精品解析：河北省保定市阜平县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年八年级第二学期 期末考试数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 28 C. 29 D. 30 4. 正方形具有而平行四边形不一定具有性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 5. 四根小棒的长分别是3，4，5，6，从中选择三根小棒首尾顺次相接搭成一个三角形，若搭成的三角形是直角三角形，则选的三根小棒是（ ） A. 3，4，6 B. 4，5，6 C. 3，5，6 D. 3，4，5 6. 如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3 8. 如图，已知线段，线段和射线，且，在射线上找一点C，使四边形是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断甲：过点D作，与交于点C；乙：以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接正确的是（ ） A. 只有甲的作法一定可行 B. 只有乙的作法一定可行 C. 甲、乙的作法都一定可行 D. 甲、乙的作法都不可行 9. 活动课上，淇淇打算用长方形卡纸做一个长、宽、高的比为的长方体纸盒，且纸盒的底面积为，他设计的展开图（阴影部分）如图所示（恰好剪出），关于①、②，下列判断①这个长方体纸盒的体积为；②该长方形卡纸的长为，宽为；正确的是（ ） A. ①、②都不对 B. ①、②都对 C. ①对②不对 D. ①不对②对 10. “这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x函数图象如图所示，则下列说法方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠，正确的是（ ） A. B. 原票价为480元/人 C. 方案二中y关于x的函数解析式为 D. 当时，方案一比方案二优惠 11. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿边，匀速向终点C运动，连接，，E，F分别是，的中点．设，点P运动的路程为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，嘉淇利用尺规作出如下四边形，M，G分别是对角线，边上的动点，关于下面两个结论，结论I：四边形为菱形；结论II：的最小值是，判断正确的是（ ） A. 结论I、II都对 B. 结论I、II都不对 C. 只有结论I对 D. 只有结论II对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 14. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，若设学校旗杆的高度是，则可列方程为______． 15. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．小明用如图1所示的边长为的正方形七巧板（由5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的周长为_________． 16. 如图，点，，在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，当平移后的直线与折线只有一个交点时，满足条件的整数有_________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共2分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 已知y关于x函数． （1）若该函数是正比例函数，求k的值； （2）若． ①写出该函数图象经过的象限； ②若点，在该函数的图象上，且，比较与的大小关系． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． （1）这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_________篇，中位数是________篇； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点M为边的中点，过点M作交延长线于点N． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，直接写出当与满足什么数量关系时，四边形是正方形； （3）在（2）的基础上，若，求四边形的周长． 21. 如图是可调躺椅示意图，与交于点C，测得． （1）当时，测得，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：，） 22. 综合与实践 【项目介绍】图1是我国古代的计时工具吕才漏刻，我们能不能也制作一个计时工具，让“1分钟”看得见． 【实践操作I】图2是数学实践小组甲利用日常生活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、2、3，最后流入纸杯4，小组记录了流入纸杯4的水面高度与流水时间的数据（如表1所示），同时又记录了流入纸杯4的水的体积与流水时间的数据（如表2所示）． 表1 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水面高度 0.3 0.7 1.05 1.35 1.6 1.8 1.95 表2 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水的体积 6 10.8 15.6 20.4 25.2 30 34.8 【任务一】通过对表1和表2中数据的分析，小组同学发现______与流水时间t是一次函数关系； 【实践操作II】通过对小组甲数据的分析，为让时间“看得见”，数学实践小组乙改进了实验装置，将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，如图所示，小组乙记录了仪表盘刻度值y与流水时间的数据（如表3所示）． 表3 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 仪表盘刻度值y 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 【任务二】（1）根据表3数据求仪表盘刻度值y与流水时间的函数解析式； （2）求时，仪表盘的刻度值； （3）自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，先后两次测量时差为，所得的两次仪表盘的刻度值之和为11.4，则这两次测量的仪表盘的刻度值分别是__________和__________． 23. 如图，在矩形中，，，把边沿对角线所在直线平移，移动后点A，B的对应点分别为点，，连接，． （1）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （2）在（1）的基础上，若与边交于点P，过点P作，交于点M，交边于点Q，求证：； （3）当四边形的面积为60时，直接写出边平移的距离． 