴（_________________________________） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．利用平行线的性质求得，得到，再根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴． 即． ∵（已证）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行） 26. 发现：比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差能被整除． 验证： （1）____________． （2）设奇数为，试说明：比大的数与的平方差能被整除． 延伸： （3）请利用整数说明“比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为”． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式因式分解的应用，数字变化的规律，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）设任意的整数为，则比大的数为，利用平方差公式因式分解即可； （3）利用平方差公式和提取公因式法因式分解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：；； （2） ， ∵为整数， ∴是的倍数， 即比大的数与的平方差能被整除； （3）设任意的整数为，则比大的数为， ∵ ， 又∵为整数， ∴被除余， 即比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为． 27. （1）如图的图形我们把它称为“字形”，请说理证明． （2）如图，、分别平分、，和为任意角时，其他条件不变，试写出与、之间数量关系． （3）在图中，若设，，试问与、之间的数量关系为______用、的代数式表示． （4）在图中，直线平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论． 【答案】（1）见解析；（2）  ；（3）  ．（4）  【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，“字型”四个角之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． （1）利用三角形内角和定理解决问题即可． （2）设，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题． （3）如图中，设，，则，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题． （4）如图中，延长交于，设利用（1）中结论，构建共线时即可解决问题． 【详解】解：（1）如图中， ，，， ； （2）如图中， 设， 则有， ， ； ； （3）如图中，设，，则，设，， 则有， ， ， 故答案为：． （4）如图中，延长交于，设． 则有， ， ， ． 28. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）判断方程是否是不等式组“相依方程”，并说明理由； （2）若关于的方程不是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组仅有个整数解试求的取值范围． 【答案】（1）方程是不等式组的“相依方程”； （2）或； （3） 【解析】 【分析】求出不等式组的解集以及方程的解，判断即可； 求出已知不等式组的解集，根据方程不是不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可； 先分别求解方程和不等式组，根据不等式组整数解个数确定其解集范围，再结合“相依方程”定义确定取值范围． 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【小问1详解】 解：方程，解得：， 不等式组， 解得：， 方程是不等式组的“相依方程”； 【小问2详解】 解：不等式组， 解得：， 方程解得：， 因为关于的方程不是不等式组的“相依方程”， 所以或， 所以或； 【小问3详解】 解：解方程，得， 解不等式组， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为， 不等式组仅有个整数解， 令整数的值为，，， 则有：，． 故， 且， ， ， ， ， 关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”， ， 解得：， 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 互为相反数的两个数和为 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 互补两个角互为邻补角 5. 不等式的最小整数解为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，的延长线分别交，于点，，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算：________． 10. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________． 11. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 12. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________(写出一个即可) 13 若，则_________． 14. 用反证法证明“若，则”时，应首先设_____________． 15. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形的边数是______． 16. 已知不等式组无解，则a的取值范围是____． 17. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 18. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有______（填序号）． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 19. 某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元． （1）购买A，B两种型号打印机每台价格分别是多少元？ （2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 四、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程组： （1） （2） 22. 先化简，再求值：．其中．． 23. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 24. 已知关于的方程组 （1）若该方程组的解满足，求的值； （2）若该方程组的解满足均为正数，求的取值范围． 25. 阅读并完成下面的证明： 如图，点F在线段上，线段的延长线与线段的延长线相交于点E，，，求证：． 解：∵（已知）， ∴_________（____________________________）． ∵（已知）， ∴_____________（________________________）． ∵（已知）， ∴． 即___________． ∵（已证）， ∴____________=______________（等量代换）． ∴（_________________________________） 26. 发现：比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差能被整除． 验证： （1）____________． （2）设奇数为，试说明：比大的数与的平方差能被整除． 延伸： （3）请利用整数说明“比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为”． 27. （1）如图图形我们把它称为“字形”，请说理证明． （2）如图，、分别平分、，和为任意角时，其他条件不变，试写出与、之间数量关系． （3）在图中，若设，，试问与、之间的数量关系为______用、的代数式表示． （4）在图中，直线平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论． 28. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）判断方程是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； （2）若关于方程不是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组仅有个整数解试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$