精品解析：广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题∶本大题共 10 小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，算术平方根，判断各选项是否为无限不循环小数． 本题考查了无理数的 定义，准确判断是解题的关键． 【详解】解：选项A：是分数，是不是无理数，不符合题意； 选项B：，是整数，不是无理数，不符合题意； 选项C：的有限小数，不是无理数，不符合题意； 选项D：是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等图形即为平移得到的图案． 【详解】解：A．可由平移得到，不符合题意； B．可由平移得到，不符合题意； C．可由平移得到，不符合题意； D．基本的两个图形不同，不能用平移得到，符合题意； 故选：D． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解湛江市712.08万居民的生活状况 B. 了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间 C. 了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D. 调查市场上某种食品的食品添加剂含量是否符合国家标准 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解： A. 湛江市居民数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A错误； B. 七（1）班人数较少，全面调查可行且结果更准确，故B正确； C. 五一期间游客数量多且流动性大，适合抽样调查，故C错误； D. 食品检测具有破坏性，需抽样避免全部损耗，故D错误； 故选：B． 4. 近年来，国产动画电影蓬勃发展，其中《哪吒之魔童降世》凭借其精美的画面、精彩的剧情以及深刻的主题，深受广大观众的喜爱，这部电影在上映后引发了观影热潮，票房一路攀升．2025年2月28日其全球累计票房（含预售及海外）突破140亿元，数据140亿用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵亿， 故选：C． 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是（ ） A. 青 B. 春 C. 点 D. 亮 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是“亮” 故选：D． 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 互补的两个角是邻补角 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 在同一平面内，如果，，那么A，B，C 三点在同一条直线上 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关知识，判断解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意； B. 互补的两个角不一定是邻补角，错误，不符合题意； C. 在同一平面内，如果，，那么，错误，不符合题意； D. 在同一平面内，如果，，那么A，B，C 三点在同一条直线上，正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列是二元一次方程组的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用代入消元法解出方程的根，即可判断． 【详解】， 将②代入①中，得：， 解得， 则， 即方程组的解为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了用代入消元法求解二元一次方程组得知识，掌握代入消元法是解答本题的关键． 8. 如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 详解】解：∵， ∴，成立， 故A不符合题意； ∵， ∴，原变形错误， 故B符合题意； ∵, ∴，正确； 故C不符合题意； ∵, ∴，成立 故D不符合题意； 故选：B． 9. 学习近平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【详解】由作图过程可知，为内错角相等,为同位角相等. 可知小敏画平行线依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 故选C. 10. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（　　） A. 21，32 B. 12，23 C. 31，22 D. 41，42 【答案】A 【解析】 【分析】设原来的两个加数分别为和，小明将后多写一个0，即x扩大10倍，得到；小亮将后多写一个0即y扩大10倍，得到，解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设原来的两个加数分别为和， 根据题意，得， 解得． 故选：A． 二、填空题∶本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 已知，则的补角是_______． 【答案】##157度 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的补角，根据补角的定义：和为的两个角，由此计算即可解答． 【详解】解：∵的补角， ∴的补角 故答案为： 12. 若单项式与是同类项，则= _______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查由同类项定义求参数，涉及代数式求值，熟记同类项定义是解问题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，由此列出方程，解方程求出的值代入求值即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先求解，证明，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质等知识点，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键． 14. 对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数．如的整数部分为，小数部分为．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，由夹逼法可得，即得，，进而求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的小数部分是，的整数部分是， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第_______个图案中有白色地砖2026块． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，根据图形的规律写出前三个图形中白色地砖的块数，再发现第n个图形白色为，由此计算即可解答． 【详解】解：第一个白色为， 第二个白色为， 第三个白色为， …… ∴第n个图形白色为， ∴， 解得， 故答案为：506 ． 三、解答题(一)∶本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根．先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 解方程组：. 【答案】. 【解析】 【分析】根据加减消元法解方程组即可求解． 【详解】 ①×2，得 ③ ②—③，得 ∴ 把代入①，得 ∴原方程组的解是 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】1＜x≤4，数轴见解析 【解析】 【详解】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤4． ∴这个不等式的解集是1＜x≤4．在数轴上表示为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示． 四、解答题(二)∶本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 C 的坐标为，点 A，B 分别在格点上． （1）直接写出点 B 的坐标； （2）若把向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到 ，画出 ； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，三角形的面积，作图-平移，几何图形的面积计算——割补法． （1）观察图形写出坐标即可解答； （2） 把中的三个顶点分别 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，再画出图形即可解答； （3）利用割补法求三角形面积等于的长方形减去周围小三角形的面积计算即可解答． 【小问1详解】 解：观察B点在一象限， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解： 20. 【综合与实践】 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是(　　)(单选) A． B． C． D． 