第二单元 课时跟踪练9　探究弹簧弹力与形变量的关系-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

课时跟踪练9　探究弹簧弹力与形变量的关系 基础应用练 1．如图甲所示，一根弹簧的上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一把标尺由游标尺和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标尺刻度线准确对齐的装置，简化为图甲中的指针。现要测量图甲中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标尺，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图乙所示，其读数为______cm。若当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，则此弹簧的劲度系数为______N/m(保留3位有效数字)。 答案：3.775　53.7 解析：标尺的游标尺为20分度，分度值为0.05 mm，游标尺的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm。弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，砝码平衡时有mg＝kx，所以劲度系数k＝＝ N/m≈53.7 N/m。 2．某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下： (1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为______cm。 (2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于__________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________cm。 (3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力。该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图线，其中图线b的纵轴截距是用挂钩码后的长度减去图________(填“甲”或“乙”)所示长度得到的。 答案：(1)7.0　(2)弹簧自身重力　6.9　(3)甲 解析：(1)该读数为7.0 cm。 (2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度为7.4 cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度为14.3 cm，则弹簧因挂钩码而引起的伸长量为(14.3－7.4) cm＝6.9 cm。 (3)由图线b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知图线b的纵轴截距是用挂钩码后的长度减去题图甲所示长度得到的。 素养提升练 3．(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等设计了如图甲所示的实验装置，测量玩具车的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)请根据表中数据在图乙上描点，并绘制图线。 (4)取出全部硬币，把玩具车放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为______cm。 (5)由上述测量数据计算得，玩具车的质量为______g(保留3位有效数字)。 答案：(3)见解析图　(4)15.35　(5)127 解析：(3)根据表格描点连线如图所示。 (4)由图丙可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。 (5)由胡克定律可知nmg＝k(l－l0)，变化为l＝n＋l0。l－n图像的斜率＝×10-2，解得k＝20.0 N/m。代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm。挂上玩具车，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。 4．某同学用图甲所示装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下表中。 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 (1)关于本实验，下列说法正确的是________(填字母代号)。 A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图乙中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为________N/cm。 (3)在图乙中描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。 (4)根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为____________。 (5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数________(填“有”或“无”)影响。 答案：(1)C　(2)1.00　(3)见解析图　(4)k′＝2k　(5)无 解析：(1)悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，故钩码的数量不可以任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确。 (2)因为F－L图像的斜率为劲度系数，故k＝＝1.00 N/cm。 (3)F－L1图像如图所示。 (4)根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k。 (5)因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。 5．某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图甲所示的实验装置。实验操作步骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定的间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图乙所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。 回答下列问题： (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝________N/m，kB＝________N/m。 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一个重力为G的物块，则物块静止时两根弹簧的伸长量之和Δl＝______________(用kA、kB和G表示)。 答案：(1)156.8　235.2　(2)G(＋) 解析：(1)根据实验操作可知，在弹簧上方所加金属圆环的个数n＝4之前，圆环只受弹簧A的作用，则有nmg＝kAx，可得x＝n；根据x－n图像的斜率可知＝ m/个，解得kA＝156.8 N/m。 当n＞4时，对圆环则有nmg＝kAx＋kBx，可得x＝n，根据x－n图像的斜率可知＝×10-2 m/个，解得kB＝235.2 N/m。 (2)对物块有kAx1＝kBx2＝G 物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝x1＋x2 解得Δl＝G(＋)。 6．(经典高考题)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整根弹簧的自由长度为11.88 cm 。 指针 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0/cm 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x/cm 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k/(N·m-1) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 /(m·N-1) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)将表中数据补充完整：①____________________，②__________________。 (2)以n为横坐标，为纵坐标，在图乙中给出的坐标纸上画出－n图像。 (3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧上截取圈数为n的一段弹簧，则该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。 答案：(1)①81.7　②0.012 2　(2)见解析图 (3)(～均可) (～均可) 解析：(1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)， 解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2。 (2)－n图像如图所示。 (3)根据图像可知，k与n的关系表达式为k＝ N/m；从题中数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，即kl0＝3.47，所以k与l0的关系表达式为k＝ N/m。 学科网（北京）股份有限公司 $$