第七单元 数学广角——植树问题 暑期预习讲义-2025-2026学年五年级上册数学人教版

第七单元 数学广角——植树问题 暑期预习讲义-2025-2026学年数学人教版五年级上册 知识梳理 一、植树问题的基本类型与公式 （一）非封闭路线（直线型） 1. 两端都栽 公式： 棵数 = 间隔数 + 1 间隔数 = 总距离 ÷ 间隔距离 总距离 = 间隔距离 × (棵数 - 1) 示例： 在100米小路一侧每隔5米栽树（两端都栽），需栽树： 2. 一端栽，另一端不栽 公式： 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 示例： 在20米走廊一端放花盆（另一端不放），每隔2米放一盆，需放： 3. 两端都不栽 公式： 棵数 = 间隔数 - 1 总距离 = 间隔距离 × (棵数 + 1) 示例： 在两栋楼之间（两端不栽）每隔4米栽树，共栽4棵，两楼相距： （二）封闭路线（环形/方形等） 公式： 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 示例： 在周长60米的圆形花坛周围每隔3米栽花，需栽： 二、典型应用场景 1. 锯木头问题（两端都不栽的变形） 规律：锯的次数 = 段数 - 1 示例： 将木头锯成5段需锯4次，每锯1次需2分钟，共需： 2. 爬楼梯问题（两端都栽的变形） 规律：楼层间隔数 = 到达楼层 - 起始楼层 示例： 从1楼到5楼需爬4层楼梯，每层8级台阶，共需爬： 3. 敲钟问题（两端都栽的变形） 规律：间隔数 = 敲钟次数 - 1 示例： 时钟敲5下有4个间隔，用时8秒，每间隔： 4. 方阵问题（封闭路线的变形） 公式： 四周总棵数 = (每边棵数 - 1) × 4 每边棵数 = 四周总棵数 ÷ 4 + 1 示例： 正方形花坛每边栽8棵树（四个角都栽），共栽： 三、解题步骤 1. 判断类型：确定是封闭路线还是非封闭路线 2. 确定栽法：明确是"两端都栽""一端栽"还是"两端都不栽" 3. 选择公式：根据类型和栽法套用对应公式 4. 单位统一：确保总距离和间隔距离单位一致 5. 验证结果：通过画图或简单举例检查计算合理性 四、易错点提示 1. 公式混淆： 易混淆"两端都栽"与"两端都不栽"的公式，可通过画图辅助记忆 2. 忽略"两侧都栽"： 题目中若提到"道路两旁"，需将单边结果×2 3. 间隔数计算错误： 牢记"间隔数 = 总距离 ÷ 间隔距离"，与栽法无关 4. 封闭图形误区： 正方形、三角形等封闭图形属于"封闭路线"，棵数=间隔数 5. 生活场景转化： 如"路灯问题""排队问题"等需转化为植树模型解决 五、常用公式汇总表 类型 棵数与间隔数关系 总距离公式 间隔距离公式 两端都栽 棵数 = 间隔数 + 1 总距离 = 间隔距离 × (棵数-1) 间隔距离 = 总距离 ÷ (棵数-1) 一端栽 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 间隔距离 = 总距离 ÷ 棵数 两端都不栽 棵数 = 间隔数 - 1 总距离 = 间隔距离 × (棵数+1) 间隔距离 = 总距离 ÷ (棵数+1) 封闭路线 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 间隔距离 = 总距离 ÷ 棵数 同步练习 一、单选题 1．舞台一侧长20m，每隔5m安装一盏灯，一共安装了3盏灯，安装的方式是（ ） A．两端都安装 B．只安装一端 C．两端都不安装 D．无法确定 2．某实验员做实验，上午8时进行第1次观察，以后每隔半小时观察一次，那么他第10次观察实验的时刻是(　　)。 A．13：00 B．12：30 C．12：00 D．13：30 3．一根10m长的木头，把它平均锯成5段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花（　　）分钟。 A．36 B．30 C．24 D．18 4．18颗黑珠子穿成一圈，如果在相邻两颗黑珠子中间穿上一颗白珠子，可以穿上（　　）颗白珠子。 A．18 B．17 C．16 D．19 5． 春节马上到了，工人叔叔要在一条90米长的笔直的街道两旁挂灯笼，每隔10米挂1个，两端都要挂，一共要挂（　　）个。 A．20 B．10 C．18 D．9 6． 亮亮家住在八楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要（　　）秒。 A．120 B．105 C．135 7．中百超市要在一个长方形广场的四周插一些小旗进行活动宣传，广场的长是24 m，宽是8 m，每隔4 m插一面小旗(4个顶点都插)，一共要插(　　) 面小旗。 A．16 B．12 C．14 D．15 8．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50 m，经过调整现在只需41根电线杆(两端的电线杆不动)。