周周练5 函数的概念及其表示(范围：§ 1～§ 2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料，聚焦函数的概念及其表示，包含单选、多选、填空、解答题共14题，附详细解析，构建从基础定义辨析到综合应用的学习支架，助力学生巩固§1～§2知识内容。
资料特色突出核心素养培养，通过多情境函数定义判断（第1题）、分段函数图象变换（第3题）、二次函数值域推理（第4题）及企业利润模型应用（第13题），发展抽象能力、推理意识与模型观念。解析详尽且题型分层，能帮助高一学生适应函数抽象学习，深化理解，同时为教师教学提供精准反馈与教学支持。
内容正文：
周周练5 函数的概念及其表示(范围：§ 1～§ 2)
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解析：对于A，当x为负数时，B中没有元素与之对应，故A不正确；
对于B，当x为零时，B中没有元素与之对应，故B不正确；
对于C，一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故C不正确；
对于D，多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故D正确．
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解析：因为g(x)＝f(－x)，所以g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，
由f(x)解析式，作出f(x)的图象如图，从而可得g(x)的图象为B选项．
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4．函数y＝－x2＋8x(0≤x≤5)的值域是( )
A．[0，15] B．[0，16]
C．[15，16] D．(－∞，16]
解析：因为函数y＝－x2＋8x(0≤x≤5)图象的对称轴为直线x＝4，
则当x＝4时，ymax＝－42＋4×8＝16，
当x＝0时，ymin＝0，即y∈[0，16].
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解析：根据题中函数图象可知x＝2和x＝4不在函数f(x)的定义域内，
因此x＝2和x＝4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
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二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
7．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(单位：年)的函数关系如图所示，下列四个选项中正确的是( )
A．前三年总产量增长的速度越来越快
B．前三年总产量增长的速度越来越慢
C．第3年后至第8年这种产品停止生产了
D．第8年后至第12年间总产量匀速增加
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解析：观察题图知，前三年总产量增长速度越来越慢，即A错误，B正确；
第3～8年总产量未发生变化，即停止生产，C正确；
第8～12年体现为匀速增长(直线模型)，D正确．
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对于B，函数D(x)的函数值只有两个，为0和1，故值域为{0，1}，所以B正确；
对于C，若x∈Q，则－x∈Q，则D(x)＝D(－x)＝1，若x∈∁RQ，则－x∈∁RQ，则D(x)＝D(－x)＝0，综上可得D(x)＝D(－x)，所以C错误；
对于D，当x∈Q时，x＋1∈Q，此时D(x＋1)＝D(x)＝1；
当x∈∁RQ时，x＋1∈∁RQ，此时D(x＋1)＝D(x)＝0，所以D正确．
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10．若函数f(x)＝x2＋4x＋5－c的最小值为2，则函数y＝f(x－2 027)的最小值为________．
解析：由于f(x－2 027)的图象是由f(x)的图象向右平移2 027个单位长度所得，所以f(x－2 027)的最小值即是f(x)的最小值为2.
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(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x).(7分)
解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋8，
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(1)写出年利润y(单位：万元)关于年产量x(单位：千件)的函数解析式；(7分)
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(2)当年产量为多少千件时，企业所获得的年利润最大？最大年利润是多少？(8分)
解：当0＜x＜100时，y＝－x2＋100x－2 200＝－(x－50)2＋300，
所以当x＝50时，利润y取最大值300，
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14．(本小题满分15分)(2026·南阳月考)已知函数f(x)＝x－[x]，x∈[－1，2)，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[－3.05]＝－4，[2.1]＝2.
(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式；(6分)
解：当－1≤x<0时，[x]＝－1，所以f(x)＝x＋1；
当0≤x＜1时，[x]＝0，所以f(x)＝x；
当1≤x＜2时，[x]＝1，所以f(x)＝x－1.
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(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(5分)
解：函数f(x)的图象如图所示．
(3)根据图象写出函数f(x)的值域．(4分)
解：由图象，得函数f(x)的值域为[0，1).
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