16第1课时　曲线运动　运动的合成与分解-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 第❶课时　曲线运动　运动的合成与分解 [对应学生用书P60] 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)物体是做直线运动还是做曲线运动，由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。(2)加速度不变，则物体做匀变速运动；加速度变化，则物体做变加速运动。 二、运动的合成与分解 1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即为分运动。 2．运动的合成：由分运动求合运动的过程，包括位移、速度和加速度的合成。 3．运动的分解：由合运动求分运动的过程，运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 运动的分解应考虑运动的实际效果(为解题方便常常采用正交分解)。 [链接] 人教必修第二册P1插图： 　(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 (　　) A　解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，A正确。 [对应学生用书P60] 考点一 曲线运动的条件与轨迹分析_ 1．曲线运动类型的判断 (1)合力(加速度)恒定不变：是匀变速曲线运动； (2)合力(加速度)变化：是变加速曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 3．合力方向与速率变化的关系 1．如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒(纸筒开口略大于乒乓球直径)。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后 (　　) A．保持原运动方向继续前进 B．一定能沿吹气方向进入纸筒 C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧 D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧 D　解析：一开始乒乓球向右运动，当乒乓球受到沿纸筒方向的吹气的力后，乒乓球参与了两个方向的分运动，会偏离原运动方向滚向纸筒右侧，D正确。 2．(2023·浙江1月选考)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一块小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小 (　　) A．在O点最大 B.在P点最大 C．在Q点最大 D．整个运动过程保持不变 A　解析：研究小石子在竖直方向的分运动，在上升过程中，重力向下，空气阻力向下，在下降过程中，重力向下，空气阻力向上，则上升过程所受合力大于下降过程，又在抛出点速度最大，则空气阻力最大，所受合力最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大，A正确。 考点二 运动的合成与分解的应用_ 合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果 【典例1】 (多选)质量为2 kg的质点在Oxy平面上做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点的速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m ABD　解析：由x方向的速度—时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移—时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为v0＝＝5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度的方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动，B正确；2 s末质点的速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内x方向上位移大小x＝vx0t＋at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D正确。 3．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 (　　) D　解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向分位移的增加量为aΔt2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向分位移的增加量为gΔt2，可见，水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的，D正确。 4．如图所示，战斗机采用滑跃式起飞。若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后 (　　) A．飞机的运动轨迹为曲线 B．10 s内飞机水平方向分位移是竖直方向分位移大小的2倍 C．10 s末飞机的速度方向与水平方向的夹角为30° D．20 s内，飞机在水平方向的平均速度为50 m/s B　解析：飞机起飞后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机运动轨迹为直线，A错误；10 s内飞机水平方向的分位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的分位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正确；飞机飞行方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.5，C错误；20 s内，飞机在水平方向的位移x′＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度为x＝＝60 m/s，D错误。 考点三 运动分解中的两类经典模型_ 突破 对“小船渡河”的速度进行分解 1.小船渡河问题的分析思路 2．两种特殊的渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，tmin＝ 渡河 位移 最短 若v水＜v船，则当v水－v船cos θ＝0时，渡河位移最短，xmin＝d 若v水＞v船，则当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝ 【典例2】 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。(sin 37°＝0.6) 答案：(1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53° 解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。 (2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示。 由图甲可得d＝v1t1 由图乙可得v2＝v1cos α，d＝v1t2sin α 联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。 解决小船渡河问题的要点 (1)突破点：捋清分运动与合运动。船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的实际运动是合运动。 (2)易混点：渡河时间由垂直于河岸的船的分速度和分位移决定，与水流速度无关。 突破 解答“绳(杆)端关联速度”的方法 1.绳(杆)端速度的分解方法 (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量。 (2)绳(或杆)两端的物体沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 2．常见情景 【典例3】 如图所示，一辆牵引车沿水平面以v＝5 m/s的速度向左运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直杆上升。某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角θ＝37°，与跨过滑轮的绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为 (　　) A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s A　解析：将绳两端汽车、重物的速度进行分解，对汽车有cos θ＝，对重物有cos θ＝，则v cos 37°＝v′cos 37°，得出v′＝v＝5 m/s，A正确。 1．如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂移动的“天车”有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现“天车”吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动“天车”上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是 (　　) A　解析：我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，设水平方向速度大小为v，竖直方向加速度大小为a，经过时间t时，货物水平位移大小x＝vt，竖直位移大小y＝at2，联立得到y＝，根据数学知识可知，轨迹是向上弯曲的抛物线，A正确。 2．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的 距离为x，v水与x的关系为v水＝x(x的单位为m，v水的单位为m/s)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是 (　　) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s B　解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，由v水＝x可知在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝×400 m/s＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝＝ s＝200 s，D错误。 3．物体A穿在竖直杆上，人以速度v0竖直向下匀速拉绳，当物体A到达如图所示的位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，此时物体A的运动速度大小是 (　　) A．v0sin θ B．v0cos θ C． D． D　解析：将A的速度分解为沿绳子方向的速度和与绳子方向垂直的速度，则v cos θ＝v0，v＝，D正确。 [课时跟踪练16见P372] 学科网（北京）股份有限公司 $$