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为(　　)m。 A．60 B．75 C．90 D．91 二、判断题 9．把8根1米长的绳子结成一个大圆圈，共要打8个结。（　　） 10．一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯10次。（　　） 11．叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟。（　　） 12．在全长680米的江西路两旁，每隔40米安装路灯（两端都安装），一共要安装17盏路灯．（　　） 13．在全长100米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种42棵树。（　　） 三、填空题 14．光明小学星光大道全长120 m，现要在星光大道的一侧每隔4 m安装一块校园小明星展示牌。①两端都安，一共安　 　块；②一端安一端不安，一共安　 　块；③两端都不安，一共安　 　块。 15．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种　 　棵树；这块平行四边形菜园的面积是　 　平方米。 16．某小区附近的通道一侧设置了6个充电桩(两端都有)，这条通道长50m，平均每隔　 　m设置了一个充电桩。 17．为迎接亚运，杭州某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是　 　米；如果第九把长凳和第十把长凳之间每5米种一棵柳树，这两把长凳之间需要种　 　棵。 18．笔直的跑道一旁插着51面小旗，每两面小旗之间的间隔是2米。摆完后觉得不好看，于是两面小旗之间的间隔改为4米，还需要去掉面　 　小旗。 19．在正方形的操场四周裁树，每隔10米栽一棵(四个角都裁)，如果操场的周长是520米，那么一共能栽　 　棵树，每边有　 　棵。 20．5个学生站成一排，如果每相邻两个学生之间的距离是1 m，那么第1个学生到第5个学生之间的距离是　 　m。 21．如左图，黑珠和白珠依次串在一起，有一截被遮住。 已知共有20颗黑珠，则被遮住的白珠有　 　颗。 四、解决问题 22． 去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？ 23． 从印江到贵阳共计360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 24． 走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 25． 一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如老人散步的速度不变，这位老人一共走了40分钟，走到第几根电线杆？ 26．一条公路的一边，每隔6米有一棵树，笑笑乘汽车从学校回家，从看到第1棵树起到第93棵树共花了8分钟。第1棵树到第93棵树相距多少米？照这样的速度，笑笑从学校到家共坐了24分钟的汽车。笑笑家距离学校有多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 数学广角——植树问题 暑期预习讲义-2025-2026学年数学人教版五年级上册 知识梳理 一、植树问题的基本类型与公式 （一）非封闭路线（直线型） 1. 两端都栽 公式： 棵数 = 间隔数 + 1 间隔数 = 总距离 ÷ 间隔距离 总距离 = 间隔距离 × (棵数 - 1) 示例： 在100米小路一侧每隔5米栽树（两端都栽），需栽树： 2. 一端栽，另一端不栽 公式： 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 示例： 在20米走廊一端放花盆（另一端不放），每隔2米放一盆，需放： 3. 两端都不栽 公式： 棵数 = 间隔数 - 1 总距离 = 间隔距离 × (棵数 + 1) 示例： 在两栋楼之间（两端不栽）每隔4米栽树，共栽4棵，两楼相距： （二）封闭路线（环形/方形等） 公式： 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 示例： 在周长60米的圆形花坛周围每隔3米栽花，需栽： 二、典型应用场景 1. 锯木头问题（两端都不栽的变形） 规律：锯的次数 = 段数 - 1 示例： 将木头锯成5段需锯4次，每锯1次需2分钟，共需： 2. 爬楼梯问题（两端都栽的变形） 规律：楼层间隔数 = 到达楼层 - 起始楼层 示例： 从1楼到5楼需爬4层楼梯，每层8级台阶，共需爬： 3. 敲钟问题（两端都栽的变形） 规律：间隔数 = 敲钟次数 - 1 示例： 时钟敲5下有4个间隔，用时8秒，每间隔： 4. 方阵问题（封闭路线的变形） 公式： 四周总棵数 = (每边棵数 - 1) × 4 每边棵数 = 四周总棵数 ÷ 4 + 1 示例： 正方形花坛每边栽8棵树（四个角都栽），共栽： ; 三、解题步骤 1. 