精品解析：湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年七年级下学期期末学业水平诊断数学试卷

襄城区2024—2025学年度下学期期末学业水平诊断 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第三象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 64 9. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于，的方程组的解满足不等式组，则满足条件的的整数值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上． 11. 写出一个比大且比小的整数是___________． 12. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值为________． 13. 如图，，，则的度数是________． 14. 如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 课堂上老师出了一道题：解方程组 （1）小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②得， ③ ， 将③代入①得： ， 解得， 把代入③得， ∴ 方程组的解为， 该同学使用了______消元法解这个方程组， 目的是把方程组从“二元 ”变为“一元”，体现了___________的数学思想； （2）请用另一种消元方法解这个方程组． 17. 解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： 所以原不等式组的解集为 ． 18. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ； （4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出平移后的三角形； （2）请写出点、、的坐标； （3）若，则 ，此时，与的位置关系为 ． 21. 学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 22. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 23. 学科融合：物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 问题解决： （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射后，两反射光线形成的夹角， ； （2）如图3，当两个平面镜，的夹角是多少度时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到．请说明理由； 尝试探究： （3）人们发现了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且，请求出的度数． 24. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识： （1）已知点，解答下列问题： ①若点Q的坐标为，直线轴，直接写出点P的坐标 ； ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积； （3）在（2）的条件下，若是y轴上一点，且的面积不小于四边形面积的一半，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄城区2024—2025学年度下学期期末学业水平诊断 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查无理数，立方根；根据无理数的定义，即无限不循环小数，判断各选项是否为无理数． 【详解】解：选项A：是有限小数，属于有理数． 选项B：，π是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，因此是无理数． 选项C：是分数，属于有理数． 选项D：，因，结果为整数，属于有理数． 综上，只有选项B是无理数． 故选：B． 2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案． 【详解】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意； C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 5. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 7. 若点在第三象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为负数），建立关于a的不等式组，解出a的取值范围． 【详解】解：点在第三象限，需满足横坐标和纵坐标均为负数，即： 解得：． 故选：A． 8. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据一个数的平方根求这个数，平方根的定义等等，正确求出是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出这个数，再求出这个数的立方根即可 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数为， ∵的立方根是4， ∴这个数的立方根是4， 故选：B． 9. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C． 10. 若关于，的方程组的解满足不等式组，则满足条件的的整数值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，不等式组的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解法，解出，代入不等式组中，求一元一次不等式组解集，即可． 【详解】解：令， 由，得， 由，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴不等式组转化为， 解得：， ∴满足条件条件的的整数为：，， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上． 11. 写出一个比大且比小的整数是___________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 12. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】把代入，得： ， 解得：， ∴a的值为1； 故答案为：1． 13. 如图，，，则的度数是________． 【答案】117 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，先证明，得到，求出的度数，再根据对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：117． 14. 如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】39 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质推出阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于梯形的面积； 故答案为：39 15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 【答案】32 【解析】 【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x元； 由题意可得，， 解得：； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 课堂上老师出了一道题：解方程组 （1）小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②得， ③ ， 将③代入①得： ， 解得， 把代入③得， ∴ 方程组的解为， 该同学使用了______消元法解这个方程组， 目的是把方程组从“二元 ”变为“一元”，体现了___________的数学思想； （2）请用另一种消元方法解这个方程组． 【答案】（1）代入，消元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤． （1）根据代入消元法的定义，即可解答； （2）得，再求出y的值，最后将y的值代入①，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：同学使用了代入消元法解这个方程组， 目的是把方程组从“二元 ”变为“一元”，体现了消元的数学思想， 故答案为：代入，消元； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： 所以原不等式组的解集为 ． 【答案】；；见解析； 【解析】 【分析】本题考查了不等式组并在数轴上表示出来． 先分别求出两不等式的解集，在数轴上表示出来，可知原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： 所以原不等式组的解集为． 18. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ； （4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）30%， 36°；（4）300吨 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量； （2）求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图； （3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，D有害垃圾占，因此圆心角占360°的即可； （4）样本估计总体，样本中喜欢“D有害垃圾”的占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数． 【详解】（1）27÷54%＝50吨， 故答案为：50， （2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示： （3）15÷50＝30%，360°×＝36°， 故答案为：30%，36°， （4）5000×＝300吨， 答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨． 【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题，样本估计总体是统计中常用的方法． 19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，即，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到结论即可． 【详解】证朋：∵（已知） （对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出平移后的三角形； （2）请写出点、、的坐标； （3）若，则 ，此时，与的位置关系为 ． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （3）直接根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，，； 【小问3详解】 由平移的性质，结合图象可知：； 故答案为：， 21. 学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，数字的变化类，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据题干所给式子进行计算，并得出规律即可得解； （2）根据题干所给式子得出规律计算即可； （3）利用（1）中得出的规律，计算即可得解． 【详解】解：（1）①第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ②第n个：， 故答案为：；； （2）、 ； （3）符合上述规律， ， 22. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 【答案】（1）买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 （2）至少买乙种快餐37份 【解析】 【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解； （2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得， 解得 答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元； 【小问2详解】 设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得， 解得 至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． 23. 学科融合：物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 问题解决： （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射后，两反射光线形成的夹角， ； （2）如图3，当两个平面镜，的夹角是多少度时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到．请说明理由； 尝试探究： （3）人们发现了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且，请求出的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、光线的反射问题等知识点，掌握平行线的判定与性质以及分类讨论思想成为解题的关键. （1）根据光的反射定律以及平行线的性质即可解答； （2）根据光的反射定律和平行线的判定和性质求解即可； （3）分点D在点C下方和上方两种情况，分别根据光的反射定律和平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）由光的反射定律可知， ∴， 又∵， ∴， ∴∠2=180°-2∠PCB=180°-100°=80°， 故答案为：． （2）时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，理由如下： 根据光的反射定律及等角的余角相等，可得，， 如图，过点O作， ∵， ， ，，， ，，， ，， ，， ． （3）如图1所示，当点D在点C下方时， 由题意可知， ，， ，，， ； 如图2所示，当点D在点C上方时， 由题意可知， ，， ． 综上，的度数为或． 24. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识： （1）已知点，解答下列问题： ①若点Q的坐标为，直线轴，直接写出点P的坐标 ； ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积； （3）在（2）的条件下，若是y轴上一点，且的面积不小于四边形面积的一半，求m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，割补法求面积，一元一次不等式的应用． （1）①根据直线轴可知点P、Q的横坐标相同，求出，进而求出点P的坐标； ②根据第二象限点的坐标特征及“到x轴、y轴的距离相等”求出a的值，再代入计算即可； （2）过点A作轴于点E，作轴于点D，根据割补法计算即可； （3）连接，分三种情况根据割补法求出，列不等式计算即可 【小问1详解】 解：①∵直线轴， ∴点P、Q的横坐标相同， 即， 解得 ∴， 即点P的坐标为， 故答案为：； ②点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ， 解得，， ； 【小问2详解】 如图，过点A作轴于点E，作轴于点D， 则 ， ， ； 【小问3详解】 连接，则， ①当时，点M与O重合，成立； ②如图1，当时，， ， ， ，解得， ； ③如图2，当时，， ， ， ，解得， ． 综上所述：m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $