第四单元 课时跟踪练19　圆周运动的临界问题、综合问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

课时跟踪练19　圆周运动的临界问题、综合问题 基础应用练 1．如图所示，杂技演员在表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动过程中水始终不会从杯子中洒出，设重力加速度为g。则杯子运动到最高点的角速度ω至少为 (　　) A． B． C． D． B　解析：杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力。则有mg＝，可得ω＝，B正确。 2．如图所示，一名同学在荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，g取10 m/s2，则此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N B　解析：该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝，代入数据解得F＝410 N，B正确。 3．如图所示，一辆越野车在比赛时经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最高点和最低点，已知在最高点M附近汽车所走过的那一小段圆弧可认为是圆周运动的一部分，其对应半径为R，在最低点N附近对应圆周运动的半径为R。假设汽车整个运动可近似认为速率不变，汽车经过最高点M时对轨道的压力为汽车自重的0.9倍，那么汽车经过最低点N时对轨道的压力为自重的 (　　) A．1.1倍 B．1.15倍 C．1.2倍 D．1.25倍 B　解析：在最高点M对汽车分析可得G－FM＝m，已知FM＝0.9G，可解得m＝0.1G，在最低点N对汽车分析可得FN－G＝m，所以FN＝G＋m＝G＋×0.1G＝1.15G，B正确。 4．(多选)如图所示，一根长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是 (　　) A．小球的线速度大小为 B．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上 C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心O D．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg ACD　解析： 根据向心加速度a＝，代入得小球的线速度v＝，A正确；需要的向心力F＝ma＝mg，所以在最高点时杆对小球的作用力为零，B错误；小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力F＝，方向不指向圆心O，C正确；轻杆在匀速转动过程中，当转至最低点时，杆对小球的作用力最大，根据牛顿第二定律有F－mg＝m，得轻杆对小球作用力的最大值为F＝2mg，D正确。 5．(多选)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴小磁铁，小磁铁底部吸住一个小铁块，两者均静止。现在让小磁铁和小铁块以的速度自最低点水平向左运动，两者恰能通过最高点。已知绳长为l，重力加速度为g，小磁铁及小铁块的大小不计，质量均为m，磁铁对铁块的吸引力大小恒等于7mg，且铁块始终未被甩落。下列说法正确的是 (　　) A．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为12mg B．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为7mg C．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力大小为7mg D．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力小于mg AC　解析：在最低点时，由牛顿第二定律有FT－2mg＝2m，解得FT＝12mg，A正确，B错误；两者恰能通过最高点，有2mg＝2m，对小铁块有mg＋7mg－FN＝m，解得FN＝7mg，C正确，D错误。 6．如图所示，一根长为1.0 m的轻绳一端系在固定横轴的O点上，另一端系着一个质量为1 kg的小球(小球半径忽略不计)。O点距离光滑水平桌面的距离为0.8 m，水平桌面足够大。若想让小球对水平桌面压力为零，可以让小球在某一水平面上做匀速圆周运动，重力加速度取10 m/s2，cos 37°＝0.8，则匀速圆周运动的角速度ω应满足 (　　) A．ω≥ rad/s B．ω≥ rad/s C．ω≥ rad/s D．ω≥ rad/s B　解析：当小球对水平桌面的压力恰好为零时，对小球受力分析，如图所示，由几何关系得cos θ＝＝＝0.8，解得θ＝37°，则小球做圆周运动的半径r＝L sin 37°＝0.6 m，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2r，解得ω＝ rad/s，所以要让小球对水平桌面的压力为零，匀速圆周运动的角速度ω应满足ω≥ rad/s，B正确。 素养提升练 7．(多选)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，取重力加速度为g，那么下列说法正确的是 (　　) A．衣物通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同 B．脱水过程中滚筒对衣物的作用力不始终指向圆心 C．增大滚筒转动的周期，水更容易被甩出 D．为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为 BD　解析：衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点与最低点线速度大小相同方向不同，加速度大小相同方向不同，A错误；滚筒对衣物的作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力，该作用力与重力的合力大小不变且始终指向圆心，故脱水过程中滚筒对衣物的作用力不一定指向圆心，B正确；当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，因此向心力越大，脱水效果越好，F向＝，因此周期越小，水越容易被甩出，C错误；为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，则在最高点有mg＝mω2R，可知滚筒转动的角速度至少为ωmin＝，D正确。 8．如图所示，足够大光滑的桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔且两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω做匀速圆周运动，半径分别是r1、r2，m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2。下列说法正确的是 (　　) A．m1和m2做圆周运动所需要的向心力大小相同 B．剪断细绳，m1做匀速直线运动，m2做自由落体运动 C．m1和m2做圆周运动的半径之比为 D．m1和m2做圆周运动的绳长之比为 D　解析：设绳子的拉力为T，则m1做圆周运动所需要的向心力大小等于T；m2做圆周运动所需要的向心力大小等于T沿水平方向的分量，A错误；剪断细绳后m1在桌面上沿线速度方向做匀速直线运动，m2做平拋运动，B错误；对m1，由牛顿第二定律得T＝m1ω2r1＝m1ω2l1，对m2，设绳子与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得T sin θ＝m2ω2r2＝m2ω2l2sin θ，联立可得m1和m2做圆周运动的半径之比为＝，m1和m2做圆周运动的绳长之比为＝，C错误，D正确。 9．(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，则小车从A到D所需的最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l分别为 (　　) A．t＝(2＋) s，l＝8 m B．t＝(＋) s，l＝5 m C．t＝(2＋＋) s，l＝5.5 m D．t＝ s，l＝5.5 m B　解析：在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2，则根据a1＝可得，在BC段的最大速度为v1m＝ m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，则根据a2＝可得，在CD段的最大速度为v2m＝2 m/s<v1m，可知小车在BCD段运动时的速度为v＝2 m/s，在BCD段运动的时间为t3＝＝ s，小车在AB段从最大速度vm减速到v的时间t1＝＝ s＝1 s，位移x2＝＝3 m，因此小车在AB段匀速运动的最长距离为l＝8 m－3 m＝5 m，则匀速运动的时间t2＝＝ s，则小车从A到D所需的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝(＋) s，B正确。 10．(多选)(2022·河北卷)如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴的水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 BD　解析：根据平抛运动的规律有h＝gt2，R＝vt，解得R＝v，可知若h1＝h2，则 v1∶v2 ＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R，A错误，B正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间内喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知每个花盆得到的水量较多，C错误；设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，每浇一个花盆经历时间t，喷嘴转过的角度为θ，转动的角速度为ω，水柱扫过的弧长为l，则出水量V＝Svt＝＝，根据选项A的分析可知，若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，如果要保证落入每个花盆的水量(V)相同，那么必有ω1＝ω2，D正确。 11．一些青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。 (1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，则求自行车行驶的最小速度； (2)若自行车以的速度匀速行驶，则求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。 答案：(1)　(2) 解析：(1)只要气门嘴灯位于最高点时a、b接触即可保证全程灯亮，弹簧处于原长时a、b的距离为 ＋L＝2L 气门嘴灯位于最高点时的向心力为 ＝mg＋2kL＝3mg 可解得满足要求的最小速度为v＝。 (2)速度为时轮子滚动的周期为 T＝＝ 此速度下气门嘴灯所需的向心力为 m＝2mg 此力恰好等于a、b接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应于与圆心等高的点，故当气门嘴灯位于与下半圆周时灯亮，即t＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$