第四章 第4课时　万有引力与宇宙航行-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 第4课时　万有引力与宇宙航行 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 一、开普勒定律 1．开普勒第一定律 椭圆 所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在椭圆的一个______上 焦点 夯实必备知识 2.开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______相等 不同的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定相等。同一行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。 面积 夯实必备知识 3．开普勒第三定律 k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 公转周期 夯实必备知识 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的______成正比、与它们之间距离r的_________成反比。 2．表达式：F＝_________，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3．适用条件：______间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球______间的距离。 乘积 二次方 质点 球心 夯实必备知识 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大运行速度，以第一宇宙速度运行的卫星周期最短。 7.9 匀速圆周 夯实必备知识 2．第二宇宙速度：v2＝____________km/s，使物体挣脱______引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 3．第三宇宙速度：v3＝____________km/s，使物体挣脱______引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观：时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的。 2．相对论时空观：物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的____________有关。 11.2 地球 16.7 太阳 运动状态 夯实必备知识 教材原型1► 人教必修第一册P112插图： 夯实必备知识 模型对接1► (2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的天宫二号空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的天宫二号中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动时所受引力的大小 C 夯实必备知识 夯实必备知识 教材原型2► 人教必修第二册P63插图： 夯实必备知识 模型对接2► (经典高考题)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从东方红一号到北斗不断创造奇迹。北斗第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星(　　) A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 B 夯实必备知识 夯实必备知识 夯实必备知识 模型对接3► (2023·天津卷)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的(　　) A．加速度大　　　　　 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 D 夯实必备知识 夯实必备知识 考点一　开普勒定律与万有引力定律 1．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、人造卫星绕地球的运动。 提升关键能力 提升关键能力 1．(开普勒定律)(2024·浙江6月选考)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) D 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 D 提升关键能力 A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 2．考虑天体自转 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 B 提升关键能力 A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 [例2] (天体的质量和密度)2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 D 提升关键能力 提升关键能力 C 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 BD 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考点三　天体(或卫星)的运行规律及特点 1．天体运行参量与轨道半径的关系(以地球为例) 提升关键能力 2．近地卫星、同步卫星与赤道上物体 (1)近地卫星是靠近地球表面附近运行的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行周期T＝85 min，运行速度等于第一宇宙速度，即v＝7.9 km/s。 提升关键能力 (2)赤道上空同步轨道卫星的六个“一定” 提升关键能力 提升关键能力 [例3] (2025·云南高考综合改革适应性演练)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约400 km(高于近地轨道高度)的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体(　　) A．运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 B．运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 C．运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 D．运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 C 提升关键能力 提升关键能力 5．(运行参量)(多选)(2024·福建卷)巡天号距地表400 km，哈勃号距地表550 km，下列关系式正确的是(　　) A．ω巡<ω哈 B．v巡<v哈 C．T巡<T哈 D．a巡>a哈 CD 提升关键能力 提升关键能力 6．(运行参量)(2025·陕西高考综合改革适应性演练)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站(　　) A．所受地球的万有引力变大 B．在轨飞行速度变大 C．在轨飞行周期变大 D．在轨飞行加速度变大 A 提升关键能力 提升关键能力 “建模法”攻克新概念理解应用的难题 [例4] (新概念转化)(2024·山东烟台一模)“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及“星下点”示意图，卫星A的绕行方向与地球自转方向一致，M点是某时刻的“星下点”，图乙是卫星A的“星下点”在完整地球平面图上一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星B(图中未画出)的轨道半径为r，则卫星A的轨道半径为(　　) C 升华核心素养 破情境 建模型 新概念考法研析 升华核心素养 破情境 建模型 新概念考法研析 升华核心素养 破情境 建模型 新概念考法研析 理解新概念，转化信息，建构模型 (1)卫星绕行一周，“星下点”的连线与赤道有两个交点； (2)图乙显示，在24小时(地球自转一周的时间)内，“星下点”的连线与赤道有6个交点，说明卫星运动3圈； (3)求解出卫星的周期，应用“万有引力提供向心力”的思维解决问题。 升华核心素养 破情境 建模型 新概念考法研析 D 升华核心素养 破情境 建模型 新概念考法研析 升华核心素养 破情境 建模型 新概念考法研析 请完成：课后跟踪训练（22） 温馨提示 谢谢观看！ 