精品解析：河南省商丘市梁园区2024-2025学年八年级下学期期末教学质量评估数学试卷

2024-2025学年度第二学期梁园区期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 下列四个图象中，哪个不是y关于x函数（　　） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次米跑成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加梁园区中小学生田径运动会，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，若点，则点的坐标为（　　） A B. C. D. 10. 骑自行车是一种健康自然运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 点表示老刘出发，他一共骑行 B. 老刘实际骑行时间 C. 老刘的骑行速度为 D. 老刘的骑行在的速度比的速度慢 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使式子有意义的整数为___________． 12. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是______． 13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是____________________． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为_______． 15. 在等边中，点D在的延长线上，，，点E在直线上，连接．当时，的长为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算下列各小题． （1）； （2）． 17. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)． 求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数的值； （3）求当时，自变量的取值范围． 19. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米． （1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长． 20. 2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船−−神舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95； 【数据整理】 七年级 0 1 a 6 4 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ，c= ； （2）你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？ 21. 如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，． （1）若四边形为矩形时，求的长； （2）若四边形为菱形时，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C． （1）_______，________； （2）若直线轴且在y轴右侧，直线与直线，分别交于点D和点E，，求点D的坐标； （3）若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 23. 如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示线段的长度：______cm， （2）当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形． （3）当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期梁园区期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．被开方数是小数，故此选项不符合题意； B．，其中因数能开方，故此选项不符合题意； C．被开方数是分数，故此选项不符合题意； D．该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，直接求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 故选：A． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、， ，2，3不是勾股数，不符合题意； B、， ，3，4不是勾股数，不符合题意； C、， ，4，5是勾股数，符合题意； D、， ，5，6不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 4. 下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定正确选项． 【详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数； D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不是y关于x的函数， 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象,关键在于理解函数图象的意义. 5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次米跑成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加梁园区中小学生田径运动会，那么应选（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握相关知识．要选择成绩较好且状态稳定的同学，需比较平均数和方差，平均数较小表示成绩较好，方差较小表示状态稳定． 【详解】解：由表可知，乙的平均成绩最优且方差最小，符合“成绩较好且状态稳定”的要求， 故选：B． 6. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数交点与方程组解的关系，根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解即可求解． 【详解】解：直线和交于点， 关于，的方程组的解是， 故选：C． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得，即可得解． 本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ∵E是的中点， ， ∴。 故选：A． 8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 【详解】解：设绳索有x尺长，则 102+（x+1-5）2=x2， 解得：x=14.5． 故绳索长14.5尺． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，若点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形．过点作轴，过点作轴，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证：，，又因为点在第一象限，所以可知点的坐标是． 【详解】解：如下图所示，过点作轴，过点作轴， 点坐标是， ，， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， 点的坐标是． 故选：A． 10. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 点表示老刘出发，他一共骑行 B. 老刘实际骑行时间为 C. 老刘的骑行速度为 D. 老刘的骑行在的速度比的速度慢 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意； 内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意； 老刘骑行的路程为30km， 的速度为，故C正确，不符合题意； 骑行的路程为， 的速度为， ， 老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使式子有意义的整数为___________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．根据被开方数为非负列不等式进行求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ， 取一个整数， 可以取5， 故答案为：5（答案不唯一）． 12. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由当时，可知，一次函数图象呈下降趋势，据此可得2-m<0． 【详解】解：由当时，得， 2-m<0 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是____________________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：（元）， 故答案为：元． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵E是中点， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 15. 在等边中，点D在的延长线上，，，点E在直线上，连接．当时，的长为________． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 先作的高，再根据等腰三角形的性质得，然后根据勾股定理得，即可求出，接下来证明，可得，最后分类讨论，当点E在线段的延长线上，当点E在线段的延长线上，再结合图形分别求出即可． 【详解】解：在等边中，， 的高，则，． 根据勾股定理得， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 当点E在线段的延长线上，如图， ∴； 当点E在线段的延长线上，如图， ∴． 综上所述，的长为2或8． 故答案为：2或8 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)． 求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论． 【详解】解：若选②，即OE=OF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO， ∵OE=OF，∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴BE=DF； 若选①，即AE=CF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AO=CO， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 又∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴BE=DF； 若选③，即BE∥DF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO， ∵BE∥DF； ∴∠BEO=∠DFO， 又∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴BE=DF； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键． 18. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数的值； （3）求当时，自变量取值范围． 【答案】（1） （2）13 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式、已知求函数值、已知的范围求自变量范围等知识，熟记一次函数图象与性质及相关问题解法是解决问题的关键． （1）由题意，令一次函数的解析式为，根据当时，；当时，，列方程组求解即可得到答案； （2）由（1）中所求解析式，将代入即可得到答案； （3）由（1）中所求解析式，结合一次函数图象与性质可知，一次函数中，随的增大而增大，从而将；代入解析式求出即可得到当时，自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：已知是的一次函数，令一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得， ， 当时，函数的值13； 【小问3详解】 解：由（1）知，一次函数的解析式为， ， 一次函数中，随的增大而增大， 将时，，解得； 当时，，解得； 当时，自变量的取值范围是：． 19. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米． （1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长． 【答案】（1）公路是村庄A到高速公路的最近道路，理由见解析 （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定直角三角形成为解题的关键． （1）先根据勾股定理逆定理说明，说明即可解答； （2）设千米，则千米，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：公路是村庄A到高速公路的最近道路；理由如下：， 是直角三角形，， ， ∴公路是村庄A到高速公路的最近道路． 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 在中，由勾股定理得，， ，解得， 即村庄A到县城C的直线距离的长为千米． 20. 2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船−−神舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95； 【数据整理】 七年级 0 1 a 6 4 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ，c= ； （2）你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？ 【答案】（1）4；84；88 （2）八年级的成绩较好，理由见解析 （3）344 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，及其应用，用样本估计总体的数量， （1）根据频数的定义，中位数和众数的确定方法，求出a、b、c的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格知，七年级竞赛成绩在的人数是； 七年级竞赛成绩最中间的是84，所以中位数；八年级竞赛成绩出现次数最多的是88，所以众数. 故答案为：4，84，88； 【小问2详解】 解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． 【小问3详解】 解：（人）； 答：七、八年级可以获得奖品的学生总人数为 344人． 21. 如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，． （1）若四边形为矩形时，求的长； （2）若四边形为菱形时，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，得到，利用勾股定理列式计算即可求解； （2）由菱形，得，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴， 设，则， 由勾股定理得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵菱形， ∴， 设， 由勾股定理得： ∴， 解得：（负值舍去）， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C． （1）_______，________； （2）若直线轴且在y轴右侧，直线与直线，分别交于点D和点E，，求点D的坐标； （3）若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），9； （2）； （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式即可得b，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的长； （2）设点D的坐标为，则点E的坐标为，由，可列出关于m的含绝对值的一元一次方程，解之可求出m的值，再将其代入点D的坐标中，即可求出结论； （3）存在，设点P的坐标为，根据三角形的面积为9，可列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程解之可求出n的值，再将其代入点P的坐标中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， 点的坐标为； 当时，， 点坐标为； 将代入得：， 解得：， 直线的函数解析式为， 当时，， 解得：， 点的坐标为； ； 故答案为：，9； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为， ， 又， ， 解得：， 因为在轴右侧，所以舍去 当时，； 点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，设点的坐标为， ， 解得：或， 当时，； 当时，； 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是∶(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；(2)根据，列出关于m的含绝对值的一元一次方程；(3)根据三角形的面积为9，列出关于n的含绝对值符号的一元一次方程． 23. 如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒． （1）用含t式子表示线段的长度：______cm， （2）当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形． （3）当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）存在或使得以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）先根据题意求出，再由即可求出答案； （2）根据矩形的性质得到，由此建立方程求解即可； （3）利用平行四边形的性质得到，由此可建立方程或，解方程即． 【小问1详解】 解；由题意得， ∴， 故答案为；； 【小问2详解】 解：∵以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形， ∴， ∴， 解得， 故答案为：2； 【小问3详解】 解；假设存在以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形， ∴， ∴或， 解得或， ∴存在或使得以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，正确根据题意列出方程求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$