第四章　第4课时　万有引力与宇宙航行-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

高考总复习 物理 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 第4课时　万有引力与宇宙航行 夯实 必备知识 夯实 必备知识 夯实 必备知识 夯实 必备知识 夯实 必备知识 B 夯实 必备知识 夯实 必备知识 夯实 必备知识 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 AD 提升 关键能力 提升 关键能力 B 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 ABD 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 D 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 BD 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 升华 核心素养 方法应用研析 破情境·巧选法 C 升华 核心素养 方法应用研析 破情境·巧选法 升华 核心素养 方法应用研析 破情境·巧选法 请完成：课后跟踪训练(21) 温馨提示 谢谢观看！ 1．开普勒三定律 2.万有引力定律 3．物理量随轨道半径变化的规律 G＝⇒ 4．宇宙速度 教材原型► 粤教必修第二册P53“讨论与交流”——开普勒行星运动的模型 1．根据开普勒定律，行星绕太阳的运动在近日点速率大，还是在远日点速率大？为什么？ 2．某行星在近日点到太阳的距离为a，在远日点到太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，过远日点时的速率vb约为多少？(提示：计算足够短的时间内行星与太阳连线扫过的面积) 模型对接► (2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空．当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km.后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h．则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，整理得T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；在近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误． 考点一　开普勒定律与万有引力定律 1．开普勒定律的三点注意 (1)行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理． (2)由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间． 2．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 考向1　开普勒行星运动定律理解与应用 [例1] (多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　) A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．＝ 解析：根据开普勒第三定律知，A、D正确；由＝和Ek＝mv2可得Ek＝，因RA＞RB，mA＝mB，则EkA＜EkB，B错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，卫星A、B不在同一轨道上，SA不等于SB，C错误． 考向2　万有引力定律的理解及应用 [例2] 某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M.科研人员研究同一个物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍．已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　) A． B． C． D． 解析：设赤道处的重力加速度大小为g，物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即G＝1.1mg，在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即G＝mg＋mω2R，由以上两式解得该行星自转的角速度为ω＝，B正确． 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示． (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg0. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 1．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，蛟龙号下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，蛟龙号所在处与天宫一号所在处的重力加速度之比为(　　) A． B． C． D． 解析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，根据mg＝，g＝G，由于地球的质量为M＝ ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝＝＝πGρR，根据万有引力的推论知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半 径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故蛟龙号所在处的重力加速度g′＝πGρ(R－d)，所以有＝.根据万有引力提供向心力，有G＝ma，天宫一号所在处的重力加速度为a＝，所以＝，＝，C正确，A、B、D错误． 考点二　天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法：不考虑天体的自转，利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解． (1)由G＝mg得天体质量M＝. (2)天体密度ρ＝＝＝. 2．天体环绕法：利用卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解． (1)由G＝mr得中心天体的质量M＝. (2)由ρ＝得中心天体的密度ρ＝＝. 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r近似等于天体半径R，则ρ＝. [例3] (多选)(2025·广东汕头高三月考)下表是有关地球的一些信息，根据引力常量G和表中的信息能估算的物理量是(　　 ) 信息序号 信息内容 ① 地球半径约为6 400 km ② 地表重力加速度约为9.8 m/s2 ③ 地球近地卫星的周期约84 min ④ 地球公转一年约365天 ⑤ 日地距离大约是1.5×108 km A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．太阳的平均密度 D．太阳对地球的吸引力 解析：对地球近地卫星有G＝m，解得M＝，由以上数据可解得地球的质量，A正确；由密度公式ρ＝可得ρ＝＝，由以上数据可解得地球的平均密度，B正确；太阳对 地球的吸引力F＝G＝M地，可得太阳的质量为M太＝，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，C错误；太阳对地球的吸引力F＝G＝M地，可得太阳的质量为M太＝，在地球表面有G＝mg，可知地球的质量为M地＝，由以上数据能够估算太阳对地球的吸引力，D正确． 2．(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3()2 B．k3()2 C．()2 D．()2 解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中＝＝，ρ＝，联立可得＝()2，D正确． 考点三　宇宙速度　卫星的运行规律 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短， Tmin＝2π＝2π s≈5 066 s≈84.4 min.正是近地卫星的周期． 2．近地卫星、同步卫星与赤道上物体 (1)近地卫星是靠近地球表面附近运行的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行周期T＝84.44 min，运行速度等于第一宇宙速度即v＝7.9 km/s. (2)赤道上空同步轨道卫星的六个“一定” (3)地球赤道上物体随地球一起转动，其角速度就是地球的自转角速度，其向心力由万有引力的分力提供；它不是卫星，≠m. 考向1　对宇宙速度的理解 [例4] (2025·四川高考综合改革适应性演练)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术．已知地球和月球的质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1.若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　) A．20 B．6 C．4.5 D．1.9 解析：要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G＝m，可得天体的第一宇宙速度v＝，则地球和月球的第一宇宙速度之比为＝＝＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5，C正确． 考向2　卫星运行参量的分析与计算 [例5] (2025·云南高考综合改革适应性演练)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体．该组合体在距地面高约400 km(高于近地轨道高度)的轨道上运行，其轨道可近似视为圆．已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体(　　) A．运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 B．运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 C．运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 D．运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 解析：根据G＝m＝mr可得v＝，T＝2π，组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于7.9 km/s，组合体轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，C正确． 解决卫星运动的三点注意 (1)熟记两组公式：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，mg＝(g为天体表面处的重力加速度). (2)掌握一个技巧：a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较． (3)涉及赤道上物体与卫星的运行参数的比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用． 3．(多选)(2024·湖南卷)2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅．相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球．设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径．已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的.关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 解析：返回舱在绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G＝mg月，联立解得v月＝，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝r，由以上分析可得T月＝T地，C错误，D正确． “填补法”求解万有引力 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想． [例6] 有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一个质量为m的质点．先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G 解析：半径为R且密度均匀的完整球体对距离球心O为3R且质量为m的质点的万有引力大小为F＝G＝G，挖去部分的质量为M′＝×π()3＝M，挖去部分对质点的万有引力大小为F1＝G＝G＝G，则剩余部分对质点的万有引力大小为F2＝F－F1，解得F2＝G，C正确． $$