判断类型：确定是封闭路线还是非封闭路线 2. 确定栽法：明确是"两端都栽""一端栽"还是"两端都不栽" 3. 选择公式：根据类型和栽法套用对应公式 4. 单位统一：确保总距离和间隔距离单位一致 5. 验证结果：通过画图或简单举例检查计算合理性 四、易错点提示 1. 公式混淆： 易混淆"两端都栽"与"两端都不栽"的公式，可通过画图辅助记忆 2. 忽略"两侧都栽"： 题目中若提到"道路两旁"，需将单边结果×2 3. 间隔数计算错误： 牢记"间隔数 = 总距离 ÷ 间隔距离"，与栽法无关 4. 封闭图形误区： 正方形、三角形等封闭图形属于"封闭路线"，棵数=间隔数 5. 生活场景转化： 如"路灯问题""排队问题"等需转化为植树模型解决 五、常用公式汇总表 类型 棵数与间隔数关系 总距离公式 间隔距离公式 两端都栽 棵数 = 间隔数 + 1 总距离 = 间隔距离 × (棵数-1) 间隔距离 = 总距离 ÷ (棵数-1) 一端栽 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 间隔距离 = 总距离 ÷ 棵数 两端都不栽 棵数 = 间隔数 - 1 总距离 = 间隔距离 × (棵数+1) 间隔距离 = 总距离 ÷ (棵数+1) 封闭路线 棵数 = 间隔数 总距离 = 间隔距离 × 棵数 间隔距离 = 总距离 ÷ 棵数 同步练习 一、单选题 1．舞台一侧长20m，每隔5m安装一盏灯，一共安装了3盏灯，安装的方式是（ ） A．两端都安装 B．只安装一端 C．两端都不安装 D．无法确定 【答案】C 【解析】【解答】解：20÷5-1 =4-1 =3（盏） 故答案为：C。 【分析】如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么株数＝段数－1＝全长÷株距－1，据此解答。 2．某实验员做实验，上午8时进行第1次观察，以后每隔半小时观察一次，那么他第10次观察实验的时刻是(　　)。 A．13：00 B．12：30 C．12：00 D．13：30 【答案】B 【解析】【解答】解：1时=60分 60÷30=2（次） 10÷2=5（小时） 5小时-30分=4时30分 8时＋4时30分=12时30分。 故答案为：B。 【分析】他第10次观察实验的时间=10÷平均每小时观察的次数-30分＋开始的时间。 3．一根10m长的木头，把它平均锯成5段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花（　　）分钟。 A．36 B．30 C．24 D．18 【答案】C 【解析】【解答】解：5-1=4（次），4×6=24（分钟），所以锯完一共要花24分钟。 故答案为：C。 【分析】锯的次数=锯成的段数-1，所以锯完一共要花的时间=锯的次数×每锯一次花的时间，据此代 学科网（北京）股份有限公司 入数值作答即可。 4．18颗黑珠子穿成一圈，如果在相邻两颗黑珠子中间穿上一颗白珠子，可以穿上（　　）颗白珠子。 A．18 B．17 C．16 D．19 【答案】A 【解析】【解答】解：串成一圈是一个封闭图形，因此白珠子颗数与黑珠子颗数相同，都是18颗。 故答案为：A 【分析】根据封闭路段的植树问题可知，黑珠子的个数与间隔数是相等的，因此有多少颗黑珠子就有都是颗白珠子。 5． 春节马上到了，工人叔叔要在一条90米长的笔直的街道两旁挂灯笼，每隔10米挂1个，两端都要挂，一共要挂（　　）个。 A．20 B．10 C．18 D．9 【答案】A 【解析】【解答】解：90÷10+1=10（个），10×2=20（个），所以一共要挂20个。 故答案为：A。 【分析】一边挂灯笼的个数=街道的长度÷相邻两个灯笼之间的距离+1，所以一共要挂灯笼的个数=一边挂灯笼的个数×2，据此作答即可。 6． 亮亮家住在八楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要（　　）秒。 A．120 B．105 C．135 【答案】B 【解析】【解答】解：家住在八楼，有7层， 15×7=105（秒） 他从一楼到家大约需要105秒。 故答案为：B。 【分析】上一层楼需要的时间×7=他从一楼到八楼需要的时间。 7．中百超市要在一个长方形广场的四周插一些小旗进行活动宣传，广场的长是24 m，宽是8 m，每隔4 m插一面小旗(4个顶点都插)，一共要插(　　) 面小旗。 A．16 B．12 C．14 D．15 【答案】A 【解析】【解答】解：（24＋8）×2÷4 =32×2÷4 =64÷4 =16（面）。 故答案为：A。 【分析】一共要插小旗的面数=（长方形的长＋宽）×2÷间距。 8．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50 m，经过调整现在只需41根电线杆(两端的电线杆不动)。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为(　　)m。 A．60 B．75 C．90 D．91 【答案】B 【解析】【解答】解：（61-1）×50÷（41-1） =60×50÷40 =3000÷40 =75（米）。 故答案为：B。 【分析】调整之后每相邻两根电线杆之间的距离=（原来电线杆的根数-1根） ×间距÷（调整后的根数-1根）。 二、判断题 9．把8根1米长的绳子结成一个大圆圈，共要打8个结。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：8×1=8（个） 故答案为：正确。 【分析】根据植树问题的知识，由于在封闭的线路上植树，间隔数=树的棵树。 10．一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯10次。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：20÷2=10（段） 10-1=9（次） 故答案为：错误。 【分析】锯的次数=段数-1，先用除法求出锯成的段数，再减一即可求出需要的次数。 11．叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】6÷（3-1） =6÷2 =3（分钟） 3×（9-1） =3×8 =24（分钟） 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】此题主要考查了植树问题的应用，把一根木头锯成几段，锯的段数-1=锯的次数，据此先求出锯一次用的时间，然后求出锯成9段需要的时间，据此列式解答。 12．在全长680米的江西路两旁，每隔40米安装路灯（两端都安装），一共要安装17盏路灯．（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：（680÷40+1）×2 =18×2 =36（盏） 原题计算错误。 故答案为：错误。 【分析】由于两端都安装，那么路灯盏数=段数+1；由于两旁都要安装，所以用一旁安装的盏数乘2即可求出一共要安装的盏数。 13．在全长100米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种42棵树。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：（100÷5＋1）×2 =（20＋1）×2 =21×2 =42（棵） 故答案为：正确。 【分析】两端都栽树的植树问题，棵树=总长÷间距＋1，因为两边都种树，所以最后再乘2即可。 三、填空题 14．光明小学星光大道全长120 m，现要在星光大道的一侧每隔4 m安装一块校园小明星展示牌。①两端都安，一共安　 　块；②一端安一端不安，一共安　 　块；③两端都不安，一共安　 　块。 【答案】31；30；29 【解析】【解答】解：①120÷4＋1 =30＋1 =31（块） ②120÷4=30（块） ③120÷4-1 =30-1 =29（块）。 故答案为：①31；②30；③29。 【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵； 一端植树一端不植树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距； 两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距-1棵。 15．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种　 　棵树；这块平行四边形菜园的面积是　 　平方米。 【答案】18；1800 【解析】【解答】解：（40＋50）×2÷10 =90×2÷10 =180÷10 =18（棵）； 50×36=1800（平方米）。 故答案为：18；1800。 【分析】可以种树的棵数=平行四边形相邻两条边的和×2÷间距；平行四边形的面积=底×高。 16．某小区附近的通道一侧设置了6个充电桩(两端都有)，这条通道长50m，平均每隔　 　m设置了一个充电桩。 【答案】10 【解析】【解答】解：50÷（6-1） =50÷5 =10（米）。 故答案为：10。 【分析】平均每设置两个充电桩之间的距离=这条通道的长度÷（充电桩的个数-1）。 17．为迎接亚运，杭州某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是　 　米；如果第九把长凳和第十把长凳之间每5米种一棵柳树，这两把长凳之间需要种　 　棵。 【答案】1000；4 【解析】【解答】解：周长：25×40=1000（米）； 种柳树：25÷5-1=4（棵）。 故答案为：1000；4。 【分析】第一问：在环形路上植树，棵数=间隔数，所以用间隔长度乘长凳的把数即可求出周长； 第二问：第九把长凳和第十把长凳之间的长度是25米，两端都不栽柳树，所以棵数=间隔数-1。