第五单元 简易方程 暑期预习讲义-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

第五单元 简易方程 暑期预习讲义-2025-2026学年数学人教版五年级上册 知识梳理 一、用字母表示数 1. 用字母表示数和数量关系 含有字母的式子可以表示数量关系 当字母的值确定时，含有字母的式子的值也随之确定 例如：路程=速度×时间，表示为s=vt 2. 用字母表示运算定律及公式 用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用 同一运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示 例如： 加法交换律：a+b=b+a 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=4a 3. 含有字母的式子的简写规则 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以写作"·"或省略不写 省略乘号时，数字要写在字母前面 例如：a×3写作3a，a×b写作ab 1与字母相乘时，1可以省略，如1×a写作a 4. 化简含有字母的式子 运用运算定律化简含有字母的式子 例如：3a+5a=(3+5)a=8a 二、方程的意义和等式的性质 1. 方程的意义 方程：含有未知数的等式叫做方程 等式与方程的关系：等式包括方程，方程必定是等式，但等式不一定是方程 例如：3x+5=14是方程，而3+5=8是等式但不是方程 2. 等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 例如：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 例如：如果a=b，那么ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0） 三、解方程 1. 基本概念 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 2. 不同类型方程的解法 形如x±a=b的方程 根据等式的性质1求解 例如：x+3=9，解得x=9-3=6 形如ax=b（a≠0）的方程 根据等式的性质2求解 例如：2x=10，解得x=10÷2=5 形如a-x=b的方程 转化为x=a-b的形式求解 例如：10-x=3，解得x=10-3=7 形如ax±b=c的方程 先把ax看作一个整体，再求解 例如：2x+5=15，解得2x=10，x=5 形如a(x±b)=c的方程 方法一：把(x±b)看作整体 方法二：根据乘法分配律展开 例如：2(x+3)=10，解得x+3=5，x=2 3. 解方程的书写规范 必须写"解"字 "="号要对齐 解出的未知数写在"="号左边 4. 方程的检验方法 将求出的未知数的值代入原方程 检验方程左边是否等于右边 例如：检验x=3是否是方程2x+1=7的解 左边=2×3+1=7，右边=7 左边=右边，所以x=3是方程的解 四、实际问题与方程 1. 列方程解决实际问题的步骤 1. 找出未知数，用字母x表示 2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程 3. 解方程并检验作答 2. 常见类型及等量关系 形如x±a=b的问题 等量关系：一个量±另一个量=总和 例如：小明有x本书，小红比他多5本，小红有15本，列方程x+5=15 形如ax±b=c的问题 等量关系：一个量的几倍±另一个量=总和 例如：苹果每千克x元，买3千克苹果比买1千克香蕉多花8元，香蕉每千克5元，列方程3x-5=8 行程问题 等量关系：速度和×相遇时间=总路程 例如：甲乙两车从相距300千米的两地相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行x千米，3小时后相遇，列方程(40+x)×3=300 含有两个未知量的问题 设其中1倍量为x，另一个量用含x的式子表示 例如：鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，设兔有x只，则鸡有(35-x)只，列方程4x+2(35-x)=94 3. 列方程解决问题的关键 准确找出题目中的等量关系 根据等量关系列出方程 设未知数时要明确所代表的量 同步练习 一、单选题 1．x与y的和的6倍，可用式子（　　）表示。 A．x+6y B．6x+y C．6（x+y） 2．小马虎把4x＋0.5错写成了4（x＋0.5），结果比原来（　　）。 A．多0.5 B．多4 C．多2 D．多1.5 3．哥哥拿出m张画片给妹妹，还比妹妹的画片多5张。原来妹妹比哥哥少(　　)张画片。 A．m-5 B．