第2章 2.1-2.3 阶段复习提升课(课件PPT)-【优化指导】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

直线和圆的方程 阶段复习提升课 第二章 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 A 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 D 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 D 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 B 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 C 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 B 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 解 析 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 课时梯级训练(22) 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 谢谢观看 高中数学 选择性必修 第一册 A　 返回导航 直线与方程 考点一　直线的倾斜角与斜率 求直线的倾斜角与斜率的注意点 (1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围． (2)计算斜率、由斜率求值时都要注意斜率不存在的情况，如果不确定，则分情况讨论． [练1] 若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，1) B．(－1，2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 由题意知 eq \f(2a－1－a,3－1＋a)<0，即 eq \f(a－1,2＋a)<0，解得－2<a<1． [练2] (2025·贵阳月考)已知直线l：mx－y－1＝0，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为(　　) A．[－ eq \f(π,4)， eq \f(π,4)] B． [ eq \f(3π,4)，π) C．[ eq \f(π,4)， eq \f(3π,4)] D．[0， eq \f(π,4)]∪[ eq \f(3π,4)，π) 由直线l的方程可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1，))所以，直线l过定点P(0，－1)， 设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为α，则0≤α<π， 因为直线PA的斜率为 eq \f(－1－（－2）,0－1)＝－1，直线PB的斜率为 eq \f(－1－1,0－2)＝1， 因为直线l经过点P(0，－1)，且与线段AB总有公共点， 所以－1≤k≤1，即－1≤tan α≤1，因为0≤α<π，所以0≤α≤ eq \f(π,4)或 eq \f(3π,4)≤α<π， 故直线l的倾斜角的取值范围是[0， eq \f(π,4)]∪[ eq \f(3π,4)，π).故选D． 考点二　直线的方程 求直线方程的方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程． (2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程． [例1] (2025·莆田高二月考)已知直线l过点A(4，1). (1)若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的 eq \f(1,2)，求直线l的方程； (2)已知△ABC的一个顶点为A，AB边上的中线CM所在的直线方程为x－2y＋2＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x＋3y－2＝0.求BC所在直线的方程． (1)当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线l的方程为y＝kx，k≠0，将A(4，1)代入得，4k＝1，解得k＝ eq \f(1,4)，故直线l的方程为y＝ eq \f(1,4)x； 当截距不为0时，因为直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的 eq \f(1,2)，所以设直线l的方程为 eq \f(x,a)＋ eq \f(y,2a)＝1． 将A(4，1)代入得 eq \f(4,a)＋ eq \f(1,2a)＝1，解得a＝ eq \f(9,2)，故直线l的方程为2x＋y－9＝0， 所以直线l的方程为y＝ eq \f(1,4)x或2x＋y－9＝0. (2)因为AC⊥BH，高BH所在的直线方程为2x＋3y－2＝0， 所以设直线AC的方程为3x－2y＋t＝0， 将A(4，1)代入3x－2y＋t＝0得，12－2＋t＝0，解得t＝－10， 故直线AC的方程为3x－2y－10＝0， 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋2＝0，,3x－2y－10＝0，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝4，))故C(6，4)， 设B(m，n)，因为A(4，1)，则AB的中点M( eq \f(m＋4,2)， eq \f(n＋1,2))， M( eq \f(m＋4,2)， eq \f(n＋1,2))在直线x－2y＋2＝0上，故 eq \f(m＋4,2)－2× eq \f(n＋1,2)＋2＝0　①， 又B(m，n)在直线2x＋3y－2＝0上，故2m＋3n－2＝0　②， 联立①②得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝2，))故B(－2，2)， BC所在直线的方程为 eq \f(y－4,2－4)＝ eq \f(x－6,－2－6)，即x－4y＋10＝0. [练3] 已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B． x－3y－2＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 设直线l的倾斜角为α，则tan α＝k＝2，易知α为锐角，故 直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，所得直线的斜率k′＝tan (α＋ eq \f(π,4))＝ eq \f(2＋1,1－2×1)＝－3，又点M(2，0)， 所以y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0. [练4] 经过直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(－3，2)的直线方程为________________． 答案：2x＋3y－5＝0 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－y＝1，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))∴直线过点(1，1)，∵直线的方向向量v＝(－3，2)， ∴直线的斜率k＝－ eq \f(2,3).则直线的方程为y－1＝－ eq \f(2,3)(x－1)，即2x＋3y－5＝0. 考点三　两条直线的平行与垂直 方程 形式 l1：y＝k1x＋B1； l2：y＝k2x＋B2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0； l2：A2x＋B2y＋C2＝0 (A1，B1不同时为0，A2，B2不同时为0) 平行 l1∥l2⇔k1＝ k2，B1≠B2 l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0或A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0 垂直 l1⊥l2⇔k1k2＝－1 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0 (1)用斜率之间的关系求参数值时，一般要对参数进行讨论． (2)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合． [例2] 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0；l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． (1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0， 即a2－a－b＝0.　① 又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.　② 由①②解得a＝2，b＝2. (2)因为l1∥l2且l2的斜率为1－a， 所以l1的斜率也存在， eq \f(a,b)＝1－a，即b＝ eq \f(a,1－a). 故l1和l2的方程可分别表示为 l1：(a－1)x＋y＋ eq \f(4（a－1）,a)＝0，l2：(a－1)x＋y＋ eq \f(a,1－a)＝0. 因为原点到l1与l2的距离相等， 所以4| eq \f(a－1,a)|＝| eq \f(a,1－a)|，解得a＝2或a＝ eq \f(2,3). 因此 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝2.)) [练5] 已知直线l1的方程为x＋ay－2＝0，直线l2的方程为2x－y＋1＝0，若l1⊥l2，则直线l1与l2的交点坐标为(　　) A．(－ eq \f(4,3)，－ eq \f(5,3)) B．(0，1) C．(2，5) D．( eq \f(3,4)， eq \f(5,2)) 因为直线l1的方程为x＋ay－2＝0，直线l2的方程为2x－y＋1＝0，且l1⊥l2，所以2－a＝0，解得a＝2，所以直线l1的方程为x＋2y－2＝0，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－2＝0，,2x－y＋1＝0，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))所以直线l1与l2的交点坐标为(0，1).故选B． 考点四　两直线相交与距离问题 1．求过两直线交点的直线方程的方法 先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． 2．利用距离公式应注意：(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等． [例3] 已知正方形的中心为(0，－1)，其中一条边所在直线的方程为3x＋y－2＝0.求其他三条边所在直线的方程． 设已知边的对边的方程为3x＋y＋D＝0(D≠－2)， 则 eq \f(|－1＋D|,\r(12＋32))＝ eq \f(|－1－2|,\r(12＋32))，解得D＝4或D＝－2(舍去)， 所以已知边的对边的方程为3x＋y＋4＝0； 设另外两边为x－3y＋E＝0，则 eq \f(|3＋E|,\r(12＋32))＝ eq \f(|－1－2|,\r(12＋32))， 解得E＝0或E＝－6，所以另外两边的方程分别为x－3y＝0或x－3y－6＝0. 所以其他三边所在直线的方程分别为3x＋y＋4＝0，x－3y＝0，x－3y－6＝0. [练6] (2025·海南期中)在平面直角坐标系xOy中，原点O到直线l1：x－2y＋4＝0与l2：3x＋y－9＝0的交点的距离为(　　) A． eq \r(10) B． 2 eq \r(3) C． eq \r(13) D． eq \r(15) 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,3x＋y－9＝0))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))所以交点坐标为(2，3)，则原点O到交点的距离为 eq \r(（2－0）2＋（3－0）2)＝ eq \r(13).故选C． 考点五　对称问题 考法1　中心对称问题 (1)若点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(x′，y′)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.)) (2)直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题来解决． [例4] (1)直线x－2y－3＝0关于定点M(－2，1)对称的直线方程是________________________________． (2)过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_________________． 答案：(1)x－2y＋11＝0　(2)x＋4y－4＝0 (1)设所求直线上任一点(x，y)，则点(x，y)关于M(－2，1)的对称点为(－4－x，2－y)在已知直线上，∴所求直线方程为(－4－x)－2(2－y)－3＝0，即x－2y＋11＝0. (2)设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0. 考法2　轴对称问题 1．若点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点为A′(m，n)，则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n－b,m－a)×（－\f(A,B)）＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.)) 2．直线关于直线的对称问题可转化为点关于直线的对称问题来解决． [例5] (1)已知点A的坐标为(－4，4)，直线l的方程为3x＋y－2＝0，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________________． (2)直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是_____． 答案：(1)(2，6)　(2)x－2y＋3＝0 (1)设点A′的坐标为(x，y)，由题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－4,x＋4)＝\f(1,3)，,3×\f(x－4,2)＋\f(y＋4,2)－2＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6，))所以点A′的坐标为(2，6). (2)设所求直线上任意一点P(x，y)，点P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋x0,2)－\f(y＋y0,2)＋2＝0，,x－x0＝－（y－y0），))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝y－2，,y0＝x＋2.))因为点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，所以2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即所求直线方程为x－2y＋3＝0. [练7] 若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点(　　) A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2) 由题知直线l1过定点(4，0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2，1)对称的点为(4，0)，故可知直线l2所过定点为(0，2).故选B． [练8] (2025·山西省实验中学段考)如图，已知点A(8，0)，B(0，－4)，从点P(3，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是______________． 答案：4 eq \r(5)　 直线AB的方程为 eq \f(x,8)＋ eq \f(y,－4)＝1，即x－2y－8＝0， 设点P(3，0)关于直线AB的对称点为P1(a，b)， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－3)＝－2，,\f(a＋3,2)－2·\f(b,2)－8＝0，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－4，))即P1(5，－4). 又点P(3，0)关于y轴的对称点为P2(－3，0)， 由光的反射规律以及几何关系可知，光线所经过的路程长|P1P2|＝ eq \r(（5＋3）2＋（－4）2)＝4 eq \r(5). $$