24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线经过点． （1）求与满足的数量关系； （2）已知，是线段上的动点，过点作垂直于轴的直线，分别交直线，于点，． ①请在图中画出直线； ②若，求的值； ③我们定义点和点横坐标满足时，点是点的“像点”．当点的“像点”在直线，直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，求的取值范围； （3）当，且直线与的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年八年级第二学期 期末考试数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为． 【详解】解： 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简． 2. 在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，熟练掌握是解决本题的关键． 根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过原点、第一、三象限， 故选：A． 3. 某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的数或最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：9，9，23，28，30，32，148，共有7个数据，中位数为第4个数，即28， 故选：B． 4. 正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，正方形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，同时还有其特有性质。需找出正方形具备而一般平行四边形不一定具备的性质． 【详解】解：A、对边平行且相等：平行四边形的定义即对边平行且相等，正方形必然满足，故A错误，不符合题意； B、对角线相等：正方形的对角线相等，但一般平行四边形（如普通菱形、非矩形的平行四边形）对角线不一定相等，故B正确，符合题意； C、对角线互相平分：所有平行四边形的对角线均互相平分，正方形也满足，故C错误，不符合题意； D、对角相等：平行四边形的对角相等，正方形同样满足，故D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 四根小棒的长分别是3，4，5，6，从中选择三根小棒首尾顺次相接搭成一个三角形，若搭成的三角形是直角三角形，则选的三根小棒是（ ） A. 3，4，6 B. 4，5，6 C. 3，5，6 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 6. 如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式．首先利用图象可找到图象在轴上方，此时，进而得到关于不等式的解集． 【详解】解：一次函数中，即：时，图象在轴上方， 由图可知：， 则关于的不等式的解集是， 故选：C． 7. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义．根据甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，可得乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4，即可求解． 【详解】解：∵甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐， ∴乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4， ∴乙班参赛学生身高数据的方差不可能为3． 故选：D 8. 如图，已知线段，线段和射线，且，在射线上找一点C，使四边形是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断甲：过点D作，与交于点C；乙：以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接正确的是（ ） A. 只有甲作法一定可行 B. 只有乙的作法一定可行 C. 甲、乙的作法都一定可行 D. 甲、乙的作法都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法对两种方法进行判断． 【详解】解：甲：由作法得， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴甲的作法可行； 乙：由作法得， ∵， ∴四边形也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴乙的作法不一定可行． 综上所述，只有甲的作法一定可行， 故选：A 9. 活动课上，淇淇打算用长方形卡纸做一个长、宽、高的比为的长方体纸盒，且纸盒的底面积为，他设计的展开图（阴影部分）如图所示（恰好剪出），关于①、②，下列判断①这个长方体纸盒的体积为；②该长方形卡纸的长为，宽为；正确的是（ ） A. ①、②都不对 B. ①、②都对 C. ①对②不对 D. ①不对②对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，认识立体图形．设长方体纸盒的长是、宽是、高是，得到，求出，即可求出这个长方体纸盒的体积，该长方形卡纸的长和宽． 【详解】解：∵长方体纸盒的长、宽、高的比为， ∴设长方体纸盒的长是、宽是、高是， ∴， ∴（舍去负值）， ∴这个长方体纸盒的体积， 该长方形卡纸的长为，宽为， ∴①对②对． 故选：B． 10. “这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠，正确的是（ ） A. B. 原票价为480元/人 C. 方案二中y关于x的函数解析式为 D. 当时，方案一比方案二优惠 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．由方案一图象过可判断A错误；设原票价为m元/人，可得，解得，判断B错误；故方案二中y关于x的函数解析式为，判断C错误；由得，判断D正确． 【详解】解：由方案一图象过知，，故A错误，不符合题意； 设原票价为m元/人，由方案二知，2人购票需480元， ∴， 解得， ∴原票价为400元/人，故B错误，不符合题意； ∴方案二中y关于x的函数解析式为，故C错误，不符合题意； 由得， ∴当时，方案一比方案二优惠，故D正确，符合题意； 故选：D． 11. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿边，匀速向终点C运动，连接，，E，F分别是，的中点．设，点P运动的路程为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．分点点P在边上即时和点P在边上即两种情况用三角形的面积公式求出y关于x的函数解析式即可． 