19第四章 第4课时　万有引力与宇宙航行-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

高考总复习 物理 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 第❹课时　万有引力与宇宙航行 一、开普勒定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在椭圆的一个____上。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等。 椭圆 焦点 面积 必备知识 自主落实 不同的行星相等的时间内扫过的面积不一定相等。同一行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。 必备知识 自主落实 公转周期 必备知识 自主落实 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的____成正比，与它们之间距离r的______成反比。 2．表达式：F＝____，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。 3．适用条件：____间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球____间的距离。 乘积 二次方 质点 球心 必备知识 自主落实 7.9 匀速圆周 必备知识 自主落实 2．第二宇宙速度：v2＝________km/s，使物体挣脱____引力束缚的最小发射速度，也叫脱离速度。 3．第三宇宙速度：v3＝________km/s，使物体挣脱____引力束缚的最小发射速度，也叫逃逸速度。 11.2 地球 16.7 太阳 必备知识 自主落实 四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观：时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的。 2．相对论时空观：物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的________有关。 运动状态 必备知识 自主落实 [链接1] 人教必修第一册P112图4.6­-7: 必备知识 自主落实 　(多选)(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的天宫二号空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的天宫二号中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们 (　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．处于完全失重状态 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动时所受引力的大小 BC 必备知识 自主落实 必备知识 自主落实 [链接2] 人教必修第二册P63图7.4­6： 必备知识 自主落实 　(经典高考题)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星 (　　) A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 B 必备知识 自主落实 必备知识 自主落实 关键能力 强化提升 D 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 B 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 2．考虑天体自转 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 C 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 【典例2】 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．0.001 B．0.1 C．10倍 D．1 000倍 B 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 BC 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 4．(2023·辽宁卷) 在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) D 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 2．地球同步卫星的几个特征 关键能力 强化提升 A 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 1．(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A.质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 C 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 C 关键能力 强化提升 关键能力 强化提升 近几年的新高考关于本章的考查，注重选取我国航天事业的成就、重要进展等情境，考查万有引力与宇宙航行规律的灵活应用的同时，厚植民族自豪感与爱国主义。 真题精研 衍生训练 热点1 基本规律的应用 【【真题1】 (2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16 m望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则“望舒”与地球公转速度大小的比值为 (　　) C 真题精研 衍生训练 真题精研 衍生训练 真题精研 衍生训练 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是 (　　) A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 A 真题精研 衍生训练 真题精研 衍生训练 真题精研 衍生训练 B 真题精研 衍生训练 真题精研 衍生训练 真题精研 衍生训练 在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一个质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一个质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则(　　) A．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝1∶2 B．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝3∶1 C．m1∶m2＝3∶1，R1∶R2＝2∶3 D．m1∶m2＝3∶2，R1∶R2＝2∶1 A 真题精研 衍生训练 真题精研 衍生训练 请完成：课时跟踪练 20 温馨提示 谢谢观看！ 3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比都相等，表达式为＝k。 G 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度：v1＝______km/s，是物体在地球附近绕地球做________运动的速度，也叫环绕速度。 (1)计算公式1：由G＝m得v＝__________； (2)计算公式2：由mg＝m得v＝。 解析：航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，空间站内的物体将处于完全失重状态，飞船对其作用力等于零，A错误，B、C正确；根据万有引力公式F万＝G，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，D错误。 解析：第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；根据G＝mr可知r＝，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误。 考点一 开普勒定律与万有引力定律 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 1．(2024·山东卷)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A． B． C． D． 解析：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律＝k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律＝k′，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以＝，联立可得＝，D正确。 2．哈雷彗星是太阳系中最容易观测的彗星，其绕日运动轨道是一个非常扁的椭圆，轨道远日点到太阳的距离约为近日点到太阳距离的60倍。哈雷彗星上一次出现在近日点的时间是1986年2月，在2023年11月到达轨道的远日点。若不考虑其他行星对哈雷彗星的引力，则哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动加速度的比值约为 (　　) A．1.7 B．2.9 C．3.3 D．11.1 解析：由题意可知，哈雷彗星绕日运动周期为75.5年，设其轨道半长轴为a，地球公转轨道半径为R，根据开普勒第三定律有＝，解得＝≈18，即a≈18R，所以哈雷彗星近日点到太阳的距离为r＝≈；由G＝ma可知，哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动的加速度之比为k＝≈2.9，B正确。 考点二 解答天体运行问题的两种思路 思路一：万有引力产生重力 1．不考虑天体自转 (1)在天体表面附近的重力加速度g：由mg＝G得g＝。 (2)在天体上空距离天体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′：由mg′＝得g′＝，所以＝。 (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力(F＝G)等于重力mg与向心力F向的矢量和。 思路二：万有引力提供天体做圆周运动的向心力 1．基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 2．“黄金代换式”： GM＝gR2。 突破 “宇宙速度”“天体解体”问题 【典例1】 (经典高考题)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体密度的最小值约为 (　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 解析：脉冲星达到稳定自转时，边缘物体m恰对星体无压力，万有引力提供向心力，则有G＝mr，又因为M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5×1015 kg/m3，C正确。 突破 计算天体的质量和密度 1.不考虑天体的自转，利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)由ρ＝得天体密度ρ＝＝。 2．利用环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得中心天体的质量M＝。 (2)由ρ＝得中心天体的密度ρ＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r近似等于天体半径R，则ρ＝。 解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝()3·()2，由于轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，可得≈0.1，B正确。 3．(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是 (　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 解析：由G＝mg可得g＝，知＝，由G＝m，结合gR2＝GM，可得v＝，则＝＝，B、C正确。 A．k32 B．k32 C．2 D．2 解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中＝＝，ρ＝，联立可得＝2，D正确。 考点三 天体(或卫星)的运行规律及特点 1．物理量随轨道半径变化的规律 【典例3】 (2024·江西卷)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是 (　　) A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 　解析：根据万有引力定律可知，＝＝mr，可知v＝，T＝，则＝，又由Ek＝mv2可推知＝，A正确。 解析：根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同，若该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，C正确。 2．(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 解析：地球表面的重力加速度为g，设地球半径为R，忽略地球自转有mg＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，且r＝60R，联立有T＝120π，C正确。 A．2 B．2 C． D． 　解析：地球绕太阳公转和行星“望舒”绕恒星“羲和”公转的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，C正确。 解析：火星探测器需要脱离地球的束缚，其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；由 ＝m 得，v火＝ ＝ ＝ v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由 ＝mg得，g火＝G ＝G ＝0.4g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。 热点2 综合性应用 【真题2】 (经典高考题)我国天问一号在执行火星探测任务中，质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为 (　　) A．m(0.4g－) B．m(0.4g＋) C．m(0.2g－) D．m(0.2g＋) 解析：忽略星球的自转，万有引力等于重力G＝mg，则＝·＝×＝0.4，解得g火＝0.4g地＝0.4g，着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0＝v0－at0，解得a＝，匀减速过程中，根据牛顿第二定律得f－mg火＝ma，解得着陆器受到的制动力大小为f＝mg火＋ma＝m(0.4g＋)，A、C、D错误，B正确。 解析：物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，变形得F＝ma＋mg，则图线F－a的斜率表示物体的质量，有k1＝m1＝，k2＝m2＝，所以m1∶m2＝3∶1；当a＝0时，拉力等于物体的重力，有m1g1＝3F0、m2g2＝2F0，则重力加速度之比为g1∶g2＝1∶2；根据物体在星球表面上的万有引力等于重力有G＝mg，又因为M＝ρ·πR3，解得R＝，所以R1∶R2＝g1∶g2＝1∶2，A正确。 $$