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 【答案】（1）50 （2）见解析， （3）估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有 650 人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量. （1）由C组人数20除以所占比例，计算即可解答； （2）先求到组人数为：人，补全图形；利用圆心角的度数乘以所占的比例，计算即可解答； （3）利用总人数 3250 乘以所占百分比，计算即可解答； （4）此题答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：观察C组： 故答案为：50； 【小问2详解】 解：组人数为：（人） 补全条形统计图如图所示； “D”所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有 650 人； 【小问4详解】 解：①开展劳动教育课程，教会学生做家务的方法； ②利用校园宣传栏宣传劳模事迹； ③周末、寒暑假，根据学生年龄特点和个性差异，适量地安排家庭劳动作业(如洗碗、洗衣服、整理衣服等)等等，言之有理即可． 21. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔． 【解析】 【分析】（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：， 解得：； 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50． 答：工会最多可以购买50支钢笔． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为． 将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． （2）【任务探究】 任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍； （3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比． （4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：，，，，，，，） 【答案】（1）；；（2）2，2；（3）；（4）纸的宽约为，则长约为． 【解析】 【分析】本题主要考查正方形面积公式、无理数的估算、折叠的性质、算术平方根的应用，等面积转换等知识点；掌握这些和数形结合思想是解决本题的关键． （1）由等面积法可知一个大正方形面积为2，从而得到大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是，即可解答； （2）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长的2倍； （3）由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中，由此即可解答； （4）设纸的宽为，则长为，根据面积建立方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2， 大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是， 故答案为：； （2）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长2倍； 故答案为：2，2； （3）解：由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中， ，即A4纸的长宽之比为； （4）解：由（3）可知：纸的长与宽之比是 设纸的宽为，则长为， 纸的面积为， ， ， ， ； 故纸的宽约为，长约为． 23. 已知直线， 直线分别交于点M、N．P 是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 （1）①如图1，若， 则∠的度数为 度； ②在图1中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若平分，平分，交的延长线于点Q，，则的度数为 度； （3）如图3，若 ，，交 的延长线于点E，交的延长线于点F，请问是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；②，理由见解析；（2）；（3）是定值，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义： （1）①如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质可得，则；②同（1）①求解即可； （2）由（1）可得，设，则，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，则； （3）由（1）可得，，，设，，则，，即可得到，则。 【详解】解：（1）①如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可得， 设，则， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）是定值，，理由如下： 由（1）可得，，， 设，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是定值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题∶本大题共 10 小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解湛江市712.08万居民的生活状况 B. 了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间 C. 了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D. 调查市场上某种食品的食品添加剂含量是否符合国家标准 4. 近年来，国产动画电影蓬勃发展，其中《哪吒之魔童降世》凭借其精美的画面、精彩的剧情以及深刻的主题，深受广大观众的喜爱，这部电影在上映后引发了观影热潮，票房一路攀升．2025年2月28日其全球累计票房（含预售及海外）突破140亿元，数据140亿用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是（ ） A. 青 B. 春 C. 点 D. 亮 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 互补两个角是邻补角 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 同一平面内，如果，，那么A，B，C 三点在同一条直线上 7. 下列是二元一次方程组的解的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 学习近平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（　　） A 21，32 B. 12，23 C. 31，22 D. 41，42 二、填空题∶本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 已知，则的补角是_______． 12. 若单项式与是同类项，则= _______． 13. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______． 14. 对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数．如的整数部分为，小数部分为．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值为______． 15. 分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第_______个图案中有白色地砖2026块． 三、解答题(一)∶本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算：． 17. 解方程组：. 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 四、解答题(二)∶本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点 C 的坐标为，点 A，B 分别在格点上． （1）直接写出点 B 的坐标； （2）若把向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到 ，画出 ； （3）求的面积． 20. 【综合与实践】 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是(　　)(单选) A． B． C． D． 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 21. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为． 将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． （2）任务探究】 任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍； （3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比． （4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：，，，，，，，） 23. 已知直线， 直线分别交于点M、N．P 是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 （1）①如图1，若， 则∠的度数为 度； ②在图1中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若平分，平分，交的延长线于点Q，，则的度数为 度； （3）如图3，若 ，，交 的延长线于点E，交的延长线于点F，请问是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$