【详解】解：当点P在边上即时，如图： ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴此时y是x的一次函数且图象呈上升趋势； 当点P在边上即，如图： ∵E，F分别是，的中点， ∴，点P到的距离为， ∴， 此时y与x的函数图象是平行于x轴的线段， 综上所述，y关于x的函数图象大致是C． 故选：C． 12. 如图，已知，，嘉淇利用尺规作出如下四边形，M，G分别是对角线，边上的动点，关于下面两个结论，结论I：四边形为菱形；结论II：的最小值是，判断正确的是（ ） A. 结论I、II都对 B. 结论I、II都不对 C. 只有结论I对 D. 只有结论II对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，垂线段最短．证明，都是等边三角形可得结论Ⅰ正确；过点A作于点H，在上截取线段，使得．根据垂线段最短求出的最小值，可得结论Ⅱ正确． 【详解】解：如图，由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，都是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形．故结论Ⅰ正确； 如图，过点A作于点H，在上截取线段，使得． ∵四边形是菱形， ∴， ∴，关于对称， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案． 【详解】∵ABCD是矩形 ∴OC＝OA，BD＝AC 又∵OA＝2， ∴AC＝OA+OC＝2OA＝4 ∴BD＝AC＝4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解． 14. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，若设学校旗杆的高度是，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键． 由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答． 【详解】解：设学校旗杆的高度是，根据勾股定理得到：， 故答案为：． 15. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．小明用如图1所示的边长为的正方形七巧板（由5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，七巧板，等腰直角三角形，首先根据七巧板的特点得到 ，由勾股定理得出，即可求解． 【详解】如图所示的边长为的正方形七巧板， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得： ， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：． 16. 如图，点，，在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，当平移后的直线与折线只有一个交点时，满足条件的整数有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求得平移后的直线解析式，求得直线过点时的的值，结合图象即可求得当平移后的直线与折线只有一个交点时，则或，整数有，，，共个，数形结合掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度，得到直线， 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 由图象可知， 当平移后的直线与折线 只有一个交点时，则或， ∴满足条件的整数有，，，共个， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共2分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，然后算乘除法，再算减法即可； （2）先算乘方，再利用平方差公式算乘法，然后计算减法即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知y关于x的函数． （1）若该函数是正比例函数，求k的值； （2）若． ①写出该函数图象经过的象限； ②若点，在该函数的图象上，且，比较与的大小关系． 【答案】（1） （2）①该函数图象经过第一、三、四象限；② 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质． （1）根据正比例函数的定义即可求得的值； （2）①当时，，根据一次函数的系数及常数项即可判断该函数图象经过的象限；②由，可知随增大而增大，结合可得结论． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴且，即且， ∴； 【小问2详解】 ①当时，， ∴该函数图象经过第一、三、四象限； ②∵， ∴随增大而增大， 则当时，． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． （1）这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_________篇，中位数是________篇； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 【答案】（1）4；4.5 （2）该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数约为4.6篇 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、加权平均数、中位数和众数． （1）根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可． 【小问1详解】 解：学生的阅读篇数出现次数最多的是4篇，占， 因此众数是4篇， 阅读篇数3篇和4篇，刚好占， 则中位数是篇， 故答案为：4，4.5； 【小问2详解】 解：由题意可得：（篇）， 答：估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数为4.6篇． 20. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点M为边的中点，过点M作交延长线于点N． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，直接写出当与满足什么数量关系时，四边形是正方形； （3）在（2）的基础上，若，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查平行四边形性质与矩形的判定、正方形的判定，中位线定理． （1）证明是的中位线，可得，又，即可得四边形是平行四边形； （2）证明四边形是矩形，由三角形中位线定理和已知条件证得，即可证得结论； （3）由勾股定理求出，进而得到，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形． 证明：由（1）知是的中位线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴四边形的周长． 21. 