m+5 C．2m-5 D．2m+5 4． 在算式“7.2×□-1.8×□=8.1”的两个□里填入相同的数，使等式成立，则□里应填(　　)。 A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8 5．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（　　） A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米 6．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍．鹅重（ ）． A．2千克 B．8千克 C．6千克 D．18千克 7．[ 新角度·补充条件]一支钢笔32元，____，求一本练习本的价钱。设练习本的单价为x元，可以列出方程为5x+2=32。横线上可以补充的条件是 (　　)。 A．比2本练习本贵5元 B．比2本练习本便宜5元 C．比5本练习本贵2元 D．比5本练习本便宜2元 8． 一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时，两车在距离中点30千米处相遇。已知客车的速度是100千米/时，那么货车每小时行驶多少千米？ 设货车每小时行驶x千米，下列方程正确的是 (　　)。(客车速度比货车快) A．100×3-3x=30 B．3x-100×3=30 C．100×3-3x=30×2 D．3x-100×3=30×2 二、判断题 9． 3×=0 这个方程没有解。 (　　) 10．等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。（　　） 11．3个连续的自然数，如果最大的是n，那么最小的是n-2。（　　） 12．每个笔记本a元，每个作文本比每个笔记本贵0.3元。照这样计算，买4个作文本需要（4a+0.3）元。（　　） 13．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示是100a+ 10b+c。（　　） 三、填空题 14．如果x表示一个正方形的边长，S表示这个正方形的面积，那么就可以用一个等式　 　表示x与S之间的关系。 15．甲乙两港相距600千米，一艘轮船以每小时24千米的速度从甲港出发开往乙港，行了t小时。已经行了　 　千米，距离乙港还有　 　千米。 16．鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是　 　码。 17．可可在文具店买了一盒中性笔和一副三角尺，一共花了23.5元。一盒中性笔有5支，中性笔的单价是a元/支，那么三角尺的单价是　 　元/副。当a=2.5时，一副三角尺需要　 　元。 18． 五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程　 　，解得x＝　 　。 19． 三木文具店进了一些明信片和贺卡。一张明信片a元，一张贺卡b元。小雪买这样的明信片和贺卡各8张，一共花了　 　元。当a＝3.6，b＝5.4时，一共花了　 　元。 20． 最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是　 　；如果输出的结果是54，则输入的年龄是　 　。 21．手机微信支付是一种方便快捷的线上支付方式，已经广泛应用于人们的生活。如果张阿姨微信零钱有a元，买水果要支付32.4元，付款后还剩　 　元。 四、计算题 22．解方程。 3.4x－48＝26.8 42x＋25x＝134 5×（x＋2）＝48 五、解决问题 23．地瓜干每袋8.6元，糖果每袋的价钱是地瓜干的一半，张奶奶买2 袋糖果和一些地瓜干，一共用了 34.4元。张奶奶买了几袋地瓜干？ (用方程解答) 24．已知篮球、足球、排球各一个，平均单价为每个35元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多5元，每个足球多少元？ 25． 某玩具厂加工车间要加工 9000 个玩偶，已经加工了 21小时，还剩下 2700 个没有完成，这个车间平均每小时加工多少个玩偶？(用方程解答) 26． 小华和小军两人计划骑自行车同时从相距86 km的两地出发，相向而行。小华每小时行12km，小军每小时行 10km，由于小华的自行车出现故障，因此他停下来修车用了2个小时，然后继续骑行，两人出发几小时后相遇？(用方程解答) 27．奖牌数北京 2022 年冬残奥会，中国队获奖牌总数第一名。其中银牌a枚，金牌比银牌少2枚，铜牌比银牌多3枚。 （1）用式子表示中国队获金牌和铜牌的枚数。 （2）当a=20时，分别求出本届冬残奥会中国队获金牌和铜牌的枚数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 简易方程 暑期预习讲义-2025-2026学年数学人教版五年级上册 知识梳理 一、用字母表示数 1. 用字母表示数和数量关系 含有字母的式子可以表示数量关系 当字母的值确定时，含有字母的式子的值也随之确定 例如：路程=速度×时间，表示为s=vt 2. 用字母表示运算定律及公式 用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用 同一运算定律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示 例如： 加法交换律：a+b=b+a 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=4a 3. 含有字母的式子的简写规则 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以写作"·"或省略不写 省略乘号时，数字要写在字母前面 例如：a×3写作3a，a×b写作ab 1与字母相乘时，1可以省略，如1×a写作a 4. 化简含有字母的式子 运用运算定律化简含有字母的式子 例如：3a+5a=(3+5)a=8a 二、方程的意义和等式的性质 1. 方程的意义 方程：含有未知数的等式叫做方程 等式与方程的关系：等式包括方程，方程必定是等式，但等式不一定是方程 例如：3x+5=14是方程，而3+5=8是等式但不是方程 2. 等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 例如：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 例如：如果a=b，那么ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0） 三、解方程 1. 基本概念 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 2. 不同类型方程的解法 形如x±a=b的方程 根据等式的性质1求解 例如：x+3=9，解得x=9-3=6 形如ax=b（a≠0）的方程 根据等式的性质2求解 例如：2x=10，解得x=10÷2=5 形如a-x=b的方程 转化为x=a-b的形式求解 例如：10-x=3，解得x=10-3=7 形如ax±b=c的方程 先把ax看作一个整体，再求解 例如：2x+5=15，解得2x=10，x=5 形如a(x±b)=c的方程 方法一：把(x±b)看作整体 方法二：根据乘法分配律展开 例如：2(x+3)=10，解得x+3=5，x=2 3. 解方程的书写规范 必须写"解"字 "="号要对齐 解出的未知数写在"="号左边 4. 方程的检验方法 将求出的未知数的值代入原方程 检验方程左边是否等于右边 例如：检验x=3是否是方程2x+1=7的解 左边=2×3+1=7，右边=7 左边=右边，所以x=3是方程的解 四、实际问题与方程 1. 列方程解决实际问题的步骤 1. 找出未知数，用字母x表示 2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程 3. 解方程并检验作答 2. 常见类型及等量关系 形如x±a=b的问题 等量关系：一个量±另一个量=总和 例如：小明有x本书，小红比他多5本，小红有15本，列方程x+5=15 形如ax±b=c的问题 等量关系：一个量的几倍±另一个量=总和 例如：苹果每千克x元，买3千克苹果比买1千克香蕉多花8元，香蕉每千克5元，列方程3x-5=8 行程问题 等量关系：速度和×相遇时间=总路程 例如：甲乙两车从相距300千米的两地相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行x千米，3小时后相遇，列方程(40+x)×3=300 含有两个未知量的问题 设其中1倍量为x，另一个量用含x的式子表示 例如：鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，设兔有x只，则鸡有(35-x)只，列方程4x+2(35-x)=94 3. 列方程解决问题的关键 准确找出题目中的等量关系 根据等量关系列出方程 设未知数时要明确所代表的量 同步练习 一、单选题 1．x与y的和的6倍，可用式子（　　）表示。 A．x+6y B．6x+y C．6（x+y） 【答案】A 【解析】【解答】解：用式子表示是6（x+y）。 故答案为：A。 【分析】x与y的和的6倍，就是先将x+y用小括号括起来，然后乘6即可。 2．小马虎把4x＋0.5错写成了4（x＋0.5），结果比原来（　　）。 A．多0.5 B．多4 C．多2 D．多1.5 【答案】D 【解析】【解答】解：4（x＋0.5） ＝4x＋4×0.5 ＝4x＋2 4x＋2比4x＋0.5多1.5。 