第3章 专题拓展5 图像的函数方程以及多解性(课件PPT)-【优化指导】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

机械波 专题拓展5　图像的函数方程以及多解性 第三章 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 AC 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 B 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 AC 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 B 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 关键能力 互动探究 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 D 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 D 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 C 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 素养训练 学业评价 A 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 解 析 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 课时梯级训练(17) 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 谢谢观看 高中物理 选择性必修 第一册 J　 返回导航 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道图像的函数方程。 2．了解波的图像和振动图像的周期性以及在解题中的多解性。 1.能够利用图像的函数方程解决实际问题。 2．通过对多解性的讨论解决实际问题。 　　培养严谨的科学态度，认识自然界的周期规律，灵活处理有关波传播的问题。 探究点一______图像的函数方程 1．振动图像的函数方程 x＝A sin (ωt＋φ) 其中ω＝ eq \f(2π,T) ＝2πf，φ为初相，振动图像如下： 2．波的函数表达式y＝A sin ( eq \f(2π,λ)x＋φ)。 3．注意图像和函数表达式的对应关系 能够根据图像书写函数表达式，并且能够利用函数表达式解决问题。 【例1】 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) 由坐标原点的振动图像可知，周期为T＝12 s，设原点处的质点的振动方程为y＝A sin ( eq \f(2π,T) t＋φ)，则10＝20sinφ，解得φ＝ eq \f(π,6) ，在t＝7 s时y7＝20sin ( eq \f(2π,12) ×7＋ eq \f(π,6) )cm＝－10 eq \r(3) cm≈－17.3 cm，因7 s＝ eq \f(1,2) T＋ eq \f(1,12) T，则在t＝7 s时质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如选项C所示；若波向左传播，则波形如选项A所示，A、C正确。 [练1] 图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　) A．质点Q的振动方程为y＝sin (10πt) cm B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．t＝0.15 s时，质点Q的回复力为0 D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m 由题图可知质点Q的振幅为10 cm，周期为T＝0.2 s，则有ω＝ eq \f(2π,T) ＝10π rad/s，因此质点Q的振动方程为y＝10sin (10πt) cm，A错误；由题图乙中Q点的振动图像可知，t＝0.15 s时Q点在负的最大位移处，可知此时质点Q具有正向最大加速度，故回复力最大，C错误；题图甲是t＝0.10 s时刻的波形图，而根据题图乙可知t＝0.10 s到t＝0.15 s内Q点将向下振动，根据质点振动方向和波传播方向的关系可知，波向x轴负方向传播，则经过四分之一周期即t＝0.15 s时质点P运动方向沿y轴负方向，B正确，D错误。 探究点二______多解问题 1．形成多解问题的几种情况 双向性 形成多解 传播方向双向性：波的传播方向不确定 振动方向双向性：质点振动方向不确定 周期性形成多解 时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 2．振动图像 (1)相距半周期的奇数倍的两个时刻的振动情况总相反。 (2)相距半周期的偶数倍的两个时刻的振动情况总相同。 3．波的图像 (1)在波的传播方向上，相距半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。 (2)在波的传播方向上，相距半波长的偶数倍的两个质点的振动情况总是相同。 (3)相距半周期的奇数倍的两个时刻的波形完全相反。 (4)相距半周期的偶数倍的两个时刻的波形完全相同。 4．方法与步骤 采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。步骤如下： (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v＝ eq \f(Δx,Δt) 或v＝ eq \f(λ,T) ＝λf求波速。 【例2】 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　) 若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝ eq \f(3,4) T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ eq \f(12,4n＋3) s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝ eq \f(1,4) T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ eq \f(12,4n＋1) s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。 [练2] 水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿x轴方向传播的简谐横波，t1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。已知：波的周期T满足0.25 s<T<0.5 s，求： (1)波的传播速度； (2)写出质点M振动位移y随时间t变化的关系式。 答案：见解析 (1)由题图可知λ＝4 m 若波沿x轴正方向传播，则 Δt＝(n＋ eq \f(1,4) )T(n＝0，1，2，3，…) 当n＝1时符合题意，T＝0.4 s 解得v＝ eq \f(λ,T) ＝10 m/s 若波沿x轴负方向传播，则 Δt＝(n＋ eq \f(3,4) )T(n＝0，1，2，3，…) 当n＝1时符合题意，T＝ eq \f(2,7) s 解得v＝ eq \f(λ,T) ＝14 m/s。 (2)质点M的振动方程为y＝A sin ( eq \f(2π,T) t＋φ0) 当T＝0.4 s时 y＝2sin (5πt＋ eq \f(π,2) )cm 当T＝ eq \f(2,7) s时 y＝2sin (7πt＋ eq \f(π,2) )cm。 探究点三______波形的绘制以及可能性 绘制波形的两种方法 (1)波形平移法：从某时刻开始，波形或者某一个波峰沿波的传播方向平移的距离为x＝vt，或者波沿传播方向传播了nT，波形或者波峰平移了nλ，注意传播整数周期，波形不变。 (2)特殊点法：根据波的传播方向和波形，确定特殊质点的振动方向，从而确定下一时刻的位置，从而绘制波形。 【例3】 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点的平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　) A．0.60 m B． 0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 可以画出P、Q之间的最简单的波形，如图所示。 由于P、Q间可能含有多个完整的波形，则xOP＝(n＋ eq \f(1,2) )λ(n＝0，1，2，…)，整理可以得到λ＝ eq \f(2xPQ,2n＋1) (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m。B正确。 [练3] 一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，若每隔0.2 s，波沿x轴正方向推进0.8 m，试画出此后17 s时的波形图。 答案：见解析 方法一(平移法) 由题图可知，波速v＝ eq \f(0.8,0.2) m/s＝4 m/s，波长λ＝8 m，则周期T＝ eq \f(λ,v) ＝ eq \f(8,4) s＝2 s，17 s内的周期数n＝ eq \f(Δt,T) ＝8 eq \f(1,2) ，根据波的时间与空间的周期性，将波向x轴正方向平移 eq \f(1,2) λ即可，如图甲中虚线所示。 甲 乙 方法二(特殊点法) 如图乙所示，在图中原波形上取两个特殊质点a、b，因为Δt＝8 eq \f(1,2) T，取 eq \f(T,2) ，找出a、b两质点再振动 eq \f(T,2) 后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可。 1．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝ eq \f(5,4) λ处质点的振动方程为y＝A cos ( eq \f(2π,T) t)，则t＝ eq \f(3,4) T时刻的波形图正确的是(　　) 　 　 根据题意可知，t＝ eq \f(3,4) T时，在 eq \f(5,4) λ＝λ＋ eq \f(1,4) λ处的质点处于y＝A cos ( eq \f(2π,T) t)＝A cos ( eq \f(2π,T) · eq \f(3,4) T)＝A cos ( eq \f(3π,2) )＝0，则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，远离平衡位置，根据题意，横波沿x轴负方向传播，根据“同侧法”判断可知，A、B、C错误，D正确。 2．一列机械波在t＝0时刻传播的波形图如图所示，此时刻图中P点速度沿y轴正方向，t＝2 s时刻，图中Q点刚好在x轴上。则下列说法正确的是(　　) A．P点振幅是5 m B．该机械波沿x轴正方向传播 C．该机械波周期不可能是 eq \f(8,3) s D．无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定离x轴最远 P点振幅是5 cm，A错误；t＝0时图中P点速度沿y轴正方向，该机械波沿x轴负方向传播，B错误；t＝2 s时刻，图中Q点刚好在x轴上，则nT＋ eq \f(T,4) ＝2 s，则T＝ eq \f(8,4n＋1) s(n＝0，1，2，3，…)，或者nT＋ eq \f(3T,4) ＝2 s，则T＝ eq \f(8,4n＋3) s(n＝0，1，2，3，…)，此时当n＝0时，周期为 eq \f(8,3) s，C错误；因P、Q之间平衡位置的距离为 eq \f(3,4) λ，则无论周期是多少，当Q点在x轴时，P点一定在波峰或者波谷位置，离x轴最远，D正确。 3．简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于x＝0处，其位移随时间变化的关系为y＝sin (2πt) cm，则(　　) A．此波的波长为9 cm B．此波的频率为2 Hz C．此波的波速为0.1 m/s D．此时波源沿y轴正方向运动 由波形图可知，此波的波长λ＝10 cm，A错误；由位移随时间变化的关系得ω＝2π，由ω＝2πf可得此波的频率f＝1 Hz，B错误；由ω＝ eq \f(2π,T) 可得T＝1 s，由λ＝vT，可得此波的传播速度v＝0.1 m/s，C正确；根据“上下坡法”可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y轴负方向运动，D错误。 4．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　　) A． eq \f(1,5) m/s B． eq \f(2,5) m/s C． eq \f(3,5) m/s D． eq \f(4,5) m/s 根据题图(b)可知t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动，又因为该波向负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡法”可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有(2n－1) eq \f(λ,2) ＝2 m(n＝1，2，3，…)，而由题图(b)可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(1,2n－1) m/s(n＝1，2，3，…)，当n＝3时可得波的速率v＝ eq \f(1,5) m/s，A正确。 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