第三单元 课时跟踪练13　斜面模型　动力学的临界和极值问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

课时跟踪练13　斜面模型　动力学的临界和极值问题 基础应用练 1．(2023·北京卷)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为 (　　) A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N C　解析：对两物块整体做受力分析有F＝2ma，再对于后面的物块有FTmax＝ma，又FTmax＝2 N，解得F＝4 N，C正确。 2．如图所示，在平直公路上行驶的厢式货车内，用轻绳AO、BO在O点悬挂质量为5 kg的重物，轻绳AO、BO与车顶部的夹角分别为30°、60°。在汽车加速行驶过程中，为保持重物悬挂在O点位置不动(重力加速度为g)，则厢式货车的最大加速度为 (　　) A．g B．g C．g D．g B　解析：对小球受力分析可得FA sin 30°＋FB sin 60°＝mg，FB cos 60°－FA cos 30°＝ma，联立整理得mg－FA＝ma，当FA＝0时，a取得最大值，amax＝g，B正确。 3．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)。现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是 (　　) A．tB>tC>tD B．tB＝tC<tD C．tB<tC<tD D．tB<tC＝tD B　解析：由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径作圆，由几何关系可知C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时圆的知识可知tB＝tC<tD，B正确。 4．如图所示，静止在光滑水平面上的斜面体质量为M，倾角为α，其斜面上有一个静止的滑块，滑块质量为m，重力加速度为g。现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，若要使滑块做自由落体运动，则图中水平向右的力F的最小值为 (　　) A． B． C． D．Mg A　解析：要使滑块做自由落体运动，则滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时M的加速度为a，如图所示，对M有F＝Ma，其中＝tan α，解得F＝，A正确。 5．如图甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下。设下滑位移x时的速度为v，其x－v2图像如图乙所示，g取10 m/s2，则斜面的倾角θ为 (　　) A．30° B．45° C．60° D．75° A　解析：由匀变速直线运动的速度—位移公式可得v2＝2ax，整理得x＝v2，由x－v2图像可知，小物块的加速度a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律可得，小物块的加速度a＝g sin θ，解得sin θ＝＝＝，所以θ＝30°，A正确。 6．一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是 (　　) C　解析：如图所示，设房顶宽为2b，高度为h，斜面倾角为θ。由图中几何关系有h＝b tan θ，雨滴沿斜面下滑，由关系式＝g sin θ·t2可知，t＝ ，联立解得t＝，可见，当θ＝45°时，t最小，C正确。 素养提升练 7．(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是 (　　) A．t1＝t2 B．t2＞t3 C．t1＜t2 D．t1＝t3 BCD　解析：设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但aca＞aOb，由x＝at2可知，t2＞tca，即t2>t1＝t3，A错误，B、C、D正确。 8．(经典高考题)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块在平板与竖直杆的交点Q处由静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若夹角θ由30°逐渐增大至60°，则物块的下滑时间t将 (　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 D　解析：设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知＝g sin θ·t2，可得t2＝，可知当θ＝45°时，t 有最小值，故当θ由30°逐渐增大至60°时，物块的下滑时间t先减小后增大，D正确。 9．在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg，如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示，要使A、B不发生相对滑动，则F′的最大值Fm为 (　　) A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N C　解析：根据题图甲所示情景，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a，对A、B整体，根据牛顿第二定律有F＝(mA＋mB)a，对A有Ffmax＝mAa，代入数据解得Ffmax＝2.0 N。根据题图乙所示情况，设A、B刚好发生相对滑动时系统的加速度为a′，以B为研究对象，根据牛顿第二定律有Ffmax＝mBa′，以A、B整体为研究对象，有Fm＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fm＝6.0 N，C正确。 10．滑块第一次从粗糙斜面顶端由静止下滑到底端，第二次以一定的初速度从斜面底端上滑刚好到达顶端。如图所示，某同学记录了滑块运动的频闪照片，若照片的时间间隔都相同，下列说法正确的是 (　　) A．图甲是滑块上滑的照片 B．滑块下滑时的加速度大小大于上滑时的加速度大小 C．滑块下滑到底端时的速度大小小于上滑时的初速度大小 D．滑块下滑过程所用时间等于上滑过程所用时间 C　解析：滑块下滑时满足mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，上滑时满足mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2，对比可得a1＜a2，所以滑块下滑时的加速度大小小于上滑时的加速度大小，B错误；设斜面的长度为L，下滑时有L＝a1t，应用逆向思维，上滑过程可反向看成初速度为零的匀加速运动，有L＝a2t，由以上分析可知t1＞t2，D错误；设频闪时间间隔为T，题图甲所用时间为5T，题图乙所用时间为4T，所以题图乙是滑块上滑的照片，A错误；由运动学公式v2＝2aL可知，下滑的末速度大小小于上滑的初速度大小，C正确。 11．(2022·山东卷)某粮库使用额定电压U＝380 V、内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 答案：(1)0.1　(2) m 解析：(1)以电动机为研究对象，根据能量守恒定律有UI＝I2R＋Fv 代入数据得F＝7 400 N 装满粮食的小车匀速向上运动，有 F＋m0g－(m1＋m2)g sin θ－k(m1＋m2)g＝0 小车匀速下滑时，有m1g sin θ－km1g－m0g＝0 联立解得sin θ＝0.5，k＝0.1。 (2)关闭发动机后，小车向上做匀减速运动，有 (m1＋m2)g sin θ－m0g＋k(m1＋m2)g＝(m1＋m2＋m0)a 又2aL＝v2 代入数据解得L＝ m。 学科网（北京）股份有限公司 $$