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的____________的二次方的比都相等，表达式：＝k G 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度：v1＝_________km/s，是物体在地球附近绕地球做____________运动的速度。 (1)计算公式1：由G＝m得v＝___________； (2)计算公式2：由mg＝m得v＝。 解析：航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，空间站内的航天员处于完全失重状态，飞船对其作用力等于零，A、B错误，C正确；根据万有引力公式F万＝G，可知航天员在地球表面上所受引力的大小大于其在飞船中所受的万有引力大小，D错误。 解析：第一宇宙速度是卫星在地球表面附近绕地球做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；根据G＝mr可知r＝，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误。 教材原型3► 人教必修第二册P64T1： 1．有人根据公式v＝ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。但由公式v＝可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？ 解析：根据万有引力提供向心力有F＝G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可得T＝2π，v＝，ω＝，a＝，因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小，D正确。 3．特殊万有引力求解的两个推论 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比为＝ D．甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比为＝ 解析：根据开普勒第二定律可知，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，A错误；根据＝ma可知，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，B错误；根据开普勒第三定律可知，小行星甲与乙的运行周期之比＝＝，C错误；甲、 乙两行星从远日点到近日点的时间均为各自运动周期的一半，则＝＝，D正确。 2．(万有引力定律)(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　) 解析：在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球表面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，C错误。 考点二　解答天体运行问题的两种思路 思路一：万有引力产生重力 1．不考虑天体自转 (1)在天体表面附近的重力加速度g＝。 (2)在天体上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′＝，所以＝。 (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 思路二：万有引力提供天体做圆周运动的向心力 1．基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv。 2．黄金代换式：GM＝gR2。 考向1　解决“星球解体”“宇宙速度”问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球解体，其临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R。 [例1] (两种思路的综合、宇宙速度)(2023·湖南卷)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) 解析：不同位置重力的大小和方向不同，故重力加速度不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，由F万＝，可知万有引力变大，恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由＝m，得v＝，第一宇宙速度变大，C错误；由M＝R3ρ得R＝， 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝，联立整理得v′2＝2v2＝＝4G，由于中子星的质量和密度均大于白矮星，中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 考向2　计算天体的质量和密度 1．重力加速度法：不考虑天体的自转，利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：利用环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得中心天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，由ρ＝得中心天体的密度ρ＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r近似等于天体半径R，则ρ＝。 解析：万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据＝m，解得m地＝，D正确；由于核心舱的质量在整理及化简后的表达式中未体现，故无法通过核心舱的质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由＝mω2r得m地＝，且ω＝，由于r未知，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。 3．(两种思路的综合应用)(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 解析：地球表面的重力加速度为g，设地球半径为R，有mg＝G，月球绕地球公转，有G＝m月r，且r＝60R， 联立解得T＝120π，C正确。 4．(宇宙速度)(多选)(2024·湖南卷)2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 解析：返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，其中在月球表面万有引力和重力的关系为G＝mg月，联立解得v月＝，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝ ，代入题中数据可得v月＝v地，A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝r，由以上分析可得T月＝T地，C错误，D正确。 (3)地球赤道上物体随地球一起转动，其角速度等于地球的自转角速度，其向心力由万有引力的分力提供；它不是卫星，≠m。 解析：根据G＝m＝mr可得v＝，T＝2π，组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于7.9 km/s，组合体轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，C正确。 解析：根据万有引力提供向心力有＝mω2r＝m＝mr＝ma，可得ω＝，v＝，T＝，a＝，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡<T哈， a巡>a哈，C、D正确。 解析：对接后，空间站的质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式F＝G可知空间站所受地球的万有引力变大，A正确；根据万有引力提供向心力G＝ma＝m＝mr，可得a＝、v＝ 、T＝2π，轨道半径不变，则空间站在轨飞行速度不变、周期不变、加速度不变，B、C、D错误。 A． B． C． D． 解析：由题图乙中的轨迹可知，地球自转一圈的时间内，卫星通过赤道6次，即卫星运动了3圈，则卫星运动的周期是地球同步卫星运动周期的，卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝m()2r，可得同步卫星的周期为T＝2π，卫星A的周期为T′＝2π＝，则卫星A的轨道半径r′＝，C正确。 7．(新概念考法)(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k32 B．k32 C．2 D．2 解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中＝＝，ρ＝，联立可得＝2，D正确。 $$