用两个长凳间隔的长度除以5求出间隔数，用间隔数减去1就是需要种柳树的棵数。 18．笔直的跑道一旁插着51面小旗，每两面小旗之间的间隔是2米。摆完后觉得不好看，于是两面小旗之间的间隔改为4米，还需要去掉面　 　小旗。 【答案】25 【解析】【解答】解：（51-1）×2÷4＋1 =50×2÷4＋1 =100÷4＋1 =25＋1 =26（面） 51-26=25（面）。 故答案为：25。 【分析】还需要去掉小旗的面数=原来小旗的面数-改变后小旗的面数；其中，改变后小旗的面数=（原来小旗的面数-1面）×原来的间距÷改变后的间距＋1面。 19．在正方形的操场四周裁树，每隔10米栽一棵(四个角都裁)，如果操场的周长是520米，那么一共能栽　 　棵树，每边有　 　棵。 【答案】52；14 【解析】【解答】解：一共能栽：520÷10=52（棵）； 每边：52÷4+1=14（棵）。 故答案为：52；14。 【分析】由于是封闭路段，且正方形的边长刚好是10的倍数，所以用正方形的周长除以10即可求出一共能栽树的棵数。正方形四个角上的4棵树是重复计数的，因此用植树总数除以4，再加上1即可求出每边植树的棵数。 20．5个学生站成一排，如果每相邻两个学生之间的距离是1 m，那么第1个学生到第5个学生之间的距离是　 　m。 【答案】4 【解析】【解答】解：（5-1）×1=4（m） 故答案为：4。 【分析】根据：总长=间隔数×间隔长，·第1个学生到第5个学生之间有（5-1）个间隔，再乘间隔长即可。 21．如左图，黑珠和白珠依次串在一起，有一截被遮住。 已知共有20颗黑珠，则被遮住的白珠有　 　颗。 【答案】15 【解析】【解答】解：20-5=15（颗）。 故答案为：15。 【分析】被遮住白珠的颗数=共有黑珠的颗数-露出黑珠的颗数。 四、解决问题 22． 去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？ 【答案】解：630÷9＋1 =70＋1 =71（棵） （71-1）×2×2 =70×2×2 =140×2 =280（棵） 答：一共要补种280棵树。 【解析】【分析】一共要补种树的棵数=（原来每边种的棵数-1）×种树的边数×平均每两棵树之间补种的棵数；其中，两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵。 23． 从印江到贵阳共计360千米，小明发现：从印江到贵阳的高速路上，为了方便人们休息、加油，每隔40千米就有一个服务区（两端都有），请你帮小明算一算，印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区？ 【答案】解：360÷40+1 =9+1 =10（个） 答：印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。 【解析】【分析】本题属于两端植树问题，：从印江到贵阳的总路程÷每两个服务区之间的距离+1=服务区的个数。 24． 走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 【答案】解：120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 【解析】【分析】从1楼到2楼需要走1层楼梯，从1楼到3楼需要走2层楼梯，从1楼到5楼需要走4层楼梯，从1楼到9楼需要走8层楼梯。因此用120除以（5-1）求出走1层楼梯需要的时间。用走1层楼梯需要的时间乘（9-1）即可求出走到9楼需要的时间。 25． 一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如老人散步的速度不变，这位老人一共走了40分钟，走到第几根电线杆？ 【答案】解：22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 40÷2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 答：走到第21根电线杆。 【解析】【分析】这位老人走到电线杆的根数=这位老人走的时间÷平均走每个间距用的时间＋1根；其中，平均走每个间距用的时间=走到第12根用的时间÷（走的根数-1根）。 26．一条公路的一边，每隔6米有一棵树，笑笑乘汽车从学校回家，从看到第1棵树起到第93棵树共花了8分钟。第1棵树到第93棵树相距多少米？照这样的速度，笑笑从学校到家共坐了24分钟的汽车。笑笑家距离学校有多远？ 【答案】解：6×（93-1） =6×92 =552（米） 552×（24÷8） =552×3 =1656（米） 答：笑笑家距离学校有1656米。 【解析】【分析】第1棵树到第93棵树之间有92个间隔；间距×间隔数=总长；24分钟是8分钟的3倍，24分钟行驶的路程也是8分钟行驶路程的3倍，即8分钟行驶的路程×3=24分钟行驶的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$