2.2.2函数的表示法（第1课时）（教学课件）数学北师大版必修第一册

§2.2 函数的表示法 第1课时 第二章 函 数 北师大版2019必修第一册·高一 01 了解函数的一些基本表示法(解析法、列表法、图象法),会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数 02 重点 理解分段函数的意义，并能简单应用 分段函数的表示及其图象 难点 函数的表示方法及特点 学 习 目 标 阅读课本P51 例3、例4、例5,回答它们分别用什么方法表示函数 例3 弹簧的伸长量与弹力满足函数关系：,其中为劲度系数。 解析法 01 复习回顾,引入新知 例4 表2-1记录了几个不同气压下水的沸点: 例5：绿化可以改变小环境气候.某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙,图2-3,是这两个观测点某一天的气温曲线图.为了方便比较,将两条曲线画在了同一平面直角坐标系中,如图2-3所示 列表法 图象法 函数 例3 解析法 例5 图像法 例4 列表法 函数关系的表示方法 归纳 自变量的每一个取值 都有唯一确定的函数值与之对应 某种对应关系 【问题】能否用一句话概括每种表示方法的本质？ 【问题】能否用一句话概括每种表示方法的本质？ 例3 弹簧的伸长量与弹力满足函数关系：,其中为劲度系数。 例4 表2-1记录了几个不同气压下水的沸点: 例5：绿化可以改变小环境气候.某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙,图2-3,是这两个观测点某一天的气温曲线图.为了方便比较,将两条曲线画在了同一平面直角坐标系中,如图2-3所示 用 对应关系 列表法 用 对应关系 图象法 用 对应关系 解析法 数学表达式 数值对应表 平面点集 02 函数的表示方法 解析法 用数学表达式描述对应关系 归纳概括，得出新知 列表法 图象法 用数值对应表描述对应关系 用平面点集描述对应关系 不同的表示方法,有何优势和局限性？ 思考 探索解析法、列表法和图象法的优缺点 02 课本P56 心电图能转化为解析式吗？ 思考1 图象法可以直观地显示函数的局部变化规律,但读数不精确 无法统一数学模型,不能转化为解析式,最优表示法是图象法 所有的函数都能用图象法表示吗？ 思考2 课本P56 狄利克雷函数： 函数值密集分布,无法用实线绘制 有些函数无法绘制出图象 探索解析法、列表法和图象法的优缺点 02  x/本 1 2 3 4  y/元 5 10 15 20 解析法 列表法 与的关系可表示为 图象法 优点： 便于运算,分析整体性质； 缺点： ①不够形象、直观； ②并且不是每一个函数都有解析式. 优点： 不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值； 缺点： 只能表示有限个自变量值. 优点：能形象直观地表示出函数的变化情况 缺点： ①读数不精确；②某些函数无法绘制图象. , 已知某种笔记本每本5元,买本笔记本的钱数记为元，请用三种方法表示出与的关系,并说明优缺点. 思考3 解析法、列表法、图象法的优缺点 归纳 表示法 优点 缺点 解析法 便于运算,分析整体性质； ①不够形象、直观； ②不是每一个函数都有解析式. 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值； 只能表示有限个自变量值. 图象法 能形象直观地表示出函数的变化情况 ①读数不精确； ②某些函数无法绘制图象 03 应用新知,理解新知 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 任何一个函数都可以用解析法表示.( ) （3） 任何一个函数都可以用图象法表示.( ) （4） 函数 不能用列表法表示.( ) （2） 函数图象一定是一条连续不断的曲线.( ) 2.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是( 　) A.R　 B.(－∞，1)∪(1，＋∞) C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0) C　 03 应用新知,理解新知 3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝ . 1 2 3 4 3 2 4 5 5 4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(－1)＋f(0)＋f(1)等于( )　　 A.2 B.－2 C.0 D.1 【解析】由图知 f(－1)＝－1，f(0)＝0，f(1)＝1， 所以f(－1)＋f(0)＋f(1)＝－1＋0＋1＝0. C 04 典例剖析,应用概念 例1.某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来. 解析法 y＝3 000x,x∈{1,2,3,…,10} 列表法 图象法 x/台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 如图所示 方法技巧 (1)列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示． (2)在用三种方法表示函数时要注意： ①解析法必须注明函数的定义域； ②列表法中选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征； ③图象法中要注意是否连线． 识别与选择函数的表示方法 题型一 题型探究 作函数的图象 探究 例2：作出下列函数的图象并求出其值域． 方法技巧 1.作函数图象的基本步骤 左右看范围→函数的定义域,上下看范围→函数的值域,左右看变化→函数值随x的变化情况． 2.利用图象认识函数 解　列表 由图可得函数的值域为[－1,8) 函数图象如图所示 函数图象的应用 题型二 题型探究 x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 y＝x2＋2x,x∈[－2,2) 分段函数的图象（课本P56） 函数图象及其应用 探究 例3： 画出函数y=|x|的图象. 方法技巧 1.作分段函数图象 绝对值函数：先按定义去绝对值化为分段函数,再分段作图即可 2.含绝对值函数作图 先画完整曲线再截取定义域部分， 再注意分界点的虚实 取整运算与取整函数 探究 取整运算：设 为任一实数,不超过 的最大整数称为 的整数部分,记作 , 完成下面取整运算： （1_____;_____;_____;_____;______. （2）当时，_____; 当时，_____; 当时，____. 如当 时, . 当 时, . 方法技巧 ①若是整数,则 ②若不整数, =的值的左边的第一个整数 取整运算与取整函数 探究 每一个的值 都有唯一的值与之对应 是的函数关系 取整函数 把 叫作取整函数 例4 画出取整函数 的图象.(课本P57) 解 依题意知函数 的定义域为 , 值域是 . 它的图象如图2-7. 画出取整函数 的图象. 变式训练 取整运算与取整函数 探究 画出取整函数 的图象. 变式训练 定义：也称为 小数部分函数,其值域为 [0,1) 比如 ，此时  左端点 ,函数值为 , 实心点， 右端点 ,此时 趋近于 1 但不等于 1,空心点 由一系列斜率为 1 的线段组成，每个线段的左端是实心点（包含该点）,右端是空心点（不包含该点）。 端点处理 函数分析 图象特点 函数图象的应用 练一练 课本P57 (1)不是函数 (2)是函数 (3)不是函数 方法技巧 函数定义核心：每个自变量必须对应唯一的函数值; 判断技巧：用垂直线测试—若任何垂直于x轴的直线与图象相交多于一个点,则不是函数图象. 下列各图都是函数图象吗？为什么？ 思考交流 函数图象的应用 练一练 1.已知函数的定义域，值域 ，下列选项中， 能表示 的图象的是( ) . D A. B. C. D. [解析] ，B中函数的值域为 ，不符合题意；C不是函数．故选D． 函数图象的应用 练一练 2.f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域为______． [－4,3]　 【解析】由函数的图象可知,f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]． 方法技巧 2.函数的值域是：图象在  轴上的最低和最高点 1.观察  轴和  轴的投影范围 由函数图象求值域的方法 函数的表示方法 表示方法 题型 解析法 列表法 识别与选择函数的表示方法 函数图象的应用 用数学表达式描述对应关系 用平面点集描述对应关系 数值对应表描述对应关系 图象法 课堂小结 1)列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示． (2)在用三种方法表示函数时要注意： ①解析法必须注明函数的定义域； ②列表法中选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征； ③图象法中要注意是否连线． 课本P57练习第1题 课后作业 1.写出下列函数的定义域、值域： (1) ; (2) 的图象如右图； (3) 与 的对应关系如下表： 参考答案 感谢聆听! $$