精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度下学期七年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 若a、b为实数，且，则下列不等式一定成立是（） A B. C. D. 3. 如图，直线，直线c与a、b分别相交于点A、B，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，最适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查某品牌灯泡的使用寿命 C. 调查全班同学的数学考试成绩 D. 调查神舟飞船的零部件质量 5. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在x轴上，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（ ） A 2 B. 3 C. 5 D. 8 9. 一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 10. 小明从家到学校，先以的速度走了分钟，又以的速度走了分钟，则他全程的平均速度为（ ） A. B. C. D. 无法计算 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 计算：________． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y： ______． 13. 若关于x的方程的解是，则____． 14. 在平面直角坐标系中，点，则线段长度为_____． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 16. 如图，在中，是角平分线， 交于点E，若，则_____°． 17. 某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为________人． 18. 观察下列等式 ：， … ， 则_______ 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4． 证明： （1）∠BAE=∠DAC； （2）∠3=∠BAE； （3）AD∥BE． 22. 某超市销售两种水果，A种水果每箱进价40元，售价60元；B种水果每箱进价50元，售价80元．超市计划购进两种水果共100箱，总利润不低于2600元．问A种水果最多购进多少箱？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）． （1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2； （3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为　　　　　　． 24. 已知关于x的不等式组 的解集为，求a的值． 25. 如图，在中，，点D、E在上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期七年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式．由此即可判定选择项． 【详解】解：是无理数， ，，是有理数， 故选：C． 2. 若a、b为实数，且，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质逐一分析选项即可． 【详解】A．由，两边减5得，故A错误． B．由，两边乘得，故B错误． C．由，两边乘2得，再加1得，故C正确． D．当，时，成立，但，，此时，故D不一定成立． 故选：C． 3. 如图，直线，直线c与a、b分别相交于点A、B，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点，熟练掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵与是邻补角， ∴ ∴． 故选：B． 4. 下列调查方式中，最适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查某品牌灯泡的使用寿命 C. 调查全班同学的数学考试成绩 D. 调查神舟飞船的零部件质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查． 抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于范围小、要求精确的情形． 【详解】解：选项A：班级学生人数较少，全面调查更易实施且能获取每个学生的准确身高，适合普查； 选项B：测试灯泡寿命需破坏性实验，若全面调查会导致所有灯泡损毁，无法销售．因此需通过抽样推断整体寿命，符合抽样调查特点； 选项C：全班人数有限，需逐一统计成绩以保证准确性，适合全面调查； 选项D：航天器零部件质量要求极高，必须逐一检查以确保安全，需全面调查； 故选：B． 5. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键，通过加减消元法解方程组，消去未知数，求出的值，再代入任一方程求出，从而得到二元一次方程组的解． 【详解】解： 得，， 整理得：， ∴， 将代入①中得： ， 解得：， ∴方程组的解为， 故选：A． 6. 若点在x轴上，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， 故选：D． 7. 已知不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 如图， 故选B． 8. 如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离． 【详解】解：点B平移后对应点是点E， ∴线段就是平移距离， ∵， ∴． 故选：A． 9. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键． 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ， 解得：， 则这个多边形是六边形． 故选：C． 10. 小明从家到学校，先以的速度走了分钟，又以的速度走了分钟，则他全程的平均速度为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：， ∴他全程的平均速度为， 故选：． 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 计算：________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，实数的运算；先计算出算术平方根和三次方，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：12． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，二元一次方程；把方程移项得到，再把系数化为1即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 13. 若关于x的方程的解是，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解．把代入方程中得到，计算求解即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点，则线段的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两点间距离．根据两点间距离公式进行计算即可． 【详解】解：∵点， ∴， 故答案：． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值； 利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 16. 如图，在中，是角平分线， 交于点E，若，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质定理；根据角平分线的性质得到，再结合平行线的性质定理得到，即可求出． 【详解】解：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：30． 17. 某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．先求出样本的达标率，再用乘以样本达标率即可求解． 【详解】解：随机抽取了50名学生调查体育达标情况，其中45人达标， ∴达标率为：， 又∵某校七年级有400名学生， ∴该校七年级体育达标的学生人数约为：人． 故答案为：． 18. 观察下列等式 ：， … ， 则_______ 【答案】3025 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵， … ， ∴ 故答案为：3025 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，涉及绝对值 ，有理数的乘方，求一个数的算术平方根，先化简绝对值 ，计算出乘方，计算术平方根，再计算加减法即可. 【详解】解：原式 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解方程组；根据代入消元法解方程组，并进行计算即可． 【详解】解： 由②得③ 将③代入①得， 整理：， 解得， 代入③得， 所以． 21. 如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4． 证明： （1）∠BAE=∠DAC； （2）∠3=∠BAE； （3）AD∥BE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠1=∠2求出即可； （2）根据平行线的性质求出∠4=∠BAE，即可求出答案； （3）求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（1）∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE， 即∠BAE=∠DAC； （2）∵AB∥CD， ∴∠4=∠BAE， ∵∠3=∠4， ∴∠3=∠BAE； （3）∵∠3=∠BAE，∠BAE=∠DAC， ∴∠3=∠DAC， ∴AD∥BE． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 22. 某超市销售两种水果，A种水果每箱进价40元，售价60元；B种水果每箱进价50元，售价80元．超市计划购进两种水果共100箱，总利润不低于2600元．问A种水果最多购进多少箱？ 【答案】A种水果至多购进40箱． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用 ；设A种水果购进x箱，B种水果购进箱；根据题意列出一元一次不等式，计算求解即可． 【详解】解：设A种水果购进x箱，B种水果购进箱； 由题意得 ， 即， 解得， 所以A种水果最多购进40箱． 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）． （1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2； （3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为　　　　　　． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0） 【解析】 【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形； （2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可； （3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案． 【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后△A1B1C1； （2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2； （3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形， 连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0）， 故答案为（1，0）． 【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键． 24. 已知关于x的不等式组 的解集为，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知不等式组的解集求参数，将不等式组化简为，根据其解集即可解答． 【详解】解：由不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴． 25. 如图，在中，，点D、E在上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据等边对等角得出，再根据证，即可得出结论； （2）由可得，根据可求出，得出，由三角形内角和定理得，可得，，得是等边三角形，得出，从而可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴等边三角形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$