故答案为：D。 【分析】应用乘法分配律计算4（x＋0.5）时，4分别与括号里面的数相乘，再把所得的积相加，最后与4x＋0.5比较大小。 3．哥哥拿出m张画片给妹妹，还比妹妹的画片多5张。原来妹妹比哥哥少(　　)张画片。 A．m-5 B．m+5 C．2m-5 D．2m+5 【答案】D 【解析】【解答】由哥哥拿出m张画片给妹妹，还比妹妹的画片多5张，说明哥哥比妹妹多(2m+5)张，反过来妹妹就比哥哥少(2m+5)张。 故答案为：D。 【分析】由哥哥拿出m张画片给妹妹，还比妹妹的画片多5张，说明哥哥比妹妹多(2m+5)张，反过来妹妹就比哥哥少(2m+5)张，可知A、B、C项错误，D项正确。 4． 在算式“7.2×□-1.8×□=8.1”的两个□里填入相同的数，使等式成立，则□里应填(　　)。 A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8 【答案】C 【解析】【解答】解：设□为x，得：7.2x－1.8x＝8.1，5.4x＝8.1，x＝1.5；即□内应填8.1， 故答案为：C。 【分析】考虑设□是x，可列方程7.2x－1.8x＝8.1，解方程得x＝1.5，据此判断A、B、D项错误，C项正确。 5．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（　　） A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米 【答案】D 【解析】【解答】解：设乙每小时行x千米， (14.5+x)×4=128 14.5+x=128÷4 x=32-14.5 x=17.5 17.5-14.5=3(千米) 故答案为：D 【分析】设甲每小时行x千米，根据相遇问题的数量关系列出方程，解方程求出甲每小时行的路程，用减法求出甲每小时比乙慢的路程即可。 6．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍．鹅重（ ）． A．2千克 B．8千克 C．6千克 D．18千克 【答案】C 【解析】【解答】解：设鸭的质量是x千克，则鸡的质量是x千克，鹅的质量是3x千克，狗的质量是3x×3=9x千克。 x＋x＋3x＋9x=28 14x=28 x=28÷14 x=2 3×2=6（千克）。 故答案为：C。 【分析】设鸭的质量是x千克，则鸡的质量是x千克，鹅的质量是3x千克，狗的质量是9x千克，依据等量关系式：鸡的质量＋鸭的质量＋鹅的质量＋狗的质量=28千克，列方程，解方程。 7．[ 新角度·补充条件]一支钢笔32元，____，求一本练习本的价钱。设练习本的单价为x元，可以列出方程为5x+2=32。横线上可以补充的条件是 (　　)。 A．比2本练习本贵5元 B．比2本练习本便宜5元 C．比5本练习本贵2元 D．比5本练习本便宜2元 【答案】C 【解析】【解答】解：补充条件：比5本练习本贵2元。 故答案为：C。 【分析】设练习本的单价为x元，依据练习本的单价×数量＋贵的钱数=钢笔的单价，列方程。 8． 一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时，两车在距离中点30千米处相遇。已知客车的速度是100千米/时，那么货车每小时行驶多少千米？ 设货车每小时行驶x千米，下列方程正确的是 (　　)。(客车速度比货车快) A．100×3-3x=30 B．3x-100×3=30 C．100×3-3x=30×2 D．3x-100×3=30×2 【答案】C 【解析】【解答】解：设货车每小时行驶x千米，可以列方程：100×3-3x=30×2。 故答案为：C。 【分析】设货车每小时行驶x千米，依据客车的速度×行驶的时间-货车的速度×行驶的时间=距离中点的路程×2，列方程。 二、判断题 9． 3×=0 这个方程没有解。 (　　) 【答案】错误 【解析】【解答】解：3x=0这个方程的解是x=0。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】把方程两边同时除以3即可求出x的值，x=0也是方程的解。 10．等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式仍然成立。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 11．3个连续的自然数，如果最大的是n，那么最小的是n-2。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：3个连续的自然数，如果最大的是n，那么最小的是n-2。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个连续自然数相差1，所以三个连续自然数，最大的比最小的多2，所以用最大的减去2即可表示出最小的。 12．每个笔记本a元，每个作文本比每个笔记本贵0.3元。照这样计算，买4个作文本需要（4a+0.3）元。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：笔记本a元，作文本为a+0.3元，4个作文本为（0+0.3）×4。 故答案为：错误。 【分析】作文本比笔记本贵0.3，笔记本+0.3=作文本；4个作文本为（笔记本+0.3）×4。 13．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示是100a+ 10b+c。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示是100a+ 10b+c。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。因此百位值就是100a，十位上的值就是10b，个位上的值是c。相加后即可表示出这个三位数字。 三、填空题 14．如果x表示一个正方形的边长，S表示这个正方形的面积，那么就可以用一个等式　 　表示x与S之间的关系。 【答案】S＝x2 【解析】【解答】解：如果x表示一个正方形的边长，S表示这个正方形的面积，那么就可以用一个等式S＝x2表示x与S之间的关系。 故答案为：S＝x2。 【分析】正方形面积＝边长×边长，然后把字母代入即可。 15．甲乙两港相距600千米，一艘轮船以每小时24千米的速度从甲港出发开往乙港，行了t小时。已经行了　 　千米，距离乙港还有　 　千米。 【答案】24t；（600-24t） 【解析】【解答】解：24×t=24t（千米）； 600-24t=（600-24t）（千米）。 故答案为：24t；（600-24t）。 【分析】已经行驶的路程=轮船的速度×行驶的时间；距离乙港还有的路程=甲乙两港之间的距离-已经行驶的路程。 16．鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是　 　码。 【答案】38 【解析】【解答】解：y=2x-10 =2×24-10 =38 故答案为：38。 【分析】把式子中的x代换成24，然后求出码数即可。 17．可可在文具店买了一盒中性笔和一副三角尺，一共花了23.5元。一盒中性笔有5支，中性笔的单价是a元/支，那么三角尺的单价是　 　元/副。当a=2.5时，一副三角尺需要　 　元。 【答案】（23.5-5a）；11 【解析】【解答】解：三角尺的单价是（23.5-5a）元； 一副三角尺需要：23.5-5×2.5=23.5-12.5=11（元）。 故答案为：（23.5-5a）；11。 【分析】用中性笔的单价乘支数表示出一盒中性笔的钱数，用总钱数减去一盒中性笔的钱数表示出一副三角尺的钱数。把a代换成2.5求出一副三角尺的钱数即可。 18． 五、六年级一共有63人参加“歌唱祖国”合唱表演，其中六年级参加合唱表演的人数是五年级的2.5倍。五年级参加合唱表演的有多少人？如果设五年级参加合唱表演的有x人，那么可列方程　 　，解得x＝　 　。 【答案】x+2.5x=63；18 【解析】【解答】解：设五年级参加合唱表演的有x人，则六年级参加合唱表演的有2.5x人。 x+2.5x=63 3.5x=63 x=63÷3.5 x=18 可列方程x+2.5x=63，解得x＝18 故答案为：x+2.5x=63；18。 【分析】等量关系：五年级参加合唱表演的人数+六年级参加合唱表演的人数=63人，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 19． 三木文具店进了一些明信片和贺卡。一张明信片a元，一张贺卡b元。小雪买这样的明信片和贺卡各8张，一共花了　 　元。当a＝3.6，b＝5.4时，一共花了　 　元。 【答案】8（a＋b）；72 【解析】【解答】解：各买8张，一共花了8（a＋b）元； 把a＝3.6，b＝5.4代入得： 8×（3.6+5.4）=8×9=72（元） 一共花了72元 故答案为：8（a＋b）；72。 【分析】第一空：（一张明信片的钱数+一张贺卡的钱数）×8=各买8张花的钱数； 第二空：先代入，再求值。 20． 最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是　 　；如果输出的结果是54，则输入的年龄是　 　。 【答案】（A＋6）×1.5；30 【解析】【解答】解：输入的年龄是A，输出的结果是（A+6）×1.5； （A+6）×1.5=54 A+6=54÷1.5 A+6=36 A=36-6 A=30 故答案为：（A+6）×1.5；30。 【分析】第一空：运算过程是：输入的数先加上6，再用和乘1.5，最后输出结果； 第二空：把这个运算结果等于54，按方程的解法求出A的值。 21．手机微信支付是一种方便快捷的线上支付方式，已经广泛应用于人们的生活。如果张阿姨微信零钱有a元，买水果要支付32.4元，付款后还剩　 　元。 【答案】（a-32.4） 【解析】【解答】解：a-32.4=（a-32.4）（元）。 故答案为：（a-32.4）。 【分析】付款后还剩下的钱数=张阿姨微信零钱的钱数-买水果支付的钱数。 四、计算题 22．解方程。 3.4x－48＝26.8 42x＋25x＝134 5×（x＋2）＝48 【答案】 3.4x－48＝26.8 解：3.4x－48＋48＝26.8＋48 3.4x＝74.8 3.4x÷3.4＝74.8÷3.4 x＝22 42x＋25x＝134 解：67x＝134 67x÷67＝134÷67 x＝2 5×（x＋2）＝48 解：5×（x＋2）÷5＝48÷5 x＋2＝9.6 x＋2－2＝9.6－2 x＝7.6 【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 先应用等式的性质1，等式两边同时加上48，再应用等式的性质2，等式两边同时除以3.4，计算出结果； 先计算42＋25=67，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以67，计算出结果； 先应用等式的性质2，等式两边同时除以5，然后再应用等式的性质1，等式两边同时减去2，计算出结果。 五、解决问题 23．地瓜干每袋8.6元，糖果每袋的价钱是地瓜干的一半，张奶奶买2 袋糖果和一些地瓜干，一共用了 34.4元。张奶奶买了几袋地瓜干？ (用方程解答) 【答案】解：设张奶奶买了x袋地瓜干。 8.6÷2×2+8.6x=34.4 x=3 答： 张奶奶买了3袋地瓜干 。 【解析】【分析】设张奶奶买了x袋地瓜干，地瓜干每袋8.6元，张奶奶买地瓜干花了8.6x元；糖果每袋的价钱是地瓜干的一半，糖果每袋的价钱是8.6÷2元，买2袋糖果花了2×（8.6÷2）元；一共用了34.4元，买地瓜干的总价＋买糖果的总价＝34.4，列方程：8.6÷2×2+8.6x=34.4 ，解方程，即可解答。 24．已知篮球、足球、排球各一个，平均单价为每个35元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多5元，每个足球多少元？ 【答案】解：设每个排球x 元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+5）元。 根据题意，可得 x+（x+10）+（x+5）=35×3 解得，x=30 所以，每个足球为：30+5=35（元） 答：每个足球35元 【解析】【分析】本题可以间接设未知数。可以设每个排球x元，根据数量关系式：篮球单价+足球单价+排球单价=三个球单价的总和，列出方程即可求出排球的单价，排球的单价+5元=足球的单价。 25． 某玩具厂加工车间要加工 9000 个玩偶，已经加工了 21小时，还剩下 2700 个没有完成，这个车间平均每小时加工多少个玩偶？(用方程解答) 【答案】解：设这个车间平均每小时加工x个玩偶，根据题意，可得： 21x+2700=9000 解得：x=300 所以，这个车间平均每小时加工300个玩偶 【解析】【分析】根据题意，可设这个车间平均每小时加工x个玩偶，那么已经加工了21小时，总共加工了21x个玩偶。加上剩下的2700个玩偶，总共应该是9000个玩偶。根据这个数量关系，可以列出方程来求解。 26． 小华和小军两人计划骑自行车同时从相距86 km的两地出发，相向而行。小华每小时行12km，小军每小时行 10km，由于小华的自行车出现故障，因此他停下来修车用了2个小时，然后继续骑行，两人出发几小时后相遇？(用方程解答) 【答案】解：设两人出发x 小时后相遇。 12×(x-2)+10x=86 x=5 答： 两人出发5小时后相遇。 【解析】【分析】设两人出发x 小时后相遇。此题关键是小华停下来修车用了2小时，即小华应行了(x-2)小时，等量关系为小华的速度×(相遇时间-2)+小军的速度×相遇时间=总路程，根据等量关系列方程解答。 27．奖牌数北京 2022 年冬残奥会，中国队获奖牌总数第一名。其中银牌a枚，金牌比银牌少2枚，铜牌比银牌多3枚。 （1）用式子表示中国队获金牌和铜牌的枚数。 （2）当a=20时，分别求出本届冬残奥会中国队获金牌和铜牌的枚数。 【答案】（1）解：金牌：(a-2)枚 铜牌：(a+3)枚 （2）解：金牌：a-2=20-2=18 铜牌：a+3=20+3=23 答：金牌18枚，铜牌23枚。 【解析】【分析】 （1）根据题意，用字母表示出中国队获金牌和铜牌的枚数，（2）利用（1）的代数式再将 a =20代入计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$