如图是可调躺椅示意图，与交于点C，测得． （1）当时，测得，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得到结论； （2）如图，过点C作于点，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， 即的长为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． ， ， 在中，， 在中，， ， ， 调节后的长度变长了． 22. 综合与实践 【项目介绍】图1是我国古代的计时工具吕才漏刻，我们能不能也制作一个计时工具，让“1分钟”看得见． 【实践操作I】图2是数学实践小组甲利用日常生活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、2、3，最后流入纸杯4，小组记录了流入纸杯4的水面高度与流水时间的数据（如表1所示），同时又记录了流入纸杯4的水的体积与流水时间的数据（如表2所示）． 表1 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水面高度 0.3 0.7 1.05 1.35 1.6 1.8 1.95 表2 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水的体积 6 10.8 15.6 20.4 25.2 30 34.8 【任务一】通过对表1和表2中数据的分析，小组同学发现______与流水时间t是一次函数关系； 【实践操作II】通过对小组甲数据的分析，为让时间“看得见”，数学实践小组乙改进了实验装置，将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，如图所示，小组乙记录了仪表盘刻度值y与流水时间的数据（如表3所示）． 表3 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 仪表盘刻度值y 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 【任务二】（1）根据表3数据求仪表盘刻度值y与流水时间的函数解析式； （2）求时，仪表盘的刻度值； （3）自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，先后两次测量时差为，所得的两次仪表盘的刻度值之和为11.4，则这两次测量的仪表盘的刻度值分别是__________和__________． 【答案】任务一：水的体积V；任务二：（1），（2）仪表盘的刻度值为4.1；（3）1.7，9.7 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． 任务一：根据一次函数变量之间的变化特点判断即可； 任务二：（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当时，求出对应y的值即可； （3）设分钟时，仪表盘的刻度值为，分钟时，仪表盘的刻度值为，根据题意得①，②，②①，得，进而可得，再结合两次仪表盘的刻度值之和为11.4，可得，的二元一次方程，解方程即可． 【详解】解：任务一：通过对表1和表2中数据的分析，小组同学发现水的体积V与流水时间t是一次函数关系， 故答案为：水的体积V； 任务二：（1）设仪表盘刻度y与流水时间t的函数解析式为， 将和代入， 得 解得， ； （2）当时，， 即仪表盘的刻度值为4.1； （3）设分钟时，仪表盘的刻度值为，分钟时，仪表盘的刻度值为． 则①，②， ②①，得， ， ， ， ， 解得， 故答案为：1.7；9.7． 23. 如图，在矩形中，，，把边沿对角线所在直线平移，移动后点A，B的对应点分别为点，，连接，． （1）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （2）在（1）的基础上，若与边交于点P，过点P作，交于点M，交边于点Q，求证：； （3）当四边形的面积为60时，直接写出边平移的距离． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）见解析 （3）20或30 【解析】 【分析】（1）由矩形和平移的性质可证明四边形是平行四边形，再结合，可证得四边形是菱形； （2）由，结合（1）可得，四边形是平行四边形，则，，即可证得结论； （3）由矩形的性质，结合勾股定理得，过点作，则，求得，连接，由平移可知，可知，求得，分两种情况：当在线段上时，当在线段的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 在矩形中，，， 由平移可知，，， ∴，，则四边形是平行四边形， ∵，即：， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：由（1）可知四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 【小问3详解】 在矩形中，，， 则， 过点作，则， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， 连接，由平移可知， ∴， ∴， 当在线段上时，， 当在线段的延长线上时，， 综上，边平移距离为20或30． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定及性质，平移的性质，勾股定理，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线经过点． （1）求与满足的数量关系； （2）已知，是线段上的动点，过点作垂直于轴的直线，分别交直线，于点，． ①请在图中画出直线； ②若，求的值； ③我们定义点和点的横坐标满足时，点是点的“像点”．当点的“像点”在直线，直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，求的取值范围； （3）当，且直线与的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数的值． 【答案】（1） （2）①图见解析，②或；③ （3）2或6 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质． （1）将点代入中，即可得； （2）①求出直线的解析式为，再画图即可； ②由题意可知，，再由，得到方程，解得或； ③由题意可得点，当点落在直线上时，，当点落在直线上时，，分别解方程求出t的值，再根据题意可求t的取值范围为； （3）联立，解得，再求出符合条件的整数解即可． 【小问1详解】 解：将点代入中， 可得， 即与满足的数量关系是； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； ∴当时，，即直线经过点， ∴如图，直线即为所求； ②直线的解析式为，， 由题意可得，， ，， ， ， 解得或； ③由题意可得，即， ∴点， 当点落在直线上时，， 解得， 当点落在直线上时，， 解得， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：联立， 解得， ∴当的值为1，，5，时，的值是整数， ∴的值为2，0，6，． ， ∴整数的值为2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $