2.4整数指数幂（第1课时同底数幂的除法）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

湘教版2024·八年级上册 2.4 整数指数幂 2.4.1同底数幂的除法 第2章 分 式 学 习 目 标 1 2 掌握同底数幂的除法法则．（重点） 会根据同底数幂的除法法则正确地进行运算（难点） 知识回顾 指数 底数 幂 1、同底数幂的乘法： 。 2、幂的乘方： 。 3、积的乘方： 。 都是正整数） 都是正整数） 是正整数） 新知探究 观 察 观察下列计算过程： 由此你受到什么启发？ 猜一猜： 你能将它推导出来吗？ 观察式子两端的底数和指数，你会发现什么？ 底数不变，指数相减. 新知探究 证明： 设a≠0，m，n是正整数，且m＞n，则 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 新知探究 总结归纳 于是，我们得到： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则： a≠0，m，n是正整数，且m＞n） 条件： 结果： ①底数不变 ①除法 ②同底数幂 ②指数相减 典例分析 例1 计算： （1） （2） （3） （4）(n是正整数) 解： 把xy看成一个整体 负号不要漏 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 典例分析 例2 计算： （1） （2） = （2） 新知探究 做一做 表示计算机硬盘的容量的单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB).他们的关系如下： 1KB=210B ；1MB = 210KB； 1GB = 210MB = 1024MB 。 一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，试问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ 解：∵320GB=320× 210MB 因此，一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘的容量. 新知应用 基础巩固题 1.已知下列算式： ； ； ； ． 其中正确的有( ) . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：只有②正确. 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. 指数相减 m的指数为1 符号的确定：奇次幂为负，偶次幂为正 新知应用 基础巩固题 4.若 ， ，则 ___. 2 2.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 解：原式 . 3.若x2m＋nyn÷x2y2＝x5y，则m，n的值分别为 (　C　) A.m＝3，n＝2 B.m＝2，n＝2 C.m＝2，n＝3 D.m＝3，n＝1 C D 解：原式 . 逆用同底数幂的除法法则 新知应用 基础巩固题 5．某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂 (　　) A．1000滴　 B．2000滴　 C．3000滴　 D．5000滴 B　 解： （滴）. 新知应用 基础巩固题 6.计算： （1） （2） （3）(n是正整数) 解： 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. 新知应用 基础巩固题 7.计算： （1） （2） = （2） 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. 新知应用 基础巩固题 (2)(a－b)10÷(b－a)4÷(a－b)3. 解:(1)原式＝x3·x5÷x2·x ＝x8÷x2·x ＝x6·x ＝x7. 8.计算: (1)x17÷x14·x5÷x2·x； (2)原式＝(a－b)10÷(a－b)4÷(a－b)3 ＝(a－b)10－4－3 ＝(a－b)3. 当幂的底数为多项式时，，把它看成一个整体.如果底数互为相反数，通常利用下面的公式将底数统一： 互为相反数 （1）题注意计算顺序 新知应用 能力提升题 9.已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 =. 方法技巧 同底数幂的除法可以逆用： am－n=am÷an 新知应用 能力提升题 解：∵2m＝a，32n＝25n＝b，m，n为正整数， ∴23m+10n﹣2＝23m×210n÷22 ＝（2m）3×（25n）2÷4 a3b2． 10.已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2． 底数不同，尽量化为同底数 新知应用 能力提升题 11.若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值. 解:原式可化为32·32(2a＋1)÷33(a＋1)＝34， 即2＋2(2a＋1)－3(a＋1)＝4， 解得a＝3. （1）注意计算顺序 （2）底数不同，尽量化为同底数 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a≠0, m、n为正整数且m>n) 3. 理解同底数幂除法法则,并注意法则的逆用和推广. 在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质; 课堂小结 感谢聆听! $$